2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河北省石家庄市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

4.A.A.-1B.-2C.1D.2

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.A.4B.2C.0D.-2

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

16.A.A.

B.

C.

D.

17.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

18.

19.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.

21.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.

25.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

27.

28.

29.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

36.

37.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。38.

39.

40.

41.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．42.43.函数y=ex2的极值点为x=______．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.sint/(1-cost)

2.D

3.A

4.A

5.D解析：

6.C

7.B

8.C

9.B

10.B

11.A

12.B

13.C

14.A

15.B根据不定积分的定义，可知B正确。

16.D

17.C

18.B

19.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

20.C解析：

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.D解析：

24.A解析：

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

26.D

27.D

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.k<0

39.

40.0

41.42.0

43.

44.

解析：

45.C

46.D

47.

48.

49.2

50.

解析：51.1

52.2

53.

54.

55.

利用凑微分法积分．

56.

57.

58.

59.e2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

73.74.画出平面图形如图阴影所示

75.

76.

77.

78.

79.80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.

84.85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)