总量可用单位表示即工程问题

总量可用单位表示即工程问题第一页，共四十八页，2022年，8月28日1、填空：工作总量=（）×工作时间工作效率=工作总量÷（）工作时间=（）÷工作效率工作效率

工作时间工作总量2、（1）一项工程5天完成，平均每天完成几分之几？1÷5=（2）一项工程每天完成，几天可以完成全工程？1÷=4（天）14—14—15—第二页，共四十八页，2022年，8月28日想一想抄写一份稿件，甲要6小时，可想到（）修建一项工程，用8个月完成，可想到（）车站有一批货物，每小时运走，可想到（）每小时抄写1614每个月完成18运完这批货物要4小时第三页，共四十八页，2022年，8月28日1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可全部运完，平均每小时运这批大米的几分之几？2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总量的几分之几？一、口答下面各题，想一想前三题有什么特点，关系式是什么？3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？4、一项工程，每天完成，几天可以完成？14第四页，共四十八页，2022年，8月28日相同点：都是已知工作总量和工作时间，求工作效率，其中工作总量都用单位“1”来表示，工作效率用表示，工作总量，工作时间，工作效率三者之间的关系是：工作总量÷工作时间=工作效率工作时间1第五页，共四十八页，2022年，8月28日二、下面各题任选一题，用综合算式解答1、一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？2、一段公路长90千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？3、一段公路长120千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？讨论：通过这三题的题目和解法，你发现了什么？你可以提出一个假设吗？如果公路的长度没有告诉，能不能解？第六页，共四十八页，2022年，8月28日一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？1÷（+）=1÷

=6（天）11011516工作总量“1”表示什么？表示什么？110表示什么？115+

表示什么？110115甲队的工作效率乙队的工作效率甲乙两队的工作效率和第七页，共四十八页，2022年，8月28日（一）阅读与理解问题：①从题目中你知道了什么？②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各修的长度“工作效率”）③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度÷（一队1天修的长度＋二队1天修的长度））如果两队合修，多少天能修完？第八页，共四十八页，2022年，8月28日（二）分析与解答问题：①我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？②我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？（假设这条路的长度是18km；假设这条路的长度是30km。）（结合学生的假设，可以随机使用数据。）③根据你假设的这条路的长度，请你列式计算。如果两队合修，多少天能修完？第九页，共四十八页，2022年，8月28日（二）分析与解答问题：①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一队1天修的长度。）

“18÷18＝1”求的又是什么？（二队1天修的长度。）预设1：②“1.5＋1”求的是什么？（两队合修1天的长度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）536第十页，共四十八页，2022年，8月28日①“30÷12＝”求的是什么？（一队1天修的长度。）“30÷18＝”求的又是什么？（二队1天修的长度）2535（二）分析与解答问题：预设2：30km30km30kmkmkm()km30÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536②“＋”求的是什么？（两队合修1天的长度。）2535第十一页，共四十八页，2022年，8月28日（二）分析与解答问题：①我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？②这条路的长度可以看做是“1”吗？③如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？预设1：预设2：18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）53630÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536第十二页，共四十八页，2022年，8月28日（二）分析与解答问题：①这样列式的依据是什么？“1”“1”“1”（工作总量÷工作效率＝工作时间）1÷（＋）＝1÷＝（天）181121365536求的是什么？呢？（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）121181③“＋”求的是什么？121181第十三页，共四十八页，2022年，8月28日（二）分析与解答问题：②为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？“1”1.5km18km1km①“1.5km和”都在表示一队1天修的长度，有什么不一样呢？（都是在表示一队1天的工作量，一个是具体数量，一个是1天的工作量占这条路的几分之几。）121第十四页，共四十八页，2022年，8月28日（三）回顾与反思问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？小结：不管假设这条道路的长度是多少，答案都是相同的，把这条路的长度假设成是单位“1”，在计算时是比较简便的。预设1：看看这条路的是不是1.5km18×

＝1.5（km）121121预设2：看看一队1天修的是不是全长的1.5÷18＝121121第十五页，共四十八页，2022年，8月28日1.如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）613121第十六页，共四十八页，2022年，8月28日1÷（＋）＝1÷＝12（天）2013011212.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？201301第十七页，共四十八页，2022年，8月28日我来练一练第十八页，共四十八页，2022年，8月28日1、加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲单独做，每小时完成这批零件的几分之几？（2）乙单独做，每小时完成这批零件的几分之几？（3）甲乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？（4）甲乙合做，几小时可以完成任务？1÷6=161÷9=191619+=5181÷（+）=3（小时）

161935第十九页，共四十八页，2022年，8月28日2、加工一批零件，由一个人单独加工，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时（1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？（2）如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？1÷（+）=6（小时）

112115231÷（+）=6（小时）

1101151÷（++）=4（小时）

112110115第二十页，共四十八页，2022年，8月28日用分数解工程问题的方法：1、把工作总量看作单位“1”。2、分别找出各自的工作效率和合作工作效率。3、根据“工程总量÷工作效率和=合作的时间”列式解答。4、检查写答语。第二十一页，共四十八页，2022年，8月28日1、填空：加工一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做9小时完成。（1）甲单独做，每小时完成这批零件的（）。（2）甲、乙合做，每小时完成这批零件的几分之几？列式是（

）（3）甲、乙合做，几小时可以完成任务？列式是（）。16—1÷（

＋）16—19—16—＋19—第二十二页，共四十八页，2022年，8月28日2、列式解答：一项工程，甲队单独完成需要用20天，乙队单独做要用30天。如果两队合做，每天完成这项工程的几分之几？几天可以完成？

+=

1÷=12（天）120—130—112—112—答：如果两队合做，每天可以完成这项工程的。12天可以完成。112—第二十三页，共四十八页，2022年，8月28日

3、只列式不计算：加工一批零件，由一个人单独做，甲要12小时，乙要10小时，丙要15小时。34—112—115—110—115—112—110—115—34—110—115—（1）如果由甲、丙两人合做，多少小时可以完成？1÷（+）（2）如果由乙、丙两人合做，多少小时可以完成？1÷（+）（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成？1÷（++）112—（4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小时可以完成这批零件?÷（++）第二十四页，共四十八页，2022年，8月28日4、选择正确的解法：小明和小亮为敬老院的老奶奶洗衣服，小明单独洗要30分钟洗完，小亮单独洗要20分钟洗完。如果先由小明洗15分钟，再由小亮接着洗完，还要几分钟？A、1÷（＋）

B、（1－×15）÷

C、（1－×15）÷120—130—130—130—115—120—（B）第二十五页，共四十八页，2022年，8月28日5、列式解答：一件工程，甲、乙两队合做6天可以完成。如果甲队单独做要15天完成，乙队单独做需要几天完成？＝10（天）16—115—530—230—110—答：乙队单独做需要10天完成。1÷（－）＝1÷（－）＝1÷第二十六页，共四十八页，2022年，8月28日实际应用加工一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成。甲、丙合作，几小时能做完？如果三人合作，几小时能完成？一堆货物，甲车独运4小时运完，乙车独运6小时可以运完。现由甲、乙两车合运这堆货物的，需要多少小时？14第二十七页，共四十八页，2022年，8月28日做一做，并比较两列火车同时从相距600千米的两城相对开出。一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行75千米，经过几小时两车可以相遇？两列火车同时从两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要10小时，另一火车从乙城开往甲需要8小时。经过几小时两车可以相遇？第二十八页，共四十八页，2022年，8月28日考考你有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟将满池水放尽，如果同时打开进水管和出水管，多长时间注满水池？第二十九页，共四十八页，2022年，8月28日一项工程，由甲队单独做12天可以完成，乙队的工作效率是甲队的，现在由甲、乙两队合作，几天可以完成？43第三十页，共四十八页，2022年，8月28日1、抄一份书稿，甲独抄需12小时，乙独抄比甲少用3小时，两人合作多少小时可抄全书的？852、一项工程，如果单独完成，甲队需20天，乙队5天可完成，两队合作，几天可以完成这项工程的一半？61第三十一页，共四十八页，2022年，8月28日运120吨货物，甲车独运20小时运完，乙车独运30小时运完，两车合运多少小时运完？（用两种方法解答）“1”第三十二页，共四十八页，2022年，8月28日加工一批零件，师傅单独加工需要30天完成，徒弟单独加工需要40天完成，师徒两个合做了10天，正好加工910个零件。这批零件共有多少个？“1”第三十三页，共四十八页，2022年，8月28日一本书读了全书页数的，剩下的比已读的多42页，这本书有多少页？72第三十四页，共四十八页，2022年，8月28日一个工程队做一项工程，两天可以完成全部工程的，要完成全部工程的，需要几天？8143第三十五页，共四十八页，2022年，8月28日请思考判断：1、一年级人数比二年级人数多10人，也就是二年级人数比一年级少10人。（）2、一年级人数比二年级人数多，也就是二年级人数比一年级人数少。（）101101×√第三十六页，共四十八页，2022年，8月28日1、一条路，甲工程队8天修完，一天修这条路的（），已经修了3天，修了这条公路的（），还剩（）没修。2、崔波为老师打一份稿件，每天打，（）天打完这份稿件。3、一项工作，甲6小时能完成，乙4小时完成，如果甲乙合作，2小时可完成（）。4、一项工程，甲单独做4天可以完成全部工程的，一天可以完成（）；如果他将这项工程全部做完，共需要（）天。515181838556141+（）×26520120第三十七页，共四十八页，2022年，8月28日2、一匹布，做西服上衣可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布可以做几套衣服？第三十八页，共四十八页，2022年，8月28日3、一工程甲单独做20天完成，乙所用的时间比甲多。甲乙合作需多少天完成任务？41第三十九页，共四十八页，2022年，8月28日4、一项工程，甲单独做要5小时，乙的效率是甲的，甲乙合作多少小时能完成全部的任务？43第四十页，共四十八页，2022年，8月28日5、辨析题。车站有货物36吨，用甲汽车运6小时可以运完，用乙车运4小时可以运完，用两辆汽车合运多少小时可以运完？（1）36÷（+）（2）1÷（36÷6+36÷4）6141（3）1÷（+）6141（4）36÷（36÷6+36÷4）√√第四十一页，共四十八页，2022年，8月28日修一条铁路，甲队3天修全长的，乙队4天修全长的，如果两队同时开工，合作几天能修完全部的铁路？4151第四十二页，共四十八页，2022年，8月28日说出下面每个算式所表示的意义。加工一批玩具，甲组单独做要20天完成，乙组单独做要15天完成，丙组单独做18天完成，？1、1÷（+）2011512、1÷（+）2011813、1÷（+）1511814、1÷（++）201151表示表示表