人教A版 选修2-1 第一章 1.4.3含有一个量词的命题的否定 教学课件

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1.经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？

否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.

例如：命题“一个数的末位是0，则可以被5整除”.

否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；命题的否定：存在一个数的末位是0，不可以被5整除.2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0；（4）有些实数的绝对值是正数；（5）某些平行四边形是菱形；（6）

x∈R,x2＋1＜0.分析

前三个命题都是全称命题，即具有“x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“∈M，p（x）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？这就是我们这节课将要学习的内容.第一章常用的逻辑用语1．4．3含有一个量词的命题的否定知识与能力：教学目标通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．过程与方法：

情感态度与价值观：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点：教学重难点

难点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．正确地对含有一个量词的命题进行否定．探究一：写出下列命题的否命题：（1）所有的矩形都是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数；（3）x∈R,x2－2x＋1≥0.继续解答解：（1）并非所有的矩形都是平行四边形;

（2）并非每一个素数都是奇数；（3）并非所有的x∈R，x2-2x+1≥0.

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.例如：上述答案可改写成:（1）存在一个矩形不是平行四边形；（2）存在一个素数不是奇数；（3）x0∈R，x02-2x0+1<0.结论一：全称命题p

:x

∈M，p（x），它的否定┐p:

x0

∈M,┐p（x0）.

一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:例1：（1）p：所有自然数的平方是正数；（2）p：所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）p：每一个四边形的四个顶点共圆.写出下列全称命题的否定：小小提示：

通过上面的学习，我们可以知道：全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.继续解答解：（1）┐p：有些自然数的平方不是正数；（2）┐p：存在一个可以被5整除的整数，末位数字不是0；（3）┐p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆.

小练习写出下列全称命题的否定：（1）每条直线在y轴上都有截距；（2）每个二次函数的图像都与x轴相交.解：（1）存在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）存在一个二次函数，它的图像与x轴相交.探究二：（1）有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；（3）

x∈R,x2＋1＜0.写出下列命题的否命题：继续解答解:（1）不存在一个实数，它的绝对值是正数；

（2）没有一个平行四边形是菱形；

（3）不存在x

∈R，x2+1<0.

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示.例如：上述答案可改写成:（1）所有实数的绝对值都不是正数；（2）每一个平行四边形都不是菱形；（3）x∈R，x2+1≥0.

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:结论二：特称命题p：

x0

∈M，p（x0），它的否命题┐p:x

∈M,┐p（x）.例2：（1）p:存在一对实数，使2x＋3y＋3>0成立；（2）p:有些三角形不是等腰三角形；（3）p:有一个素数含三个正因数.写出下列特称命题的否定：小小提示：

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.继续解答解：（1）┐p：所有的实数都使得2x＋

3y＋3≤0成立；（2）┐p：所有的三角形都是等腰三角形；（3）┐p：所有的素数都不含有三个因数.

小练习写出下列特称命题的否定：（1）存在一个三角形，它的内角和小于180o;（2）存在一个四边形没有外接圆.解：（1）每一个三角形内角和不小于180o；（2）每个四边形都有外接圆.例3：

写出下列命题的否定，并判断它们的真假；（1）p：每一个正方形都是平行四边形；（2）p：有些三角形的三条中线相等；（3）p:x0

∈R，x02+2x0+2=0.小小提示：

由上面学习的结论一和结论二，我们可以写出全称命题和特称命题的相应的命题的否定，从而就可以判断其真假.

继续解答解：（1）┐p:

存在一个正方形，它不是平行四边形，┐p假命题；（2）┐p：每一个三角形的三条中线不相等，┐p假命题；（3）┐p:x∈R,x2+2x+2≠0,┐p

是真命题.课堂小结1.含有一个量词的全称命题的否定：全称命题p：

x

∈M，p（x），它的否定┐p：

x0

∈M，┐p（x0）.全称命题的否定是特称命题.1.含有一个量词的特称命题的否定：特称命题p

：

x0

∈M，p（x0），它的否定┐p

：

x∈M，┐p

（x）.特称命题的否命题是全称命题.随堂练习1.填空题（1）命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_________________________.（2）命题“x∈N,x3>x2”的否定是________________.任意一个三角形都有外接圆

x∈N,x3≤x2

（1）命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（）A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称2.选择题C

（2）命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（）A.所有能被3整除的整数都不是奇数B.不存在一个奇数，它不能被3整除C.存在一个奇数，它不能被3整除D.不存在一个奇数，它能被3整除C3.解答题

写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）正方形的四边相等;（2）平方和为0的两个实数都为0;（3）对任意实数x，x>0.继续解答解：（1）存在一个正方形的四边不相等,

它是假命题；（2）平方和为0的两个实数不都为

0，它是假命题；