间接效用函数与支出函数

第二讲间接效用函数与支出函数

1会计ppt

OutlineofToday’sClass1.间接效用函数2.罗伊（Royidentity）等式3.支出最小化问题4.支出函数5.希克斯（补偿）需求函数2会计ppt6.谢泼特（Shephard）引理7.效用最大化与支出最小化的关系8.斯卢茨基方程9.替代效应与收入效应3会计ppt一、定义

瓦尔拉斯定律第一节间接效用函数4会计ppt①它是极大化了的效用②它的自变量不是消费计划，而是价格与收入③控制消费者行为，可以间接地控制p、m来实现5会计ppt二、性质（一）v（tp,tm）=v（p,m）(t>0)即它是关于p,m的零次齐次函数6会计ppt（二）证：记7会计ppt（三）证：记8会计ppt（四）罗伊（Royidentity）等式：如果则9会计ppt证明：①先求分子（最大化一阶条件）10会计ppt同时即11会计ppt两边同时对pj偏微分故（1）12会计ppt②再求分母对m求偏微分13会计ppt又两边对m求微分14会计ppt由（1）、（2）可得15会计ppt例，设比较政府征收0.5元的所得税与0.5元的商品税对消费者效用的影响。三、应用16会计ppt解：的解为17会计ppt故18会计ppt时19会计ppt现在假设政府对商品1按0.25元/单位征收消费税，即由0.25元变为0.5元从而20会计ppt政府获得税金总额为21会计ppt如果政府征收同等额度的所得税即则22会计ppt所以征收所得税比商品税对消费者的影响要小23会计ppt第二节支出函数24会计ppt一、支出最小化问题25会计ppt（一）26会计ppt（二）希克斯（补偿）需求函数（M2）的解x与p，u有关，即是p，u的函数，这一函数称为希克斯需求函数，记为27会计ppt（三）支出函数28会计ppt二、支出函数的性质

（一）若则29会计ppt证：30会计ppt（二）.证：u不变，给定p时，支出最小为ph(p,u)

31会计ppt价格tp下，支出最小为e(tp,u)32会计ppt33会计ppt(三)是关于P的凹函数即有34会计ppt证：设35会计ppt则36会计ppt三.谢泼特（Shephard）引理为希克斯函数的第i个分量37会计ppt证明：38会计ppt两边对pi求偏导在最小化的过程中39会计ppt最小化的一阶条件：40会计ppt41会计ppt42会计ppt四、效用最大化与支出最小化的关系43会计ppt命题1.设的解，则x*也是(M2)的解。44会计ppt命题2.设的解，记则x*也是（M1）的解45会计ppt五、重要等式（一）证：设x*为在时的解，46会计ppt则其必为的解，故47会计ppt即要想获得最大效用必定要花掉所有的收入48会计ppt（二）证：设x*为时M1的解，故49会计ppt又x*必为M2的解，故x*满足所以50会计ppt即花掉所有收入的效用最大51会计ppt（三）（四）52会计ppt偏好EMPUMP53会计ppt六、例题例2（P22）54会计ppt55会计ppt56会计ppt57会计ppt七、预算份额Si=pixi/m58会计ppt59会计ppt习题160会计ppt61会计ppt62会计ppt63会计ppt§1.6斯卢茨基方程64会计ppt一.方程及其推导:65会计ppt证明：两边对pi微分(1)66会计ppt由谢泼特引理知且67会计ppt即代入(1)式变形即可得68会计ppt二.替代效应与收入效应(一)替代效应:由商品价格的变动起的商品相对价格的变动,进而由其导致商品需求量的变化.(二)收入效应：由商品价格变动所导致的实际收入水平变动,进而导致商品需求量的变动。69会计ppt+-+-替代效应收入效应70会计pptx2x1替代效应收入效应71会计ppt--+-72会计pptx2x1x’1X1’’x1’’’替代效应收入效应73会计ppt三.关于普通需求曲线的斜率在斯卢茨基方程中令i=j得74会计ppt所以1.正常商品。从而收入效应75会计ppt2.对于低档商品收入效应〉0，符号不定，大致可分为两种情况：其一，若收入效应的绝对值小于自替代效应的绝对值，斜率为负，即普通需求曲线是向右下方倾斜的。其二，若收入效应的绝对值大于自替代效应的绝对值，斜率为正，即普通需求曲线是向有上方倾斜的，属吉芬商品。76会计ppt77会计ppt消费者行为理论小结1.偏好作为个人选择的基础和出发点.2.建立偏好与效用函数的相互对应，便于数学分析.3.个人选择问题理论上抽象为效用最大化问题。78会计ppt4.效用最大化的均衡条件：商品的边际替代率=边际交换率5.引入普通需求函数、希克斯需求