九年数学下册第二十六章二次函数.1二次函数课件新版华东师大版03012165

第26章二次函数26.1二次函数1课堂讲解二次函数的定义二次函数的值二次函数的表达式的一般形式二次函数自变量的取值范围2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.函数是什么？函数的根本概念：在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于x每一个确定的值，在y中都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，也可以说x是自变量，y是因变量。2.我们学过了哪些函数？一次函数、反比例函数1知识点二次函数的定义问题一：用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？知1－导试一试：我们先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的.如图，设围成的矩形花圃为ABCD,靠墙的一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和DC.给出矩形一边AB的长的一些值〔0<AB<10)，可以求出BC的长，从而可得矩形的面积.试将计算结果填人下表的空白处知1－导知1－导AB的长(m)123456789BC的长(m)12面积(m2)48从所填的表格中，你能发现什么？能作出怎样的猜测？知1－导分析：我们看到，对于一边AB的长的每一个确定值〔0<AB<10)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应.也就是说，面积是一边AB的长的函数.问题就归结为：当AB的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我们先求出这个函数关系式.设AB的长为xm，矩形的面积为ym2，y是x的函数.试写出这个函数关系式.例1以下函当m取何值时，函数y=〔m2+m〕xm2-2m-1+〔m-5〕x+m2是关于x的二次函数？并求出这时二次函数的表达式.知1－讲由题意，得∴m=3.∴当m=3时，该函数是二次函数，其表达式为y=〔32+3〕x32-2×3-1+〔3-5〕x+32，即y=12x2-2x+9.知1－讲解：

总

结知1－讲判断一个函数是否为二次函数，即要看这个函数的关系式化简后是否同时满足二次函数定义中的三个条件：(1)所表示的函数的关系式为整式；(2)函数的关系式有唯一自变量；(3)关系式自变量的最高次数为2且二次项系数不等于0.例2某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.该款童装每件本钱价为40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件.知1－讲〔1〕求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；〔2〕设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式.〔3〕当每件售价定为50元时，每星期的销售量为多少件？销售利润为多少元？知1－讲在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的相等关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的关系式.知1－讲方法点拨：〔1〕y=300+30〔60-x〕=-30x+2100〔40≤x≤60〕.〔2〕W=〔x-40〕〔-30x+2100〕=-30x2+3300x-84000.〔3〕当x=50时，y=-30×50+2100=600；W=-30×502+3300×50-84000=6000.解：总

结知1－讲当二次项系数是待定字母时，求出字母的值必须满足二次项系数不为0这一条件．知1－练以下各式中，y是x的二次函数的是()A．y＝ax2＋bx＋cB．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2D．x2－y2＋1＝0假设函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，那么()A．m≠－2B．m≠2C．m≠3D．m≠－3知1－练3假设y＝(m－1)xm2＋1是二次函数，那么m的值是()A．1B．－1C．1或－1D．2关于函数y＝(500－10x)(40＋x)，以下说法不正确的是()A．y是x的二次函数B．二次项系数是－10C．一次项是100D．常数项是200002知识点利用二次函数的表达式表示实际问题知2－导问题二：某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可售出100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可增加10件.将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？知2－讲例3如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合．问题：(1)试写出重叠局部面积y(cm2)与线段MA长度x(cm)之间的函数关系式；(2)当MA＝1cm时，重叠局部的面积是多少？知2－讲(1)根据图形及题意所述可得出重叠局部是等腰直角三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函数关系式；(2)将x＝1cm代入可得出重叠局部的面积．(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右移动，两图形重叠局部为等腰直角三角形，所以y＝x2(0＜x≤10)；(2)当MA＝1cm时，重叠局部的面积是cm2.导引：解：总

结知2－讲此题主要考查的是求动态几何图形中面积的函数关系式，判断出重叠局部是等腰直角三角形比较关键．在确定实际问题中的函数关系式时，通常根据题目中的等量关系列出恰当的函数关系式．但要特别注意自变量的取值范围．知2－练正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，

求x与y之间的函数关系式.这个函数是二次函数吗？知2－练一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y与x之间的函数表达式为()A．y＝60(1－x)2B．y＝60(1－x)C．y＝60－x2D．y＝60(1＋x)2知2－练3以下函数关系中，不是二次函数的是()A．边长为x的正方形的面积y与边长x的函数关系B．一个直角三角形两条直角边长的和是6，那么这个直角三角形的面积y与一条直角边长x的函数关系