高考数学第一轮总复习100讲(含同步练习及答案)-g31019函数的综合应用

g3.1019函的综合应用（）一、知识回顾：函数思想是高中数学的主线，函数知识贯穿高中代数始终，函数知识是高中数学最重要的内容函数综合问题主要表现在以下几个方面：1、函的概念、性质和方法的综合问题；2、函与其它代数知识，主要是方程、不等式、数列的综合问题；函数与解析几何知识结合的问题在解决函数综合问题时，要进行等价转化、分类讨论、数形结合思想的综合运用二、基本训练：1、不等式（）

log(

(2x

(x(x（）

成立的一个充分不必要条件是（）（）（）x2定在区间(

的奇函数f()

的增函数偶数(x

在区间

图与)

的图象重合。设

a0

，给出下列不等式，其中成立的是（）（）f(f(g(a)g(（）f(afg(b)g()

（）f(b)f(g((（）f(afg()(（）

（）(2)(3)

（）(1)(3)

（）(2)(4)3、函数

flog

的对称轴为，则_________34、存常数0

，使得函数f(x)

满足

f(

p2

)()

x

，则f)

的一个正周期为三、例题分析例1）设

f(x)

是定义域为R的一函数，F(x)

f(f(f(x)f()()2

。①判断

F()

与

G(x)

的奇偶性；②将函数

y

x

表示为一个奇函数与一个偶函数的和例2义在实数集上的函数

f(x)

对任意

x,R

有

f(x)f(xy)f(x)(y)

且

f(0)

。求证：

f(0)（）断

yfx)

的奇偶性（）存在正数C，使

cf()02

，①求证对任意

x

，有

f(x)()

成立②试问函数

f(x

是不是周期函数。如果是，找出它的一个周期；如果不是请证明。例3：已知函数

f(1)log

2

x2

2（）求

f)

的解析式和定义域（）设

f)

的反函数是

f

()

。求证：当

nnN时f

(n)

nn

成立

11例4：知奇函数

f(x)

的定义域为R，且

f(x)在

上增函数。当

0

2

时，是否存在这样的实数使(cos2cos的实数，若存在，说明理由。

f(0)

对所有

2

均成立？若存在求有适合条件四、作业：同步练习g3.1019函的综合应用（）1、函数y4x的象，可由ylogx图象（）2A、横坐标不变，纵坐标变为2倍而得B、纵坐标不变，横坐标变4倍而C、向上平移2个单而得、向下平移2单位而得2、若

f(x

满足

xR12

时，恒有

f(

f()f()12)2

，则

f(x)

可能是（）（）

yx

2

（）

y

x

（）

ylog

（）

logx123、设

f()

2

bx(a

，对任意的实数t，都有

f(2)f(2)

成立，在函数值f(f(1),f(2),f(5)

中，最小的一个不可能是（）（）

f(

（）

f(1)

（）

f

（）

f(5)4、若函数

h)

2x2

x

2

,h，(1)

（）（）

（）

（）

2.38

（）

2.625于函数

f)

和

g(x)

定义域均为

x

(x)1fx)

称

f)可被

g(x

置换，那么下列给出的函数能置换

f)(x

的是（）（）)(x(x5（）x)xx

（）g()x(（）g(x)(x6、已知函数f(x)满足任实数，2一满足这些条件的函数__________

f()f(x)2

，且

f()f()f()1

，写出7、函数

f(x)过1)

，则yf(x

的反函数必过点.8、函数9、函数

log(2x1)x2(x∈[0,

的值域为R，a的取值范围为_______.5])的函数的解析式是；函数的定义域是.2

10、知函数

f(x)

是函数

y

210

()

的反函数，函数

()

的图象与函数

y

4x

的图象关于直线

成轴对称图形。记

F(x)x)g(x)（）求数

F()

的解析式及定义域（）试在函数

F()

的图象上是否存在两个不同的点、B使直线AB好与

轴垂直。若存在，求出A、B两的坐标；若不存，说明理由。11、设

f()x

,(0

的最大值

M()

，最小值

m()

。试求

M(a),()

的表达式。12、数

f(x)

的定义域为R，且任意

xR

，有

f(xf(x)()

，且当

x

时，f(x)0,f

。（）证：

f(x)

是奇函数；（）证：（）求f(x)

f(x)是R上减函数；在区间答案：基本训练：、2、C3－44、

p2例题：（）

F(x)

偶函数，

G(x)

奇函数（）

y

x

x

2＋2

（）函数（）T＝2c（）

f()log

2

11

，定义域为（1,1）4m作业：—、CCBC