2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省赣州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

8.

9.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点13.A.-2B.-1C.0D.2

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.

29.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点30.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.47.48.49.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

50.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

51.

52.

53.

54.

55.

56.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

57.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

58.59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．

103.

104.

105.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.4

2.D解析：

3.A

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.B

13.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

14.A

15.D

16.C解析：

17.D

18.C

19.A

20.D

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.A

23.B

24.A

25.C

26.C

27.A

28.M(24)

29.D

30.B

31.32.2

33.

34.3-e-1

35.

36.B

37.

38.D

39.

40.D41.(-∞，1)

42.

43.e2

44.

45.

46.

47.48.利用反常积分计算，再确定a值。49.应填2/5

50.极小极小

51.

52.D

53.C

54.D

55.

56.0．7

57.f(xy)+λφ(xy)58.应填1/7．

59.

60.B

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

78.79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

97.

98.

99.

所以又上