北京课改版七年级下数学第五章《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习教案

第五章《元一次不等和一元一次等式组》综指导一复目1、通过复习，进一步了解一元次不等式和一元一次不等式组的基本概念，了解不等式（组）的解和解集的概念．２理解并掌握不等式的基本性运用不等式的基本性质解一元一次不等式并会在数轴上表示集，联系、比较不等式的变形与方程变形的异同．３、能利用数轴求出一元一次不等式组的解集．４、能从实际问题中抽象出一元一次不等式（组深数学模型的认识，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力．二重点示１、重点）能熟练解一元次不等式（组（２）能利用一元一次不等式（组）解决实际问题．２、难点）对比一元一次等式和一元一次方程的异同．（２）利用好数轴这个工具．三知梳(一)有关概念1、一元一次不等式：只含有一未知数，并且未知数的次数都是1的不式叫做一元一次不等.2、一元一次不等式组：关于同个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组3、不等式（组）的解：能使不式（组）成立的未知数的值叫做不等式（组）的.4、不等式（组）的解集：一个等式（组）的所有解组成这个不等式（组）的解.注不（的与不等组的解集的关系等（组所的解的集合组成不等组的解集，不等式（组）的每一个解都是解集的一个元.例如，x=3.5，4，„等x+5＞的解，而x＞是这个不等式的解集.(二)不等的三个基本性质①性质1：如果a＞b，那么a+cb+ca-cb-c.即等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不.②性质：如果a＞，并且c＞，么acbc.即不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不号的方向不变③性质3：如果a＞，且c＜0那么acbc.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

(三)解一元一次不等式的步骤及意点解一元一次不等式的一般步骤与解一元一次方程的的一般步骤大体相同主有①分母;②去号③移项④并同类;⑤系数化1.注①述步骤并不是解所有的不等式都必须经历的，具体情况应该具体分.②解一元一次不等式的每一步骤的注意点与解一元一次方程的相应步骤的注意点基本相同可结合解一元一次方程的步骤总结解一元一次不等式的每一个步骤的注意点.需特别注意的是在分母和系数化为1的两步骤里，如果不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向一定要改.（四）如何把一元一次不等式的解集在数轴上表示出.在数轴上表示不等式的解集可以概括为三步走首先要在数轴上找到不等式的解集的起始点的位置，然后确定该点是实心圆点还是空心圆圈，最后确定方.注①断是实心圆点还是空心圆圈的方法：如果有等号表包括该点，那么该点就应该是实心圆点；如果没有等号，则表示不包括该点，那么该点就是空心圆.②断方向的方法：如果是大于号，就是向右的方向；如果是小号，就是向左的方.（五）解一元一次不等式组的步骤1、求出一元一次不等式组中的一个不等式的解集；2、在数轴上标出每个不等式的集，并找出公共部分，这个公共部分即为该不等式组的解.（六）用不等式（组）解决实际问题的步骤1、一般步骤：⑴审题；⑵设未知数；⑶找出大小关系；⑷列出不等式（组⑸解不等式（组根问题的实际意义确定问题的.⑹检验，写出答.2、注：“至多”等词很关键，一定要准确理.②在实际问题中对答案很可能有一定的限往往取正整数要据实际情况把解集中的符合条件的解选出.四思方总1、数结思数轴是一个非常重要的工具利好数轴这个工具仅能够形象地理解一元一次不等式的解集，直观求出不等式组的解集，并且能够有效地解决一些问题（参见例7）

2、转思解一元一次不等式的过程实质是利用不等式的性质将不等式不断变形为x＞a或x＜的式3、比的法在复习过程中要注意比较解一元一次不等式与一元一次方程的异同用一元一次不等式与用一元一次方程解决实际问题的异同，可以提高学习效率和学习质.五、典型例题分析1、有概例列说法正确的是A.x=-3是x+3＜的解B.3x+3＞的解1C.x=是6x≥的集D.＜-5是-3x15的.2分:把x=-3代x+3＜-2中成,所以答案A错;答案和案C混了解和解集两个概;在不等式3x＞15的边都除-3,得＜-5,所以答案是正的2、不式性例“＞”或“＜”填空：①已知x＜y，则3x-1＿3y-1.已知a＞，＿1-b.分：需要把不等式的基本性质牢记，才能熟练做出这类题.解①根据不等式的性质2由x＜得＜；根据不等式性质1得3x-13y-1.②根据不等式的性质3，a＞得＜-b；再根据不等式的性质，1-a＜1-b.例“哥的年龄比我大3年后哥哥的年龄仍然比我这生活现象暗合了不等式的一条性质？解设哥哥现在岁我，则3年后哥（a+3）岁，我（b+3岁由＞b得a+3b+3暗合了不等式的性质1.反：这种合情推理的方式理解数学性质可以让我们对知识理的更深刻，记忆的更牢.例你利用不等式的性质说明怎样“三角形的任意两边之和大第三边推“三角形的任意两边之差小于第三边”.分：这一道数形结合的题目.解设三角形的三边分别为、、三形的任意两边之大于第三边”可知a+b＞，移项（即根据不等式的性质1＞c-b＞c-a即c-b，c-a＜同，由a+c＞b、＞得b-a＜c、b-c＜、a-b＜、a-cb，所以“三角形的任意两边之差小于第三.”3、解元次等

1-xx+4例5解不等式＞62分：去分母时切记不要漏乘不含分母的项分子是多项式时要给分子整体加上括号，如果乘以一个负数还要改变不等号的方向；去括号时要注意括号前的因数乘以括号里的每一项，如果括前面是负号，还要注意去掉括号后，括号里的每一项都要改变符号；移项要注意变号；在系数化为1时如果原来的系数为负数，一定要改变不等号的方向.（一元一次不等式的注意事项与解一元一次方程的注意事项基本相同，只有划线部分是解一元一次不等式所特别注意.）解去分母，得12-（1-x）＞3（x+4）去括号，得12-1+x＞3x+12移项，得x-3x＞12-12+1合并同类项，得-2x＞系数化为1，得x＜-

124、解元次等组例6

解不等

式组解解不等式①，得＜1.解不等式②，得x≥-2.在数轴上表示不等式①、②的解集，如下图所.这两个不等式的解集的公共部分-≤＜1.所以，不等式组的解集是-2≤＜1.例7若不等式

组

的解集为x＞3，求的取值范．

解3x+2＜4x-1，得＞3.我们不妨把表示数a的点作是一个动点将两个不等式的解集在数轴上表示有三种可能性，如图、图与图3.然，在图1与图3两情况下，不等式组的解集为＞，在图2的形下，不等组的解集为xa.由图和图可：≤反：数轴是一个非常重要的工具，上面这道题目就是利用数轴的一个很好的例.、用等（）决际题例一次环保知识竞赛中，竞赛试题共有25道.每题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的要求学生把正确答案出.每道题选对得4分，不选或错选倒扣2分如一个学生在本次知识竞赛中的得分不低于60分那么他至少选对了多少道题？分：道题的数量关系很明确，就是由作对题目所得分数减去作错题目所扣分数大于或等于60分，关键是如何列代数式正确表示作对题目所得分数与作错题目所扣分.解设他选对了x道题根据题，得（注意：不能设成“至少选了x道题4x-2（25-x）≥60110解得x≥6因为题目数必须是正整数，而符合条件的正整数最小是，所以他至少选对了19道.例今年9月，我市某果农收获苹果30吨，13吨现计划租用、乙两种货车共10辆这批水果全部运往南方已知甲种货车可装苹果吨和，乙种货车可装苹果、梨各2吨该农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你设计出.分：类方案设计题虽然没有出现表示不等系的术语同学们要明白这是利用不等式组来解决实际问题题中的不等关系为：①甲种货车和乙种货车合运的苹