2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招数学自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A.a＞c＞bB.b＞c＞aC.c＞b＞aD.c＞a＞b

2.函数1/㏒2(x-2)的定义域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

3.下列函数是奇函数的是A.y=x+3

B.C.D.

4.若ln2=m，ln5=n,则，em+2n的值是()A.2B.5C.50D.20

5.椭圆x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

6.A.偶函数B.奇函数C.既不是奇函数，也不是偶函数D.既是奇函数，也是偶函数

7.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U

8.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，则A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

9.同时掷两枚质地均匀的硬币，则至少有一枚出现正面的概率是（）A.lB.3/4C.1/2D.1/4

10.在等比数列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6B.-6C.±2D.±6

11.cos240°=()A.1/2

B.-1/2

C./2

D.-/2

12.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

13.点A（a，5）到直线如4x-3y=3的距离不小于6时，则a的取值为（）A.（-3，2）B.（-3，12）C.（-，-3][12，+）D.（-，-3）（12，+）

14.函数的定义域为（）A.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

15.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕A.y=

B.y=1/x

C.y=x2

D.y=x1/3

16.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A.1

B.

C.

D.2

17.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）A.

B.

C.

D.

18.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

20.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A)+P(ā)等于()A.1/4B.1/3C.1/2D.1

二、填空题(10题)21.

22.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

23.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是

。

24.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+2a5十a6=_______.

25.为椭圆的焦点，P为椭圆上任一点，则的周长是_____.

26.若△ABC中，∠C=90°,,则=

。

27.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

28.若lgx＞3,则x的取值范围为____.

29.已知_____.

30.

三、计算题(5题)31.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

32.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

33.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

34.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

35.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

四、简答题(10题)36.化简

37.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

38.在ABC中，AC丄BC，ABC=45°，D是BC上的点且ADC=60°，BD=20，求AC的长

39.已知的值

40.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

41.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程

42.已知是等差数列的前n项和，若，.求公差d.

43.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

44.化简

45.以点（0，3）为顶点，以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合，求抛物线的方程。

五、证明题(10题)46.若x∈(0,1),求证：log3X3<log3X<X3.

47.

48.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

49.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

50.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

51.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

52.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A<B.

53.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

54.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2

+(y+1)2

=8.

55.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

六、综合题(2题)56.

57.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

参考答案

1.D数值大小的比较.a=㏒32＜㏒33=l，c=㏒23＞㏒22=l，而b=㏒52＜㏒1/32=a，∴b＜a＜c

2.C函数的定义.由题知以该函数的定义域为（2,3)∪(3，+∞)

3.C

4.Cem+2n=eln2+2ln5=2×25=50。

5.D椭圆的定义.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，椭圆焦距长度为2c=2

6.A

7.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.

8.D

9.B独立事件的概率.同时掷两枚质地均匀的硬币，可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）共4种结果，至少有一枚出现正面的结果有3种，所求的概率是3/4

10.D设公比等于q，则由题意可得，，解得，或。当时，，当时，，所以结果为。

11.B诱导公式的运用.cos240°=cos(60°+180°)=-cos60°=-1/2

12.D

13.C

14.A

15.D函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.

16.C四棱锥的直观图.四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC=1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，最长棱长

17.D

18.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0，但是反之不成立，所以是必要条件。

19.A向量的运算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

20.D

21.

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

23.

，

24.16.等差数列的性质.由S8=32得4(a4+a5)=8，故a2+2a5+a6=2(a4+a5)=16.

25.18，

26.0-16

27.96,

28.x＞1000对数有意义的条件

29.

30.1<a<4

31.

32.

33.

34.

35.

36.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

37.原式=

38.在指数△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC在直角△ADC中，∠ADC=60°，CD=ACCD=BC-BD，BD=20则，则

39.

∴∴则

40.

41.设所求直线方程为y=kx+b由题意可知-3=2k+b，b=解得，时，b=0或k=-1时，b=-1∴所求直线为

42.根据等差数列前n项和公式得解得：d=4

43.

44.sinα

45.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得：p=12所求抛物线方程为x2=24（y-3）

46.

47.

48.

49.

∴PD