第10章电力系统稳定性分析

2023/3/21:26

1电力系统分析

总学时：48主讲：房德君电气工程系PowerSystemAnalysis2023/3/21:26

2第十章电力系统稳定性分析前面我们分析了电力系统的暂态过程，例如：短路、断线等情况下电力系统的过渡过程（系统电压、电流、电势的变化过程），在这一暂态过程的分析中，我们假设同步发电机的转子在整个暂态过程中速度是不变的，即同步速度---这一过程称为电磁暂态过程；本章开始，将讨论电力系统的另一种暂态过程-----机电暂态过程。这一过程不仅考虑发电机的电磁暂态过程，还考虑发电机转子的机械运动的变化，即机和电共同的变化过程。一、电力系统稳定性的基本概念§10-1

电力系统各元件的机电特性2023/3/21:26

3在电力系统正常运行中，各发电机组处在同步运行状态，但在暂态过程中，转子的速度的变化有可能使发电机间出现失步，因而，机电暂态过程分析的主要任务是电力系统在机电暂态过程中的发电机间的同步问题，即电力系统的稳定性的问题。1.电力系统稳定性的分类：要考察电力系统的稳定性问题，一般分为两类讨论：

系统受到小干扰(或小扰动)下的稳定性问题----静态稳定；

系统受到大干扰（或大扰动）下的稳定性问题----暂态稳定；静态稳定：当系统受到小干扰后，系统能独立地恢复到它原来的运行状态的能力；§10-1

电力系统各元件的机电特性12023/3/21:26

4说明：⑴小干扰：例如负荷的突然波动，发电机端电压的微小的偏移等；⑵若小干扰后，系统能恢复到原来的运行状态---称系统是静态稳定的；若小干扰后，系统不能恢复到原来的运行状态---称系统是静态不稳定的；⑶静态稳定的特点：ⓐ状态变量变化小，描述系统状态方程可线性化—线性方程组；§10-1

电力系统各元件的机电特性2023/3/21:26

5ⓑ可计及或不计及励磁系统，计算精度不同；暂态稳定：当系统受到一大的扰动后，系统能从原来的运行状态不失去同步地过渡到新的运行状态的可能性；说明：⑴大的干扰：例如系统故障发生并切除，切除大容量发电机组等操作；⑵若受到大干扰后，系统不失去同步地过渡到新的运行状态------称系统是暂态稳定的；若受到大干扰后，系统失去同步，并不能重新恢复平衡---称系统失去了暂态稳定的；§10-1

电力系统各元件的机电特性2023/3/21:26

6从发电机组的转子间的电角度来看：电力系统的稳定性问题是分析发电机组转子之间（转子之间相对空间位置的变化）相对运动。看在扰动过程中，发电机间的转子是否保持同步运行状态，若保持了同步运行，就是保持了系统稳定性；⑶暂态稳定的特点：ⓐ状态变量偏移量大，只能用系统的非线性方程描述，不能线性化---是一组非线性方程组；结论：§10-1

电力系统各元件的机电特性

将稳定性分成静态稳定和暂态稳定，是根据系统的实际情况，有利于分析和研究。2023/3/21:26

7第十章电力系统稳定性分析一、转子运动方程式由旋转物体的力学定律：上式为转子的运动方程式，其中，§10-2

同步发电机组的机电特性2023/3/21:26

8§10-2

同步发电机组的机电特性参数用电角速度表示：（考虑发电机的同步是看它们的电角度大小）其中，p为磁极对数参数用标幺值表示，取SB=MBΩN，:2023/3/21:26

9§10-2

同步发电机组的机电特性则：或：分析：

发电机组惯性时间常数的物理意义：即：发电机空载，且转子加额定机械转矩。返回2023/3/21:26

10即：当发电机空载（Me=0）时，转子上加上额定机械转矩MTN后，转子从静止状态启动（Ω*=0）到额定转速（Ω*=1）时所需要的时间。§10-2

同步发电机组的机电特性其中，TJ—是厂家提供的数据；

用两电势夹角表示转子方程：以ωN为参考。如图简单系统，发电机与无限大系统夹角为δ；U～返回2023/3/21:26

11§10-2

同步发电机组的机电特性

转矩用功率表示：近似认为发电机的Ω*=1，则：带入转子方程2023/3/21:26

12§10-2

同步发电机组的机电特性δ以弧度表示:δ以度表示:

状态方程表示：2023/3/21:26

13§10-2

同步发电机组的机电特性或:以上两个方程中的δ可以用度或弧度两种表达形式。二、发电机的电磁功率特性（功-角特性）前面我们讨论了发电机有不同的参数表示的等值电路，且根据不同分析情况，应用不同电势和电抗表示发电机等值电路，下面讲一下不同电势、电抗表示的发电机的功-角特性。2023/3/21:26

14§10-2

同步发电机组的机电特性1.隐极式同步发电机的功-角特性特点：Xd=Xq根据相量图可导出不同电势、电抗表示的功-角特性。如图所示系统，其中，U为无限大容量的电源。U～等值电路：化简图：返回因为考虑的是发电机电势与无限大系统的同步，所以电抗应该含有外部电抗2023/3/21:26

15§10-2

同步发电机组的机电特性由相量图可得：qd发电机端有功功率：将Id、Iq带入上式；2023/3/21:26

16§10-2

同步发电机组的机电特性当电势Eq和电压U恒定时，单机无穷大系统的功率特性曲线见下图。分析：

Eq=常数，相当于发电机无励磁调节装置（实际发电机都配有）；

输出功率有一个最大值：2023/3/21:26

17§10-2

同步发电机组的机电特性qd（发电机用两个等值电路图）由相量图可得：发电机端有功功率：将Id、Iq带入上式；2023/3/21:26

18§10-2

同步发电机组的机电特性当电势Eq和电压U恒定时功率特性曲线如图。分析：功率极限出现在功率角大于90°

处

Eq′不变，有些自动励磁装置可基本保证，所以，一般用于分析静态稳定和暂态稳定；

由于交、直轴电抗不等，出现第二项，此项称为磁阻功率。该项使功率极限增大了，并且在δ＞90°时出现最大功率；2023/3/21:26

19§10-2

同步发电机组的机电特性(该模型用于近似计算)由相量图：用δ′分析系统的稳定性，在稳定的临界状态会出现错误。qd2023/3/21:26

202.凸极机同步发电机的功-角特性§10-2

同步发电机组的机电特性由公式或相量图可得：qd发电机端有功功率：将Id、Iq带入上式；2023/3/21:26

21与隐极发电机相比，多了一项与发电机电势Eq、即与励磁无关的两倍功角的项，该项是由于发电机纵、横轴磁阻不同所引起的，称为磁阻功率。磁阻功率的出现，使功率与功角成非正弦关系。§10-2

同步发电机组的机电特性分析：

Eq=常数，做曲线；2023/3/21:26

22§10-2

同步发电机组的机电特性由即可求出极限功角以及与之对应的功率极限

；

磁阻功率的存在，使功率极限增加了，且δm<90°；同样可得：可见，δm>90°；上两种方法，不方便作图和分析；可采用该简化模型:2023/3/21:26

23§10-2

同步发电机组的机电特性3.多机系统发电机的功-角特性设：发电机以一个电抗和该电抗后的电势表示；

将电网的非电源点全部消去；ijkl例如：消去中间节点后的网络：i、j、k、l为四个电源点。2023/3/21:26

24§10-2

同步发电机组的机电特性ijkl则：i节点提供的注入电流：i节点的电源功率：由：;1ijijijYZjiY-=--即节点的转移阻抗的倒数负值，、互导纳，也是返回2023/3/21:26

25§10-2

同步发电机组的机电特性其中：带入功率方程，并取实部,得有功功率方程：12023/3/21:26

26任一台发电机的功率特性，是它与其余所有发电机的转子间的相对角的函数，是一个多变量函数，因此画不出平面的功率特性。（三台及以上系统，不能再用曲线作出发电机的功角特性。

）任一台发电机输出的电磁功率，都与所有发电机的电势及电势间的相对角有关，因此任何一台发电机组的运行状态的变化，都要影响到所有其余发电机的运行状态；§10-2

同步发电机组的机电特性复杂多机电力系统发电机功率特性的特点：分析：2023/3/21:26

27对于系统有两台机的情形，例如：一台发电机与无限大系统连接情况：§10-2

同步发电机组的机电特性R+jX则有：XR2023/3/21:26

28作功率特性曲线：§10-2

同步发电机组的机电特性两条曲线在同一δ值下的差值为串联电阻消耗的功率,即线损；线损：ΔPZ=PE-PV简单系统计及负荷的影响情况：如图示简单系统：2023/3/21:26

29§10-2

同步发电机组的机电特性作等值电路图：消去非电源点：求Z11：(有两种方法)ⓐ利用1节点的自导纳Y11求解：再将Z11和Z10带入即可U～ZD2023/3/21:26

30ⓑ利用输入阻抗的定义计算：§10-2

同步发电机组的机电特性当ZD为纯电抗时（Z1、Z2也为电抗）：2023/3/21:26

31可见：§10-2

同步发电机组的机电特性

由于XD的存在，使极限功率降低了；并且XD越小，PEM越小；

当XD=0时，则X12=∞，PEM=0，这相当于发生了三相短路。输出功率为0，发电机有较大的不平衡转矩，这就是短路引起的系统稳定性破坏的因素；U～ZD2023/3/21:26

32第十章电力系统稳定性分析§10-3

电力系统静态稳定分析一、发电机间的静态稳定以简单系统为例：(即一发电机经线路、变压器与系统相连)分析静态稳定：～假设：Eq、xd表示发电机；

隐极机，且Eq恒定不变（不计励磁影响）；等值电路：2023/3/21:26

33§10-3

电力系统静态稳定分析化简：发电机电磁功率：下面分析在a、b两点运行时受到微小扰动后的稳定情况：不计原动机调速器的影响：P090180当系统正常运行时，显然有：PT=常数PT=Pe（不计机组的摩擦力等）作曲线，从图可见，有两个平衡点：a点、b点2023/3/21:26

34P090180c§10-3

电力系统静态稳定分析◆a点：扰动转子减速低于同步速度以a为中心，来回振荡稳定在a点扰动转子加速高于同步速度转子减速以a为中心，来回振荡稳定在a点结论：a为稳定运行点—是静态稳定的。转子加速2023/3/21:26

35P090180c§10-3

电力系统静态稳定分析◆b点：扰动转子减速低于同步速度转子加速以a为中心，来回振荡稳定在a点扰动转子加速直到失去同步结论：b为非稳定运行点—是静态不稳定的。2023/3/21:26

36§10-3

电力系统静态稳定分析这类同于平衡木的例子和碗与小球的例子；a点的特点：当有一个△δ>0，△Pe>0—减速的过剩转矩；当有一个△δ<0，△Pe<0—加速的过剩转矩；并且曲线的上升部分都有这个特点；b点的特点：当有一个△δ>0，△Pe<0—有加速的过剩转矩；当有一个△δ<0，△Pe>0—有减速的过剩转矩；并且曲线的下降部分都有这个特点；分析：2023/3/21:26

37§10-3

电力系统静态稳定分析对电磁功率特性求导：简单系统的静态稳定判据2023/3/21:26

38§10-3

电力系统静态稳定分析从上图可见，δ越接近90°则系统静态稳定性越差，为了保证较大的静态稳定性，而应有一定的储备系数：静态稳定储备系数：180900（º）Pe0PM2023/3/21:26

39180900（º）§10-3

电力系统静态稳定分析电力系统静态稳定计算的目的：就是按照给定的条件求出运行参数表示的稳定极限，从而计算出该运行方式下的稳定储备系数，检验它是否满足规定的要求。电力系统不应该经常在接近稳定极限的情况下运行，而应保持一定的储备。《电力系统安全稳定导则》规定：系统在正常运行方式下储备系数应不小于15%~20%；在事故后的运行方式下，储备系数应不小于10%。所谓事故后的运行方式，是指事故后系统尚未恢复到它原始的正常运行方式的情况。2023/3/21:26

40§10-3

电力系统静态稳定分析二、负荷的静态稳定（一）以有功功率分析：电力系统负荷中，比例最大的就是异步电动机，因而，负荷的静态稳定主要是指当系统受到某种扰动后，电动机出现停止转动的可能性，若停止转动，则称为负荷失去了静态稳定性；以异步电动机为例：M2023/3/21:26

41可见：应用小扰动法分析，可得a点是静态稳定运行点，b点不是静态稳定运行点。电动机静态运行的转矩-转差率判据是。§10-3

电力系统静态稳定分析异步电动机的转矩特性：Mm—机械转矩；具体应用：比较困难，因为必须将综合用电负荷用一个等值电动机代替，而这个等值电动机的参数难以确定；0ab异步电动机的转矩特性2023/3/21:26

42§10-3

电力系统静态稳定分析（二）以无功功率平衡条件分析：aQb此法必须知道电源和综合用电负荷的无功-电压静特性；已知：发电机和综合用电负荷的无功-电压静特性及曲线：2023/3/21:26

43Qba

设在交点a、b分别有一个微小的、瞬时出现但又立即消失的扰动，来分析小扰动产生的后果。

即：在a点，是静态稳定的，；在b点，是静态不稳定的，。

因此，电力系统静态稳定的判据为。

△Q曲线上c点为临界点，与之对应的电压为临界电压Ucr。§10-3

电力系统静态稳定分析

注意：当系统出现严重的无功不足时，造成电压崩溃；2023/3/21:26

44三、关于静态稳定的分析§10-3

电力系统静态稳定分析1.静态稳定研究是在小干扰下的系统稳定性问题；a.小干扰是随机的，且不易确定其初值，因而，难以求解微分方程，只能研究工作点附近的特性（电磁功率特性），稳定的程度以kp(静态稳定储备系数)大小来衡量；b.一般地，对于没有给出初始值的扰动可看作小扰动，而给出初始值的扰动作为大扰动处理；2.静态稳定计算方法：静态稳定计算方法：小干扰法静态稳定度：kp、kU2023/3/21:26

45§10-3

电力系统静态稳定分析3.静态稳定是相对于某一运行状态而言，因而静态稳定分析要给定计算条件：a.给定运行方式：P0、Q0、U0—电势E0、δ0；b.发电机的计算条件：（指发电机维持电压的能力）发电机维持电压的能力不同，稳定性不同。2023/3/21:26

46（º）9018001203060150P例如：例如简单系统的稳定性计算:§10-3

电力系统静态稳定分析

可见，运行条件不同，发电机计算条件不同，功率特性不同，稳定性不同。发电机维持电压的能力不同，特性曲线的高低不同。即发电机维持电压能力越强，功率特性曲线越高，PM越大。2023/3/21:26

47c.负荷可简化成恒定阻抗表示；4.稳定极限：指系统保持静态稳定时，发电机所能输送最大功率；它不同于功率极限，但在简单系统中等于功率极限；5.静态稳定分析时，发电机计算条件：§10-3

电力系统静态稳定分析调节器类型确定稳定极限稳定极限功率简化计算中

δsl的条件Psl的确定发电机模型无2023/3/21:26

48调节器类型确定稳定极限稳定极限功率简化计算中

δsl的条件Psl的确定发电机模型§10-3

电力系统静态稳定分析不连续比例式（单参数）（双参数）强励四、小干扰法分析简单系统静态稳定2023/3/21:26

49§10-3

电力系统静态稳定分析1)一次近似法，小干扰法（用于静态稳定）

2)直接法（用于暂态稳定）小干扰法：首先列出描述系统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质来判断系统的稳定性。小干扰法就是根据描述受干扰运动的线性化微分方程的特征根来判断系统稳定性。

1.不计发电机的阻尼作用

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50对于简单电力系统的非线性微分方程组:§10-3

电力系统静态稳定分析即：由于方程中含有sinδ项，所以转子运动方程是一组非线性的状态方程。带入发电机电磁功率：去掉*号一般式表示2023/3/21:26

51§10-3

电力系统静态稳定分析简单系统的状态变量代入转子运动方程;静稳研究的是小扰动状态变量的变化可看作在原来的运行情况下叠加了一个小的偏移：如果扰动小，可以在平衡点线性化；0PePEq(d)d0dDdaDΡ2023/3/21:26

52§10-3

电力系统静态稳定分析

加扰动后的方程：：线性化的方法:将方程中的非线性项在稳态值附近(a点)按泰勒级数展开,略去微增量的高次项,取一次近似式。2023/3/21:26

53§10-3

电力系统静态稳定分析泰勒展开非线性2023/3/21:26

54于是，在线性化的条件下，并计及有:若忽略高阶项，则有:由此可得单机无穷大系统线性化运动方程：§10-3

电力系统静态稳定分析2023/3/21:26

55系统状态变量偏移量的线性微分方程组：§10-3

电力系统静态稳定分析一般形式为：状态变量偏移量组成的向量状态方程组的系数矩阵状态变量偏移量的导数所组成的向量2023/3/21:26

56§10-3

电力系统静态稳定分析：线性系统的特征值分析方法：对于线性系统，其微分方程的特征方程的根，决定暂态过程的变化规律；对于非线性方程，经过线性化后，状态变量偏移量的状态方程是线性的。可以用系数矩阵的特征值来判断系统在初始运行方式下能否稳定。线性微分方程组的解：

对于形如dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程组，其解的性态完全由A

的特征根所决定。解的通式可写成：2023/3/21:26

57可见，无论对实根还是复根的情形，才能使响应不至于出现增幅的情况。即特征根应位于复平面的左半平面。A矩阵的特征根是如下特征方程的解:

这个方程展开后，是一个关于λ的一元n次代数方程，在复数空间上有n个根。

将矩阵A带入上式，得：§10-3

电力系统静态稳定分析2023/3/21:26

58§10-3

电力系统静态稳定分析运行点对特征根的影响:与之对应的同步发电机组线性微分方程式的解为:2023/3/21:26

59当SE

>0时，特证方程式只有共轭虚根；是一种静态稳定的临界状态,周期性等幅振荡振荡响应；§10-3

电力系统静态稳定分析其根的特性取决于0t若考虑实际发电机的正阻尼的减幅振荡；特征方程式的根是实部为负值的共轭复根，系统周期性地保持静态稳定性；0t2023/3/21:26

60§10-3

电力系统静态稳定分析可见：①当SE

>0时，即当0<δ0

<90°

时，系统受任意小扰动后的响应是功角将在δ0附近作等幅振荡，考虑到实际上存在的阻尼，可以认为系统是稳定的。当SE

<0时，特征方程式有正、负实根

，单调增响应；此时Δδ随t增大而增大；关系曲线如图所示。t0若发电机具有负的阻尼增幅振荡特，征方程式的根是实部为正值的共轭复根周期性地失去静态稳定性；0t2023/3/21:26

61§10-3

电力系统静态稳定分析③当SE

=0时，即当δ

=90°

时，是稳定极限情况。180900（º）稳定极限运行角：δsl=90°稳定极限：即在简单系统中，稳定极限等于功率极限；②当SE

<0时，即当δ0

>90°

时，系统受任意小扰动后的响应是功角偏差Δδ最终以指数形式单调增幅的，系统是不稳定的。2023/3/21:26

62④根在复平面的分布与系统的稳定性：§10-3

电力系统静态稳定分析2023/3/21:26

63从根在复平面的位置看，只要特征方程所有根落在复平面的左半平面,则系统稳定;只要有一个根落在右半平面,系统失稳。如果所有的特征值都为负实数和具有负实部的复数，则系统是稳定的。若改变系统的运行方式或参数，使得特征值中出现一个零根或实部为零的一对虚根，则系统处于稳定的边界。只要特征值出现一个正实数或一对具有正实部的复数，则系统是不稳定的。⑤当SE

>0时，自然振荡频率：通常f为1HZ左右，称之为低频振荡。§10-3

电力系统静态稳定分析2023/3/21:26

64

对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频率ωn

随着稳定性的恶化和TJ

的增大而降低。越是重载的系统，越容易发生低频振荡。⑥因此，用小干扰法对简单系统分析的结果表明，其静态稳定的判据也是：整步功率系数§10-3

电力系统静态稳定分析称为实用判据2023/3/21:26

65

假设发电机的空载电动势为常数，对于隐极机和凸机机，电磁功率表达式分别为：可得相应的整步功率系数为：§10-3

电力系统静态稳定分析2023/3/21:26

66整步功率的大小标志着同步发电机维持同步运行的能力，系统必须运行在整步功率大于零的状况下。随着功角的逐步增大，整步功率系数将逐步减小。当整步功率系数减小为零并进而改变符号的时候，发电机就无法维持同步运行，系统将非周期性的丧失稳定。§10-3

电力系统静态稳定分析⑦采用小干扰法判断系统稳定，分为两步：

1).写出系统状态方程,并在原始运行点附近线性化；(不同运行点,稳定情况可能不同)2).求解特征方程的根,或用劳斯判据,分析静态稳定。2023/3/21:26

67§10-3

电力系统静态稳定分析由式可见，发电机输送功率极限越高，静态稳定性就越高，从公式上看，加强两者的电气关系，减少电抗，缩短电气距离是提高静态稳定的主要方法。采用自动调节励磁装置：用比例式调节器，它可以在整个过渡过程中保证Eq′(E′)为常数，从而，将xd减少为xd′表示。无励磁装置，vf、if不变，Eq不变，电抗为xd。采用强励式调节器，可保证UG为常数，从而，相当于

xd′=0了。五、提高系统静态稳定措施2023/3/21:26

68自动调节励磁装置投资少，此法是提高系统静态稳定性最有效的方法；§10-3

电力系统静态稳定分析提高线路额定电压：Pe∝U2，提高电压显著提高稳定极限，但投资大。串联电容补偿：U～改善系统参数：采用分裂导线或增加回路数；直接减少线路电抗；采用中间补偿设备：2023/3/21:26

69§10-3

电力系统静态稳定分析～举例：图示简单系统，各元件参数均以发电机额定容量和电压为基准值。～若保持U0恒定不变，则线路被分为独立的两段，各段的电势夹角变小，功率极限增大，提高了静态稳定性；2023/3/21:26

70求：

Eq（隐极机）不变时的功率特性，功率极限及此时系统的静态稳定储备系数；

若为凸极机，xq=0.7，计算上内容；§10-3

电力系统静态稳定分析解：作系统的等值电路：j1.0j0.1j0.22023/3/21:26

71§10-3

电力系统静态稳定分析若为凸极机：注意：这时不能用Eq作等值电路，可利用虚构电势EQ;2023/3/21:26

72j0.7j0.1j0.4j0.4§10-3

电力系统静态稳定分析求Eq：消掉Id2023/3/21:26

73§10-3

电力系统静态稳定分析求功率极限：2023/3/21:26

74§10-3

电力系统静态稳定分析发电机是轻载运行；2023/3/21:26

75第十章电力系统稳定性分析电力系统暂态稳定就是研究系统受到大干扰后，各发电机是否能继续同步运行的问题；其中，短路故障扰动是最严重的，所以下面主要讨论短路故障下的系统稳定性；系统扰动后，会产生一个电磁、转子机械运动的暂态过程交织在一起的复杂过程；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

76基本假设：不计发电机定子绕组的非周期分量；此假设意味着忽略了电力系统各元件的电磁暂态过程；当不对称故障时，略去零序、负序分量的影响；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

77发电机输出电磁功率仅由正序分量决定，即：只确定网络中的正序电流、电压、功率；正序分量可利用正序等效定则和复合序网计算，即：看成是故障点串接了附加阻抗后发生了三相短路；发电机采用简化数学模型：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

78注意：δ′不同于δ，一般来说它们的变化规律是相似的，但当系统运行在稳定边界时，可能结论是错误的。今后分析中采用此假设，并将δ′用δ表示。暂态过程中认为f=50Hz；一、简单系统的暂态稳定分析某一简单系统，线路始端母线发生短路故障，讨论系统稳定性问题。§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

79～不考虑重合闸(一)各种状态下的功率特性正常：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

80由短路前运行状态确定E′的值。故障时：考虑正序电流，相当于故障点接入了一个附加阻抗x△；化简网络：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

81可见，短路时，功率特性比正常运行时要低。故障切除后：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

82如果正常时发电机向无限大系统输送的功率为P0，则原动机输出的机械功率PT等于P0，即系统工作点应该在正常特性曲线的a点上，假定不计故障后调速器的作用，即认为机械功率保持为PT。图中画出了发电机在正常运行、故障和故障切除后三种状态下的功率特性曲线。a§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

83ak(二)大扰动后发电机转子的相对运动同步速度点同步速度点同步速度点i减速加速加速§10-4电力系统暂态稳定分析分析：返回2023/3/21:26

84转子不平衡功率：ω变化：δ变化：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

85定义几个量：上图系统大扰动后，保持了稳定性；若到了h点后，转子没有降到同步速度，则速度又被加速，高于同步速度→系统失步。可见，扰动后，能否稳定，看δ的变化即可。(三)等面积定则：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

86前面分析了转子运动过程，下面从能量角度分析一下转子的变化过程。从上分析可见，b→c发电机转子加速,过剩转矩使转子动能增加(以速度提高,存入转子中),过剩转矩做的功为:e→f转子减速,转子将多余的能量消耗完，转子在f点回复同步转速；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

87分析：显然有：Sabcd=Sedfg等面积定则：加速面积=减速面积若给定计算条件，并故障切除角δc一定时，可求出最大摇摆角δmax；从图上看，有一个最大可能的减速面积Sedh；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

88若加速面积大于这个减速面积，即到p点后，转子仍高于同步速度，越过δcr后，转子又加速，从而使转子失去同步；即：最大可能的减速面积大于加速面积是保证系统暂态稳定的必要条件（第一个摇摆周期）；影响加、减速面积大小因素：ⓐ

与故障切除角δc有关，故障切除越快，δc越小，S加越小；ⓑ

与故障切除前后的特性曲线高低有关，即：xⅡ、xⅢ、E′；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

89ⓒ

与运行方式有关，PT大小；ⓓ

与故障类型有关:～说明：短路时等值电路（正序网络的等值电路）：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

90故障类型：注意：ⅰ

网络的负序、零序电抗影响系统的暂态稳定，亦即网络的结构或运行方式影响系统的暂态稳定（负序、零序电抗）；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

91ⅱ

从故障类型看，f(3)最为严重，f(1)最轻；由故障时的功率特性：不同的故障类型，特性曲线是不一样的；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

92：x△=0，xⅡ=∞，PⅡ=0。加速面积最大，最严重；：x△最大，PⅡ较高。次之的是：、§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

93可见，当时，保证系统暂态稳定时相当困难的；若故障时保证系统稳定：ak实际应用中一般以或作为检验条件；对系统稳定性的要求原则：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

94一般不同的故障类型、不同的网络结构、不同故障点对系统的要求不同。我国规定：220kV及以上单回线：暂时性-----主保护动作，故障切除，ZCH成功，应保持暂态稳定；永久性-----主保护动作，ZCH不成功，应采取措施保持两系统的暂态稳定；220kV及以上双回路或环网：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

95即：保护切除时间必须小于到达δc所用时间，才能保证系统稳定；极限切除角δclim求解：瞬时性-----保护动作，跳三相，ZCH成功，两系统保持暂态稳定；永久性-----保护动作，ZCH失败，保持系统暂态稳定；显然：S加=S减（最大可能）决定着δc角；P0bceda极限切除角δclim求解：§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

96δclim所对应的时间—称为极限切除时间tlim；极限切除角δclim计算：δcr—临界角；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

97考虑自动重合闸过程:有四种状态；可见，自动重合闸成功后使系统更容易保持暂态稳定；可验证，ZCH不成功会使情况变坏；PII§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

98待解决问题:ⓐ求tlim，用等面积定则是无法解决的；ⓑ等面积定则能确定系统稳定，复杂系统无法进行，能否用数值解法δ(t)变化过程，依次判断系统的稳定；二、提高系统暂态稳定性措施从上分析可见，发电机转子相对运动的振荡幅度与转子轴上的不平衡转矩、转子相对加速度及加速度作用时间有关，所以要减少发电机转子相对运动的振荡幅度，提高暂态稳定，应从减少转子上的不平衡功率，减少转子的加速度的作用时间入手。§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

99(一)故障的快速切除和自动重合闸的作用P0bceda快速切除故障，直接减少加速面积，增大减速面积，提高发电机的并列运行能力；自动重合闸：分为三相自动重合闸和单相自动重合闸；ⓐ系统故障大多数是暂时性故障，，自动重合闸成功率高达90%以上；§10-4电力系统暂态稳定分析2023/3/21:26

100ⓑ系统单相故障是大多数，采用单相自动重合闸有利于