九年数学下册第1章二次函数集训课堂测素质二次函数与一元二次方程习题课件新版湘教版

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二次函数与一元二次方程集训课堂湘教版九年级第1章二次函数12345678答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接91011121314151617答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接【中考·荆门】抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(

)A．0B．1C．2D．31C【中考·上海】以下对二次函数y＝x2－x的图象的描述，正确的选项是()A．开口向下B．对称轴是y轴C．经过原点D．在对称轴右侧局部是下降的2C【中考·益阳】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图，那么以下说法正确的选项是()A．ac<0B．b<0C．b2－4ac<0D．a＋b＋c<03B【2021·陕西】下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：以下各选项中，正确的选项是()A．这个函数的图象开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．这个函数的最小值小于－6D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大4C【中考·梧州】m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，那么以下结论正确的选项是()A．x1＜－1＜2＜x2B．－1＜x1＜2＜x2C．－1＜x1＜x2＜2D．x1＜－1＜x2＜25A【2021·宜宾】函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(－1，n)，其中n>0.以下结论正确的选项是()①abc>0；②函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在x＝1和x＝－2处的函数值相等；③函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象总有两个不同的交点；④函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在－3≤x≤3内既有最大值又有最小值．A．①③B．①②③C．①④D．②③④6C那么ax2＋(2a－k)x＋a＋n－1＝0，∴Δ＝(2a－k)2－4a(a＋n－1)＝k2－4ak＋4a－4an.∵无法判断Δ是否大于0，∴无法判断函数y＝kx＋1的图象与函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的交点个数．故③错误；假设－3≤x≤3，当x＝－1时，y有最大值为n，当x＝3时，y有最小值为16a＋n，故④正确．应选C.【2021·德州】二次函数y＝ax2＋bx＋c的局部图象如下图，那么以下选项错误的选项是()A．假设(－2，y1)，(5，y2)是图象上的两点，那么y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根D．当x≥0时，y随x的增大而减小7D【点拨】∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴点(－1，0)关于直线x＝1的对称点为(3，0)．那么二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3，0)，点(－2，y1)与(4，y1)是对称点．∵当x＞1时，y随x的增大而减小，且4<5，∴y1>y2.故A选项不符合题意．把点(－1，0)，(3，0)的坐标代入y＝ax2＋bx＋c得a－b＋c＝0①，9a＋3b＋c＝0②，①×3＋②得12a＋4c＝0，∴3a＋c＝0.故B选项不符合题意．当y＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝－2，由图象得纵坐标为－2的点有2个，∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不相等的实数根．故C选项不符合题意．∵二次函数图象的对称轴为直线x＝1，a＜0，∴当x≤1时，y随x的增大而增大；当x≥1时，y随x的增大而减小．故D选项符合题意．应选D.8D9二次函数y＝x2－2x＋6有最______值，是______．5小10二次函数y＝x2－2x－3的图象如图，当y<0时，自变量x的取值范围是________________．－1＜x＜3如下图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标为A(－2，－2)，且过点B(0，2)，那么y关于x的函数表达式为____________．11y＝x2＋4x＋212一如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y＝a(x－4)2＋k与y轴的交点，B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，那么以AB为边的等边三角形ABC的周长为________．24【2021·武汉】抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)，a＋b＋c＝0.以下四个结论：①假设抛物线经过点(－3，0)，那么b＝2a；②假设b＝c，那么方程cx2＋bx＋a＝0一定有根x＝－2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线上，假设0<a<c，那么当x1<x2<1时，y1>y2.其中正确的选项是________(填写序号)．13①②④

1415(2)在原题图上，画出函数图象的其余局部；解：略．(4)利用图象写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集．(3)利用图象写出方程ax2＋bx＋c＝0的解；解：x1＝－1，x2＝3.x＜－1或x＞3.16(12分)【中考·杭州】设二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)(a，b是常数，a≠0)．(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．解：该二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个．理由：令y＝0，那么ax2＋bx－(a＋b)＝0.∵Δ＝b2－4·a[－(a＋b)]＝b2＋4ab＋4a2＝(2a＋b)2≥0，∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根．∴该二次函数图象与x轴的交点的个数为两个或一个．(2)假设该二次函数图象经过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．(3)假设a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0.证明：当x＝2时，m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0①，∵a＋b<0，∴－a－b＞0②，①②相加得2a>0，∴a>0.17(14分)在平面直角坐标系中，抛物线C：y＝ax2＋2x－1(a≠0)和直线l：y＝kx＋b，点A(－3，－3)，B(1，－1)均在直线l上．(1)假设抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；(2)当a＝－1，二次函数y＝ax2＋2x－1的自变量x满足m≤x≤m＋2时，函数y的最大值为－4，求m的值；解：根据题意可得抛物线C：y＝－x2＋2x－1.∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1.当y＝－4时，－x2＋2