高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31053向量的概念和基本运算

第六章面向量、复数考试内容：1．平面向量向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面量的数量积．平面两点间的距离、平移．2.复数复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充．考试要求：1．平面向量（）解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（）握向量的加法和减法．（）握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（）解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（）掌平面向量的数量积及几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（）掌平面两点间的距离公，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．2.复数（）解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．（）握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．（）解从自然数系列复数系的关系及扩充的基本思想．

2g3.1053向量概念和基本运算2一、知识回顾1.向量的概念(1)向量的基本要素：大小和方.(2)量的表示：几何表示法；母表示a；坐标表示法a＝ｘｉ＋ｙ＝ｘ，ｙ.(3)向量的长度：即向量的大小记作a｜.(4)特殊的向量：零向量a＝｜｜O.单位向量：为单向量｜｜＝(5)相等的向量：大小相等，方相同(，ｙ)（，ｙ）

xyy(6)相向量：a=-b

b=-a

a+b=0(7)平行向量(共线向)：方向相同或相反的向量，称为平行向.记作a∥b.平行向量也称为共线向量2.向量的运算运算类型几方法

坐标方法

运算性质向量的加法

1.平行四边形法则2.三角形法则

,)11

(a)b)向量的减法数乘向量

三角形法则1.a是一个向量,满足|a|2.时,a同向时向时

x,y)121)

aOAAB()a//向

是一个数

a量

1.

a或

时，

)

)的数量积

a且时，2.a|||cos(,b

112

a)a|即ax2yaab3.重要定理、公式(1)平面向量基本定理e，e是一平面内两个不共线向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实λ，λ，使＝λeλ(2)两个向量平行的充要条件a∥ba＝b(b≠x－xy＝O.(3)两个向量垂直的充要条件a⊥ba·＝x＋O.(4)线段的定比分点公式设点P分向线段

P12

所成的比为λ，P＝λPP12

，则

1OP1

11＝OP＋OP11

(线段的定比分点的向量公)

11

,.

(线段定比分点的坐标公)当＝时得中点公式：1212OP＝（＋）2yy2(5)平移公式

,.设点P(x，按量a＝（ｈ，）平移后得到点P（x，y则

＝

OP

+a或

x,y曲线y＝（）向量a＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲线的函数解析式为y－ｋ＝（－)二、基本训练1．已知A别是ABC的边的中线,且AD,BE（）

,则为A.

2bB.bC.D.ab32．已知AB,CA

,则a是ABC三构成三角形的（）A.充不必要条件B.要不充分条件C.充条件D.不充分也不必要条件3.若abc13133131A.aB.bC.abD.a22222222

（）4.设ABAC

13

ABAD，C、的坐分别是（）11A.),(3

51B.C.(),(32

8D.),(35.已知OAm)，OA，m

.6.对平面内任意的四点A,B,C,D，则ABBCCDDA

.7．若

与

的方向相反，且

b则b8．化简：（）CD_____________。（）ADDC______________。（）)ACBD)______________04年海.理6点A,若向量AB与a同,||10．判断下列（）ab，a。（）个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（）ABDC，则是平行四边形。（）ABCD是行四边形，则ABDC。

=213,则的标为.（）a,b

，则

（）////c

，则a//c三、例题分析例1．已知是内一点，若OB，求证：是ABC的心例2．已知b)，b，u，x.4例3．是形，//CD且2CD，M,分别是DC和的中点，设,表和

AB,

，试用例4．已知，

OA,OB,OC

（如图证A、、三点一直线上的充要条件是存在不全为0的实数l、m、使

且l

.Aa

b

BO

C例5在流速度为43/h求船的航行速度与方向。

的河中，如果要使船的速度行驶方向与两岸垂直，并使船速达到12km/，四、作业同练习g3.1053向量的概念和基本运算1．下面给出四个命题：①对于数和向量b，恒有

m②对于实数m、n和向

a

，恒有

③若

(,a④若

ma(0)

，则m=n

其中正确的A、B、2C3D、42．在平行四边形ABCD中，若ABADAD，则必有()A.

AD

B.

AD

C.是矩形D.是方形3．已知，的取值范围是（）A.，B.（，）C.[313]D.（，13）4.（04年江.文4）已知向

,cos且a//则tan=（）A．A.5．下列

4B.C.D.3若，

B.若a，a

C.若b，a

D.若a，a6．下列说法中错误的是（）A.向量AB长度与向量BA的度相等B.任一非向量都可以平行移动C.长不等且方向相反的两个向不一定是共线向量D.两有共同起点而且相等的向量，其终必相同7.若三点AB(,共，则x

（）A.

B.3C.

92

D.518.已知正方形的长为1，AC，则等（）

A.0B.3C.2

D.229.（全国卷III）已知向量OAOB(4,5),OC,10)

，且A、、三共线，则10.（05湖卷）已知向量

k).若|

不超过5，则k的值范围是11.（05广卷）已知向量

(2,3)

，

，且

，则x为_____________．12．D,E分是ABC的BC,的中点，且BC,CA

给出下列命题1111①②BE③CFa④ADBECF22其中正确的序号_________。1113．若2()(bx，x。314．两列火车，先各从一站台沿反方向开出，走了相同的路程，这两列火车位移的和______15．已知不线，b，时a,b线。12216、证明：始点在同一点的向量

a

的终点在同直线上。17如图，是向量OA为边的1BMBC,，试用a表示

平行四边形，又OM,ON,MN。18、如图，已知

OAOBOC4,

夹角为120，与OC的夹角为30，用OB示.

B

CAO

答案：基本训练：、2、B

3、B4、5、

36、7、25

8、(1)

AD

(2)

(3)

0

9、10、(1)×（）×（）×（）√（）√（）×例题分析：例1、略例2、例3