2016人教版七年级数学上一元一次方程应用题专题

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2016人教版七年级数学上一元一次方程应用题专题

解题思路

1、审——读知道题意，找出等量关系。

2、设——巧设未知数。

3、列——依照等量关系列方程。

4、解——解方程，求未知数的值。

5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。

6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。

第一说行程咨询题

基本关系式

（1）行程咨询题中的三个基本量及其关系：

路程=速度×时刻时刻＝路程÷速度速度＝路程÷时刻

（2）基本类型

①相遇咨询题：快行距＋慢行距＝原距

②追及咨询题：快行距－慢行距＝原距

③航行咨询题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

顺速–逆速=2水速；顺速+逆速=2船速

顺水的路程=逆水的路程

注意：抓住两码头间距离别变，水流速和船速（静水速）别变的特点思考相等关系。

常见的还有：相背而行；环形跑道咨询题。

经典例题

例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。咨询快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车并且开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车并且开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

（4）两车并且开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

此题关键是要明白清晰相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇咨询题，画图表示为：

等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480解那个方程，230x=390,23161=x答：快车开出23161小时两车相遇（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，

由题意得，(140+90)x+480=600解那个方程，230x=120∴x=

2312答：23

12小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=60050x=120∴

x=2.4

答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）分析：追及咨询题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140x=90x+480解那个方程，50x=480∴x=9.6

答：9.6小时后快车追上慢车。

（5）分析：追及咨询题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570∴x=11.4

答：快车开出11.4小时后追上慢车。

例2．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

分析：这属于行船咨询题，这类咨询题中要弄清：

（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；

（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。

相等关系为：顺流航行的时刻+逆流航行的时刻=7小时。

解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，

由题意得，5.327281082==--++xxx解那个方程得

答：A、B两地之间的路程为32.5千米。

甲乙

600

甲乙

甲乙

【专项训练】

一、行程（相遇）咨询题

A．基础训练

1.小李和小刚家距离900米，两人并且从家动身相向行，小李每分走60米，小刚每分走

90米，几分钟后两人相遇？

2.小红和小刚家距离900米，两人并且从家动身相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走

80米，小红每分走多少米？

3.王强和赵文从相距2280米的两地动身相向而行，王强每分行60米，赵文每分行80米，

王强动身3分钟后赵文动身，几分钟后两人相遇？

4.两辆车从相距360千米的两地动身相向而行，甲车先动身，每小时行60千米，1小时

后乙车动身，每小时行40千米，乙车动身几小时两车相遇？

5.两村相距35千米，甲乙二人从两村动身，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行

4千米，甲先动身1小时后，乙才动身，当他们相距9千米时，乙行了多长时刻？

6.甲乙二人从相距45千米的两地并且动身相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时

后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地动身相向而行，甲先动身1小时，他们在乙动身4小时

后相遇，已知甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。甲乙二人并且从A点动身，同向而行，甲每分行70米，乙每分行

50米，甲到达B点后立即返回与乙在途中相遇，两人从动身到相遇一共用了多少时刻？

9.甲乙两地相距640千米。一辆客车和一辆货车并且从甲地动身，同向而行，客车每小时

行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后立即返回与货车在途中相遇，咨询从动身到相遇一共用了多少时刻？

B．提高训练

1.建朋和建博两人骑自行车并且从相距65千米的两地相向而行，通过两小时相遇，已知

建朋比建博每小时多走2.5千米，咨询建博每小时走多少千米？

2.A、B两地相距360千米，甲车从A地动身开往B地，每小时行驶72千米，甲车动身25

分钟后，乙车从B地动身开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度接着行驶，这么相遇后两车相距120千米时，甲车从动身一共用了多少时刻？

3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而

行，从相遇到错开需要9秒钟，咨询两车的速度各是多少？

4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车并且从两地动身，相向而行。甲列火车速度是60

千米每小时，乙列火车的速度是48千米每小时，乙列火车动身时，从火车里飞出一只鸽子，以每小时80千米的速度向甲列火车飞去，当鸽子和甲列火车相遇时，乙列火车距离A地还有多远？

5.甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车

从乙站开出，速度为48千米/小时。

（1）两列火车并且开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

6.甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从A地，乙丙从B地并且

动身，相向而行，甲在遇到乙2分钟后又遇见丙，求AB两地距离。

7.倩倩与欣欣家相距1.8千米，有一天，倩倩与欣欣并且从各自家里动身，向对方家走去，

倩倩家的狗和倩倩一起动身，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回头跑向倩倩，又立刻跑向欣欣…向来在倩倩与欣欣之间跑动。已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家的狗150米/分，求倩倩与欣欣相遇时，小狗一共跑了多少米？

二、行程（追击）咨询题

A．基础训练

1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分。在妹妹动身20分钟后，姐姐出

发去追妹妹。咨询：多少分钟后能追上？

2.甲、乙两人从同地动身前往某地。甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑

自行车以每小时12公里的速度追赶甲，咨询乙动身后，几小时能追上甲？

3.一列慢车从A地动身，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地动身，每

小时速度为90千米，快车通过几小时可追上慢车？

4.敌我两军相距25千米，敌军以5千米/时的速度逃窜，我军并且以8千米/时的速度追

击，并在相距一千米处发生战斗，咨询战斗是在开始追击几小时发生的？

5.AB两站相距448千米，一列慢车从A站动身，每小时行驶60千米，一列快车也从A站

动身，每小时行驶80千米，要使两车并且到达B站，慢车应先动身几小时？

6.甲乙两人在400米的环形跑道上练习长袍，他们并且同地动身，甲的速度是6米每秒，

乙的速度是4米每秒，多长时刻后甲追上乙？

7.甲乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地动身每时走15千米，另一人骑摩托车

从乙地动身，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先动身2小时，咨询摩托车通过多少时刻追上自行车？

8.几名同学约好一起去动物园，到学校集合后，一部分同学以每小时5千米的速度步行，

0.5小时后，另一部分同学骑自行车内学，20分钟后，他们并且到达动物园，骑自行车

的同学的速度是多少？

9.某市进行环城自行车赛，最快者在35分钟后遇见最慢者，已知最快者的速度是最慢者

的7/5，环城一周是6千米，则最快者和最慢者的速度各是多少？

10.父子两人晨练，爸爸从家到公园跑步需要30分钟，宝贝儿子只需20分钟，假如爸爸比宝贝儿子

早动身5分钟，宝贝儿子追上爸爸需要多少分钟？

B．提高训练

1.张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。

（1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？

（2）假如张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？

2.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的

速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。咨询：若已知队伍长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队伍长为多少米？

3.乙两人并且从A地动身步行去B地，5分钟后，甲返回A地去取东西，没有停留，接着

步行去B地，假如从两人并且动身起计时，这么35分钟后两人并且到达。已知甲每分钟所行路程比乙每分钟所行路程的2倍少30米。求甲、乙二人的速度各是多少？

4.一支XXX排成1.2千米队行军，在队尾的张明要与在最前面的营长联系，他用6分钟时

间追上了营长。为了回到队尾，在追上营长的地点等待了18分钟。假如他从最前头跑步回到队尾，这么用多少时刻？

5.小红和小刚家相距28千米，两人约定见面，他们并且动身，小红的速度为每小时8千

米，小刚的速度是每小时6千米，小红的父亲在小红动身20分钟后发觉小红忘了带东西，于是就以每小时10千米的速度追赶小红，当小刚和小红相遇时，父亲追上小红了吗？它要想追上小红，速度至少要多少？

6.某队伍以7千米每小时的速度前进，在队尾的通讯员以每时11千米的速度赶到队伍前

面送信，送到后马上返回队尾，共用13.2分钟。则队伍的长度是多少千米？（提示：设时刻为X）

三、行程（行船、飞翔）咨询题

1.一架飞机飞翔在两个都市之间，风速为24千米/时.顺风飞翔需要2小时50分，逆风

飞翔需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞翔路程.

2.一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是

50千米/小时,求水流的速度.

3.汽船从甲地顺水开往乙地，所用时刻比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水

的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？

4.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，

用了2.5小时。假如水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的速度？

5.一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2

公里，求两码头之间的距离？

6.一架飞机，最多能在空中延续飞翔4小时，飞出去时的速度是950千米/小时，返回时

的速度是850千米/小时，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？（答案保留整数）

7.高石荷同学在十一假期去少年公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，划

行速度约4千米/时，到B地后沿原路返回，速度增加了50%，回到A码头比去时少花了20分钟。求A、B两地之间的路程。

四、行程（跑道）咨询题

1.乙两人都以别变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地点并且动身同向而行，

甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的2

3倍，咨询（1）通过多少时刻后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

2.一条环形的跑道长800米，甲练习骑自行车平均每分钟行500米，乙练习赛跑，平均每

分钟跑200米，两人并且同地动身。

（1）若两人背向而行，则他们通过多少时刻首次相遇？

（2）若两人同向而行，则他们通过多少时刻首次相遇？

3.张明每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，

每次总是张明跑2圈的时刻，叔叔跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，张明看了一下计时表，发觉隔了32秒钟两人第一次相遇，求两人的速度？翌日，张明计划和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时刻再次与他相遇，你能先给张明预测一下吗？

4.甲乙二人沿400米的圆形跑道跑步，他们从同一地方并且动身，背向而行。当两人第一

次相遇后，甲的速度比原来提高2米/秒，乙的速度比原来落低2米/秒，结果两人都用24秒回到原地。求甲原来的速度？

五、行程（坡路）咨询题

1.从甲地到乙地，先下山然后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，

而以每小时9千米的速度经过平路，到乙地用55分钟，他回来，以每小时8千米的速度上山，回到甲地用1小时30分钟，求甲、乙两地距离多远？（平常x）

六、行程（错车、过桥）咨询题

1.两列迎面行驶的火车，A列速度为20米每秒，B列速度为25米每秒，若A列车长200

米，B列车长160米，则两车错车的时刻是几秒？

2.一列火车长160米，全车经过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？

3.一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车延续经过一条隧道和一座桥，共用40秒，

桥长150米，咨询这条隧道长多少米？

4.在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车

每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？

5.方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他周围

经过用了12秒钟，求列车的速度。

6.甲乙两人沿铁路相对而行，速度基本上每秒14米，一列货车通过甲周围用了8秒，通过

乙周围用了7秒，求货车车身长度以及火车速度。

7.小刚在铁路边上沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一

列火车，从车头到车尾通过他身旁共用了18秒。已知火车全长342米，求火车的速度。

8.铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列

货车从车头到车尾通过他身旁共用了15秒，已知货车车速为60千米/时，全长345米，求拖拉机的速度。

9.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐在快车

上的人看见慢车驶过的时刻是11秒，这么坐在慢车内的人看见块车驶过的时刻是多少秒?

10.有两列同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。假如从列车头对齐开

始算，则行24秒后快车超过慢车，假如从列车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长多少米，慢车长多少米？

【能力测试】

1.两车站相距275km，慢车以50k