人教版数学八上-第十一章-课题学习：平面镶嵌-课件共23

平面图形的镶嵌执教人：南昌市第二十七中学罗岚人教版数学八年级上册思考：铺地砖时应该注意什么呢？平面图形的镶嵌

用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.学一学

镶嵌的两个条件：

1、全等的一种或几种平面图形；

2、无空隙、不重叠连续铺成一片。

请同学们听一段装修公司王经理与装修工人小李的通话，思考下面问题。用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形其中的一种铺地，你能帮小李想想办法吗？探究一：同种正多边形的镶嵌动手实验创建表格观察思考得出结论探究原理名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形12336°1080名称在一个顶点处的度数和能否镶嵌正三角形正四边形正五边形正六边形你发现的规律：拼接在同一个点的各个角的和等于360度.展示图片发现规律想一想：1、当正多边形的内角具备什么特点时可以进行镶嵌？

结论：当正多边形一个内角的度数为360°的约数的时候才可以进行镶嵌2、能够单独进行镶嵌的正多边形都有哪些？结论：只有正三角形、正方形、正六边形可以单独进行镶嵌

装修公司王经理与装修工人小李的通话，思考下面问题。用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形其中的两种铺地，你能帮小李想想办法吗？探究二：两种正多边形的镶嵌（1）正三角形与正方形的平面镶嵌设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角，注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果则记作（3，3，3，4，4）（2）正三角形与正六边形的平面镶嵌xy设在一个顶点周围有x个正三角形的角、y个正六边形的角，则有60120360°+°=°22xy=ìí=îÞ或41xy=ìí=î探究二：两种正多边形的镶嵌（3）正四边形与正八边形的平面镶嵌xy设在一个顶点周围有x个正四边形的角、y个正八边形的角，则有90135360°+°=°Þ12xy=ìí=î16探究二：两种正多边形的镶嵌装修公司王经理根据客户要求再次与装修工人小李的通话，又提出了新问题！用普通的三角形或四边形其中的一种铺地，你能帮小李想想办法吗？．是不是只有正多边形才可以进行镶嵌呢？132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意全等三角形能镶嵌成平面图案。132因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°14321432143214321432所以任意全等四边形能镶嵌成平面图案。学以致用1、正三角形与正十二边形能否进行镶嵌？说说其中的道理2、图中黄色卡片为正五边形，空白处是怎样的四边形？这个四边形各个角的度数是多少？通过这堂课的学习，你有什么收获和发现？发现一:

同一种正多边形进行平面镶嵌的图形只有三种:正三角形、正方形、正六边形发现二:

用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能进行

平面镶嵌发现三：多边形能进行平面镶嵌的条件：1、拼接在同一点的各个角的度数和是360°；2、相邻的多边形有公共边。埃舍尔作品欣赏资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。历史资料：资料2：石子路镶嵌图案最多的图林

在北京故官御花园内，有许多颜色不同的细石子砌成的各种美丽图案的花石子路，据统计全园花石子路上的图案约有900幅，可以说是中国拥有石子路镶嵌图案最多的图林了。这些石子路图案的组成，是把全园作为一个整体来考虑设计的，因此显得极为统一协调。但是每幅图案又有它的独立的面貌，内容各异，图案的内容有人物、风景、花卉、博古等，种类繁多。其中的“颐和春色”、“关黄对刀”、“鹤鹿同春”等图案，造型优美，动态活泼、构图别致，色彩分明，沿路观赏，美不