大连民族学院附中2023版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：直线与圆

第页大连民族学院附中2023版?创新设计?高考数学一轮复习单元训练：直线与圆本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部．总分值150分．考试时间120分钟．第一卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．M〔为圆内异于圆心的一点，那么直线与该圆的位置关系()A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交【答案】C2．直线ax+y+2=0及两点P〔-2，1〕、Q〔3，2〕，假设直线与线段PQ相交，那么a的取值范围是()A．a≤-或a≥ B．a≤-或a≥ C．-≤a≤ D．-≤a≤【答案】C3．平面上的点，那么满足条件的点在平面上组成的图形的面积为()A． B． C． D．【答案】D4．两直线3x+2y+m=0和〔m2+1〕x-3y-3m=0的位置关系是()A．平行 B．相交 C．重合 D．视m而定【答案】B5．圆外的点对该圆的视角为时，点的轨迹方程是()A． B．C． D．【答案】D6．抛物线在点(1,2)处的切线与其平行直线间的距离是()A． B． C． D．【答案】C7．两点，那么线段的垂直平分线的方程为()A． B．C． D．【答案】B8．直线与圆交于A、B两点，那么与共线的向量为()A． B． C． D．【答案】D9．D是由不等式组，所确定的平面区域，那么圆在区域D内的弧长为()A.B.C.D.【答案】B10．函数的一条对称轴的方程为,那么以为方向向量的直线的倾斜角为()A． B． C． D．【答案】D11．直线和圆相切，那么实数的值是()A． B． C． D．【答案】C12．方程表示的曲线是()A．两条互相垂直的直线 B．两条射线C．一条直线和一条射线 D．一个点【答案】C第二卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．圆C：,那么过点的圆的切线方程是.【答案】14．圆过点的直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧，那么直线的方程为.【答案】或15．圆心在直线上的圆与轴交于两点,那么圆的方程为.【答案】16．有以下几个命题

①曲线按平移可得曲线；②直线AB与平面相交于点B，且AB与内相交于点C的三条互不重合的直线CD、CE、CF所成的角相等，那么AB⊥；③椭圆与双曲线有相同的准线，那么动点的轨迹为直线④假设直线在平面内的射影依次为一个点和一条直线，且，那么；⑤设A、B为平面上两个定点，P为动点，假设，那么动点P的轨迹为圆其中真命题的序号为

;〔写出所有真命题的序号〕【答案】②⑤三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．直线l过点P〔3，4〕(1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)假设直线l与轴，轴的正半轴分别交于点，求的面积的最小值.【答案】(1)①当直线l过原点时，符合题意，斜率k＝,直线方程为，即；2分②当直线l不过原点时，因为它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，所以可设直线l的方程为：.直线过点，，解得直线的方程为：，即综上所述，所求直线l方程为或(2)设直线l的方程为，由直线l过点P〔3，4〕得：18．在中，今日必看边上的高所在直线方程为的平分线所在直线的方程为，假设点的坐标为，求点和点的坐标.【答案】.即又的平分线所在直线方程为由即19．圆C：，直线l1过定点A(1，0).(1〕假设l1与圆C相切，求l1的方程；(2〕假设l1与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线l1的方程.【答案】(Ⅰ)①假设直线l1的斜率不存在，那么直线l1：x＝1，符合题意.②假设直线l1斜率存在，设直线l1的方程为，即．由题意知，圆心〔3，4〕到直线l1的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线l1的方程是或.(Ⅱ〕直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，那么圆心到直线l1的距离又∵△CPQ的面积∴当d＝时，S取得最大值2.∴＝∴k＝1或k＝7所求直线l1方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0.20．直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点，(1)当实数a为何值时，|PQ|=2.(2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？假设存在，求出a的值；假设不存在，说明理由.【答案】(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2),,

∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.假设1－2a2=0,即a=±时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

∴－＜a＜.

(*)

∴｜PQ｜=｜x1－x2｜=2.∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

∴(－)2－4=4.∴a=±1∈(－,).∴所求的实数a的值为a=±1.(2)假设存在实数a,使得以PQ为直径的圆经过原点O，那么由OP⊥OQ，得y1·y2=－x1·x2.∴(ax1－1)·(ax2－1)=－x1·x2,∴(1+a2)x1·x2－a(x1+x2)+1=0.

把(*)式代入得：a2=－2与a为实数矛盾，∴不存在实数a使得以PQ为直径的圆经过原点.21．平面上有两点，点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。【答案】设，那么，当最小时，取最小值，而，此时，22．如果方程表示一个圆，(1〕求的取值范围；(2〕当m