平面向量的平行与垂直

关于平面向量的平行与垂直第1页，共24页，2023年，2月20日，星期三基础知识回顾：1．平行(共线)向量定义：方向

或

的非零向量叫平行向量。记作∥；2.垂直向量定义：若两个非零向量所成角为，则称这两个向量垂直。记作⊥、

相同相反第2页，共24页，2023年，2月20日，星期三向量关系式坐标关系式//3.平面向量的平行与垂直的判定第3页，共24页，2023年，2月20日，星期三一、基础训练1.已知平面向量等于____________ 2.已知平面向量=（1,－3），=（4,－2），与垂直，则是____________3.若三点共线，则

k=__________.-9-1-8第4页，共24页，2023年，2月20日，星期三4．已知向量，，，若

则=

;若∥则=

．5.已知向量，若向量满足，，则________________

是_________.6.0第5页，共24页，2023年，2月20日，星期三7.设A（4，1），B（-2，3），C（k，-6），若△ABC为直角三角形且∠B=，求k的值。第6页，共24页，2023年，2月20日，星期三8.如图所示,已知A(4,5),B(1,2),C(12,1),D(11,6)及P(6,4),求证:B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：解：解：解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：又共起点B，

共起点A，则B、P、D三点共线，

A、P、C三点共线。解：第7页，共24页，2023年，2月20日，星期三是不共线的两个非零向量，，，其中，且，若三点共线，则=

.1第8页，共24页，2023年，2月20日，星期三第9页，共24页，2023年，2月20日，星期三第10页，共24页，2023年，2月20日，星期三第11页，共24页，2023年，2月20日，星期三第12页，共24页，2023年，2月20日，星期三4.平面上三个向量

的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°，⊥求证：第13页，共24页，2023年，2月20日，星期三已知为所在平面内一点，满足，则点是的_____心。垂第14页，共24页，2023年，2月20日，星期三(1)(2)第15页，共24页，2023年，2月20日，星期三第16页，共24页，2023年，2月20日，星期三第17页，共24页，2023年，2月20日，星期三第18页，共24页，2023年，2月20日，星期三第19页，共24页，2023年，2月20日，星期三第20页，共24页，2023年，2月20日，星期三第21页，共24页，2023年，2月20日，星期三第22页，共24页，2023年，2月20日，星期三5.已知,存在实

数k和t,使得