北师大版七年级数学（下册）知识点与典型例题

.../七年级下册各章重点归纳和典型例题第一章整式考点分析：本章的内容以计算为主,故大部分的分值落在计算题,属于基础题,同学们要必拿哦！占15—20分左右一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积,这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项,多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。〔分母含有字母的代数式不是整式练习一：〔1指出下列单项式的系数与指数各是多少。〔2指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算〔一整式的加减法：基本步骤：去括号,合并同类项。〔二整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方,底数不变,指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。3、积的乘方法则：积的乘方,先把积中各因式分别乘方,再把所得的幂相乘。〔即等于积中各因式乘方的积。符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除,底数不变,指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：〔1判断正误〔2计算〔3用分数或者小数表示下列各数5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母则连同它的指数不变,作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。练习七：〔1计算下列各式。〔2计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差,等于这两数的平方差。数学符号表示：9、完全平方公式法则：两数和〔或差的平方,等于这两数的平方和再加上〔或减去这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：〔1判断下列式子是否正确,并改正〔二整式的除法1、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相除后,作为商的一个因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式,就是多项式的每一项去除单项式,再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。整式的运算练习题1、整式、整式的加减1.在下列代数式：中,单项式有[]〔A3个〔B4个〔C5个〔D6个2.单项式的次数是[]〔A8次〔B3次〔C4次〔D5次3.在下列代数式：中,多项式有[]〔A2个〔B3个〔C4个〔D5个4.下列多项式次数为3的是[]〔A－5x2＋6x－1〔Bπx2＋x－1〔Ca2b＋ab＋b2〔Dx2y2－2xy－15.下列说法中正确的是[]〔A代数式一定是单项式〔B单项式一定是代数式〔C单项式x的次数是0〔D单项式－π2x2y2的次数是6。6.下列语句正确的是[]〔Ax2＋1是二次单项式〔B－m2的次数是2,系数是1〔C是二次单项式〔D是三次单项式7.化简2a2－3ab＋2b2－〔2a2＋ab－3b22x－〔5a－7x－2a8.减去－2x后,等于4x2－3x－5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y,这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1.=________,=______.2.=_________________.3.=___________.4.若,则x=________.5.若,则m=________;若,则a=__________;若,则y=______;若,则x=_______.6.若,则=________.7.下面计算正确的是<>A．；B．；C．；D．8.81×27可记为<>A.;B.;C.;D.10.计算等于<>A.;B.-2;C.;D.3、幂的乘方与积的乘方1.计算2.=_________,若,则=_______,3.若a为有理数,则的值为<>A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4.若,则a与b的关系是<>A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计算的结果是〔6.=<>4、同底数幂的除法1.计算=_______,=______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若有意义,则x_________.4.计算5.若5x-3y-2=0,则=_________.6.如果,则=________.7.下列运算结果正确的是<>①2x3-x2=x②x3·<x5>2=x13③<-x>6÷<-x>3=x3④<0.1>-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④8.已知a≠0,下列等式不正确的是<>A.<-7a>0=1B.<a2+>0=1C.<│a│-1>0=1D.5、整式的乘法1．计算ab·〔－４ab〔－２.５×１０×〔２×１０x〔－５x－２y＋１〔a＋１〔a－2.将一个长为x,宽为y的长方形的长增加１,宽减少１,得到的新长方形的面积是.6、整式的除法1.8a2b2c÷_________=2a2bc.<7x3-6x2+3x>÷3x3.____________________·.5.__________÷.6.如果x2+x-6除以<x-2><x+a>的商为1,那么a=________.7、平方差公式1.利用公式计算<x+6><6-x><a+b+c><a-b-c>403×3972.下列式中能用平方差公式计算的有<>①<x-y><x+y>,②<3a-bc><-bc-3a>,③<3-x+y><3+x+y>,④<100+1><100-1>A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列式中,运算正确的是<>①,②,③,④.A.①②B.②③C.②④D.③④4.乘法等式中的字母a、b表示<>A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以8、完全平方公式计算〔1〔2〔3〔4〔5〔6〔74992〔899829.综合练习〔9若x＋mx＋４是一个完全平方公式,则m的值为〔第二章平行线与相交线考点分析：本章的内容考题涉及到填空选择,说理题会有一道！但不难,会结合第五章的内容考核；分值10—15分余角、补角、对顶角探索直线平行的条件余角、补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角相交线与平行线相交线平行线尺规作图同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角二、知识梳理：〔一角的大小关系：余角、补角、对顶角的定义和性质：1．余角的定义：如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角．2．补角的定义：如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角．3．对顶角的定义：如果两个角有公共顶点,并且它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°,则∠1、∠2互余．反过来,若∠1,∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等,如果∠l十∠2=90○,∠1+∠3=90○,则∠2=∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A+∠B=180○则∠A、∠B互补,反过来,若∠A、∠B互补,则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A＋∠C=180○,∠A+∠B=180°,则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．〔二两直线平行的判别和性质：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．"三线八角"的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同,即"同旁"和"同规"；内错角要抓住"内部,两旁"；同旁内角要抓住"内部、同旁"．3．平行线的判别：〔1平行线的定义：在同一平面内,不相交的两条直线是平行线．〔2如果两条直线都与第三条直线平行,那么．这两条直线互相平行．〔3两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。〔4两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等．那么这两条直线平行。〔5两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行．备注：其中〔3、〔4、〔5这三种方法都是由角的数量关系〔相等或互补来确定直线的位置关系〔平行的,因此能否找到两直线平行的条件,关键是能否正确地找到或识别出同位角,内错角或同旁内角．4．平行线的性质：〔1两直线平行,同位角相等。〔2两直线平行,内错角相等。〔3两直线平行,同旁内角互补。5．两个几何中最基本的尺规作图：作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角。尺规作线段和角1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。做法：例作一条线段等于已知线段例作一个角等于已知角三．基础练习1、观察右图并填空：<1>∠1与是同位角;<2>∠5与是同旁内角;<3>∠1与是内错角;2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行?<1>∠1=∠4;<2>∠2=∠4;<3>∠1+∠3=180;3.如图：∠1=100°∠2=80°,∠3=105°则∠4=_______4.两条直线被第三条直线所截,则〔A同位角相等B同旁内角互补C内错角相等D以上都不对5.如图,若∠3=∠4,则∥；若AB∥CD,则∠=∠。三、典型例题分析：[例1]已知：∠A=30○,则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．图图1[例2]如图l,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1＝15○30’,则下列结论中不正确的是〔A．∠2=45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′图2解：D图2[例3]如图2,直线a∥b,则∠ACB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a,因为a∥b,所以CD∥b．则∠ACD＝28○,∠DCB=50○．所以∠ACB＝78○．[例4]如图3,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分图3∠BEF,交CD于点G,∠1=50○求,∠2图3解：65○点拨：由AB∥CD,得∠BEF＝180○－∠1=130○,∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF,所以∠2=∠BEG=EQ\F<1,2>∠BEF=65°〔根据平行线的性质[例5]一学员在广场上练习驾驶汽车,若其两次拐弯后仍沿原方向前进,则两次拐弯的角度可能是〔A．第一次向左拐30○,第二次向右拐30○B．第一次向右拐30○,第二次向左拐130○C．第一次向右拐50○,第二次向右拐130○D．第一次向左拐50○．第二次向左拐130○解：A点拨：本题创设了一个真实的问题。要使经过两次拐弯后．汽车行驶的方向与原来的方向相同．就得保证原来,现在的行驶方向是两条平行线且方向一致．本题旨在考查平行线的判定与空间观念。解题时可根据选项中两次拐弯的角度画出汽车行驶的方向,再判定其是否相同,应选A．[例6]如图4,已知BD⊥AC,EF⊥AC,D、F为垂足,G是AB上一点,且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．图4证明：因为BD⊥AC,EF⊥AC．所以BD∥EF．所以∠3=∠1．因为∠1=∠2,所以∠2=∠3．所以GD∥BC．所以∠AGD=∠ABC图4点拨：审题时,根据分析,只看相关线段组成的图形而不考虑其他部分,这样就能避免图形的其他部分干扰思路．第二章平行线、相交线练习题填空1、一个角的余角是30º,则这个角的大小是.2、一个角与它的补角之差是20º,则这个角的大小是.3、如图①,如果∠=∠,那么根据可得AD∥BC〔写出一个正确的就可以.4、如图②,∠1=82º,∠2=98º,∠3=80º,则∠4=度.5、如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28º,则∠BOE=度,∠AOG=度.6、时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是.7、如图④,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,则∠AEC=度.8、把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB′=70º,则∠B′OG=.9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,称它们为角.10、如图⑦,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为.二．选择题11、下列正确说法的个数是〔=1\*GB3①同位角相等=2\*GB3②对顶角相等=3\*GB3③等角的补角相等=4\*GB3④两直线平行,同旁内角相等A.1,B.2,C.3,D.413、下列图中∠1和∠2是同位角的是〔A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸14、下列说法正确的是〔A.两点之间,直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为〔A.45º,B.60º,C.75º,D.80º16、如图⑨,DH∥EG∥EF,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是〔A.2B.4C.5D.6解答题：17、按要求作图〔不写作法,但要保留作图痕迹已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上〔如图.=1\*GB3①作直线PQ,=2\*GB3②过点P作OB的垂线,=3\*GB3③过点Q作OA的平行线.18、已知线段AB,延长AB到C,使BC∶AB=1∶3,D为AC中点,若DC=2cm,求AB的长.19、如图,已知AB∥CD,∠1=∠2．求证.：∠E＝∠F20、如图所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个判断：⑴AD=CB⑵AE=FC⑶∠B=∠D⑷AD∥BC请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程.21、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC＝120º.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC＝120º.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.22、如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140º,求∠BFD的度数.第三章生活中的数据考点分析：本章内容以填空选择为主,很少出现在大题；占5-10分值；一．知识网络二、单位换算1、长度单位：〔1百万分之一米又称微米,即1微米=10-6米。〔210亿分之一米又称纳米,即1纳米=10-9米。〔31微米=103纳米。〔41米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109纳米。2、面积单位：10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018纳米2。3、质量单位1吨=103千克=106克。三、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1的较小数据时,可以表示为a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n为负整数。2、用科学计数法表示绝对值较大数据时,可以表示为a×10n的形式,其中1≤〡a〡<10,n为正整数。例4.13×10－4用小数表示为〔A．－41300B．0.0413C．0.00413D．0.000413四、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8,则X的范围是近似数X=4.0,则X的范围是〔四舍五入规律：左边为最后一位数字减5,且有等号,右边为最后一位数字后面多写一个数字5,且没有等号例20XX1～5月份,某市累计完成地方一般预算收入216.58亿元,则数据216.58亿精确到〔A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位四、有效数字1、对于一个近似数,从左边第一个不为零的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字都叫这个数的有效数字。2、对于科学计数法型的近似数,由a×10n〔1≤〡a〡<10中的a来确定,a的有效数字就是这个近似数的有效数字,与×10n无关。例下列四个近似数中,保留三个有效数字的是〔A．0.035B．0.140C．25D．6.125×104例下列说法中正确的是〔A．近似数63.0与63的精确度相同B．近似数63.0与63的有效数字相同C．近似数0.0103有2个有效数字D．近似数4.0万与4.0×104的精确度和有效数字都相同五、近似数的精确度1、近似数的精确度是近似数精确的程度。2、近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。3、精确度是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定的。例如：2.10万精确到位,有效数字个,分别是精确到位,有效数字个,分别是六、统计图〔表1、条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。2、折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。4、象形统计图：能直观地反映数据之间的意义。四、知识点过关〔1百万分之一：对较小数据的感受,用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算如：1微米=米,1纳米=米,4纳米=微米=毫米=厘米=米,200千米的百万分之一是米,用科学计数法表示为：_______；0.00000368=.〔2近似数和有效数字：一般地,通过测量的结果都是近似的.对于一个近似数从边第个不是的数字起,到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字,如：0.03296精确到万分位是,有个有效数字,它们是.〔3世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。三、典例剖析例1.按括号里的要求用四舍五入法对下列各数取近似值：<1>－3.19964<精确到千分位>；<2>560340<保留三个有效数字>；<3>5.306×105<精确到千位>.例2.计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算中一般用Kb〔千字节或Mb〔兆字节或Gb〔吉字节作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1Kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb．学校机房服务器的硬盘存储容量为40Gb,它相当于多少Kb？〔结果用科学记数法表示,并保留三个有效数字例3.下表是1999年我国部分城市年平均气温统计情况．北京XX上海XXXX乌鲁木齐13.1℃4.8℃16.6℃18.4℃15.0℃8.0℃〔1根据表中的数据,制作统计图表示这六个城市年平均气温情况,你的统计图能画得形象些吗？〔2如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温,六个城市所占的面积之比大约是多少？〔利用计算器计算第三章生活中的数据练习题一、填空题〔15×2分=30分1、在生活中人们常用"细如发丝"来形容物体非常非常微小,自从扫描隧道显微镜发明以后,世界上便诞生了一门新学科,这就是"纳米技术"。纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米是1微米的千分之一,1纳米是1米的10亿分之一,1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。VCD光碟是一个圆形薄片,它的两面是用激光刻成的小凹坑,坑的宽度只有0.4微米。阅读这段材料后回答问题：⑴1纳米=＿＿＿＿＿米；1微米=＿＿＿＿＿米；⑵这种小凹坑的宽度有＿＿＿＿＿纳米,1根头发丝直径约有＿＿＿＿纳米。2、中国是一个人口总数为1295330000人,国土面积为9596960千米2的大国。梵帝冈是世界上最小的国家,它的面积仅有0.44千米2,相当于天安门广场的面积。根据这段材料,回答：⑴9596960千米2是＿＿＿＿＿〔精确数还是近似数,在报刊等媒体中常说：我国的国土是960万平方千米。近似数960万平方千米是由9596960千米2精确到＿＿＿＿＿位得到的,它的有效数字是＿＿＿＿＿。⑵把我国的人口数写成1.3×109,它精确到＿＿＿＿＿位,有＿＿＿＿＿个有效数字,若把中国的人口数用3个有效数字表示,可写成＿＿＿＿＿。⑶梵帝冈那真是太小了？假若我们把梵帝冈的土地看成是一个正方形,平时我们做操时每人需占用2平方米,那梵帝冈能同时容纳＿＿＿＿＿人做操。⑷梵帝冈国土面积的百万分之一有多大？相当于＿＿＿的面积。A．一间教室B．一块黑板C．一本数学课本D．一张课桌3、观察图形,回答问题：BABA<图2>物体A1千克<图1><图2>物体A1千克<图1>⑴如图1,物体A的重量精确到1千克是千克；⑵如图2,线段AB的长度精确到10厘米是厘米,有个有效数字。二、选择题〔8×4分=32分4、下列数据中,是近似数的是〔足球比赛开始时每方有11名球员B.我国有31个省、直辖市、自治区光明学校有856人C.光的速度为3×108米/秒5、下列说法中,错误的是〔A近似数5千万与近似数5000万的精确度不相同B.近似数5千万与近似数5000万的效数字不相同C.近似数2.01和近似数2.10的有效数字的个数相同D.近似数2.01和近似数2.10的精确度不相同6、某种原子的半径为0.0000000002米,用科学记数法可表示为〔。A、0.2×10-10米B、2×10-10米C、2×10-11米D、0.2×10-11米7、近似数12.05不能由哪个数四舍五入得到〔A、12.051B、12.052C、12.045D、12.0448、将2.4695精确到千分位是<>A、2.469B、2.460C、2..47D、2.4709、为了反映黄河水位的变化情况,应选择的统计图是<>A、折线统计图B、条形统计图C、象形统计图D、扇形统计图10、下列算式：①〔-0.0010=1,②10-3=0.001,③10-8=0.00000001,④〔8-4×20=1,其中正确的有<>A、1个B、2个C、3个D、4个11、如果数字a四舍五入后得到7.3,那么a的取值范围是<>A、7.25<a<7.35B、7.25≤a<7.35C、7.25<a≤7.35D、7.25≤a≤7.35三、解答题：12、<10分>冥王星是太阳系中离太阳最远的行星,冥王星距离地球大约5900000000千米,如果有一宇宙飞船以每小时5×104千米的速度从地球出发飞向冥王星,那么宇宙飞船需要多少年的时间飞抵冥王星?〔结果精确到十分位,并指出近似数的有效数字13、<10分>随着科技的飞速发展,半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件.请回答下列问题：〔1画图表示350平方毫米的大小,标好尺寸,并说明相当于生活中哪种物品的大小.〔21个这样的元件大约占多少平方毫米?15、<12分>美化都市,改善人们的居住条件已成为城市建设的一项重要内容.北京上海XXXXXX土地面积〔平方公里168075910659774342020绿化面积〔平方公里5042147819792974909〔1这五个城市之间的土地面积之比大约是多少？<精确到0.1>〔2这五个城市的绿化率各是多少？〔绿化率=绿化面积÷土地面积,保留两位有效数字第四章概率考点分析：本章内容以填空选择为主,偶尔出现在大题；占5-15分值；要求：会判定三类事件<必然事件、不可能事件、不确定事件>及三类事件发生可能性的大一、事件:1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件。2、必然事件：肯定会发生的事件。也就是指该事件每次一定发生,不可能不发生,即发生的可能是100%〔或1。3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。也就是指该事件每次都完全没有机会发生,即发生的可能性为零。4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件,也就是说该事件可能发生,也可能不发生,即发生的可能性在0和1之间。例给出下列结论：①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性②小明上次的体育测试是"优秀",这次测试它百分之百的为"优秀"③小明射中目标的概率为,因此,小明连射三枪一定能够击中目标④随意掷一枚骰子,"掷得的数是奇数"的概率与"掷得的数是偶数"的概率相等其中正确的结论有<>A.1个B.2个C.3个 D.4个二、等可能性：是指几种事件发生的可能性相等。1、概率：是反映事件发生的可能性的大小的量,它是一个比例数,一般用P来表示,P〔A=事件A可能出现的结果数/所有可能出现的结果数。2、必然事件发生的概率为1,记作P〔必然事件=1；3、不可能事件发生的概率为0,记作P〔不可能事件=0；4、不确定事件发生的概率在0—1之间,记作0<P〔不确定事件<1。5、概率的计算：〔1直接数数法：即直接数出所有可能出现的结果的总数n,再数出事件A可能出现的结果数m,利用概率公式直接得出事件A的概率。〔2对于较复杂的题目,我们可采用"列表法"或画"树状图法"。例小亮从3本语文书,4本数学书,5本英语书中任选一本,则选中语文书的概率为_____,选中数学书的概率为_____,选中英语书的概率为_____.例三名同学站成一排,其中小明站在中间的概率是_____,站在两端的概率是_____.例将一枚硬币连掷3次,出现"两正一反"的概率是多少？例将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任取一个,恰有3个面涂有颜色的概率是<>A.B.C. D.四、几何概率1、事件A发生的概率等于此事件A发生的可能结果所组成的面积〔用SA表示除以所有可能结果组成图形的面积〔用S全表示,所以几何概率公式可表示为P〔A=SA/S全,这是因为事件发生在每个单位面积上的概率是相同的。2、求几何概率：〔1首先分析事件所占的面积与总面积的关系；〔2然后计算出各部分的面积；〔3最后代入公式求出几何概率。例如图,阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率,空白部分表示小亮击中目标的概率,图形说明了<>A.小明击中目标的可能性比小亮大B.小明击中目标的可能性比小亮小C.因为小明和小亮击中目标都有可能,且可能性都不是100%,因此,他们击中目标的可能性相等D.无法确定练习：1、袋中装有7个除了颜色不同外完全相同的球,其中2个白球,2个红球,3个黑球,从中任意摸出一球,摸到白球的概率是P〔白球=第2题2第2题3、请你设计一个游戏,使某一事件的概率为。〔提示：可用：转盘、卡片、摸球等第四章概率练习题一、选择题1、"任意买一张电影票,座位号是2的倍数",此事件是〔A.不可能事件B.不确定事件C.必然事件D.以上都不是2、任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数大于4的概率是〔A.B.C.D.3、一个袋中装有2个红球,3个蓝球和5个白球,它们除颜色外完全相同,现在从中任意摸出一个球,则〔摸到红球等于〔A.B.C.D.4、如图,有甲、乙两种地板样式,如果小球分别在上面自由滚动,设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为,在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为,则〔A.B.C.D.以上都有可能5、100个大小相同的球,用1至100编号,任意摸出一个球,则摸出的是5的倍数编号的球的概率是〔A.B.C.D.以上都不对二、填空题6、必然事件发生的概率是________,即P<必然事件>=_______；不可能事件发生的概率是_______,即P〔不可能事件=_______；若是不确定事件,则____________.7、一副扑克牌去掉大王、小王后随意抽取一张,抽到方块的概率是______,抽到3的概率是______.8、任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是奇数的概率是______.9、数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题,小明对某道选择题完全不会做,只能靠猜测获得结果,则小明答对的概率是_____．10、在数学兴趣小组中有女生4名,男生2名,随机指定一人为组长恰好是女生的概率是_______.11、布袋中装有2个红球,3个白球,5个黑球,它们除颜色外均相同,则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是_________．12、有一组卡片,制作的颜色,大小相同,分别标有0—10这11个数字,现在将它们背面向上任意颠倒次序,然后放好后任取一组,则：〔1P〔抽到两位数=；〔2P〔抽到一位数=；〔3P〔抽到的数大于8=；13、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40,绿灯60,黄灯3.小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是_________．14、如图是一个可自由转动的转盘,转动转盘,停止后,指针指向3的概率是_______.15、〔2011XXXX中考题如图,在两个同心圆中,四条直径把大圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是.16、若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为,已知袋中白球有3个,则袋中球的总数是____________。三、解答题17、下列事件中,哪些是确定事件？哪些是不确定事件？〔1任意掷一枚质地均匀的骰子,朝上的点数是6.〔2在一个平面内,三角形三个内角的和是190度.〔3线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.〔4打开电视机,它正在播动画片.18、请将下列事件发生的概率标在图中：〔1随意掷两枚质地均匀的骰子,朝上面的点数之和为1；〔2抛出的篮球会下落；〔3从装有3个红球、7个白球的口袋中任取一个球,恰好是红球〔这些球除颜色外完全相同；〔4掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,正面朝上.19、下面是两个可以自由转动的转盘,转动转盘,分别计算转盘停止后,指针落在红色区域的概率.20、用10个球设计一个摸球游戏：〔1使摸到红球的概率为；〔2使摸到红球和白球的概率都是.第五章三角形考点分析：本册书的考核重点涉及到填空、选择、说理题；说明两个三角形全等为必考；占15—20分值。一、三角形的性质〔1边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边〔2角上的性质：三角形三内角和等于180度**另外：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和,即∠ACD=∠A+∠B练习一：1、下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗？〔单位：厘米。填"能"或"不能">①3,4,5〔②8,7,15〔③13,12,20〔④5,5,11〔2、在△ABC,AB＝5,BC＝9,那么＜AC＜___3、一个三角形的两边长分别是3和8,而第三边长为奇数,那么第三边长是______4、已知一个等腰三角形的一边是3cm,一边是7cm,这个三角形的周长是_________〔第6题〔第7题5、如上图,∠1=60°,∠D=20°,则∠A=度6、如上图,AD⊥BC,∠1=40°,∠2=30°,则∠B=度,∠C=度二、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念1、中线：线段AE是三角形BC边上的中线__________________2、角平分线线段AD是三角形∠BAC的角平分线.______________3、高线线段AD是BC边上的高__________________4、垂直平分线_______________直线DE是BC边上的中垂线2>_________________练习二：1.如图,在△ABC中,BE是边AC上的中线。已知AB=4,AC=3,BE=5,则：AE=_______△ABE的周长=________.第第1题第3第3题第2题2.如图,CE,CF分别是△ABC的内角平分线和外角平分线,则∠ECF的度数=______度.3.如图,AD、BF都是△ABC的高线,若∠CAD=30度,则∠CBF=______度。三、三角形全等的判定方法〔1边边边公理〔SSS：三边对应相等的两个三角形全等〔2边角边公理〔SAS：两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等〔3角边角公理〔ASA：两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔4角角边公理〔AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔5斜边、直角边公理〔HL,只适用于直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。练习三：1如图,已知AC平分∠BCD,要说明△ABC≌△ADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。2、如图AD=BC,要判定△ABC≌△CDA,还需要的条件是,并说明理由。3、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明∠EFD=∠BCA的理由。4、能力提升：如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC,AC=DB,则∠B=∠C,请说明理由.例如图所示,在△ABC中,AB＝AC,D是BC的中点,点E在AD上,则图中的全等三角形共有〔A.1对 B.2对 C.3对 D.4对例根据下列各组条件,能判定△ABC≌△A’B’C’的是〔A.AB＝A’B’,BC＝B’C’,∠A＝∠A’B.∠A＝∠A’,∠C＝∠C’,AC＝A’C’C.AB＝A’B’,S△ABC＝S△A’B’C’D.∠A＝∠A’,∠B＝∠B’,∠C＝∠C’例如图所示,OA＝OB,OC＝OD,∠O＝60°,∠C＝25°,则∠BED等于__________．例已知：如图所示,A、B、C、D在同一直线上,AD＝BC,AE＝BF,CE＝DF,试说明：〔1DF∥CE；〔2DE＝CF．四、角平分线的性质：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等如图,若点P是∠CAB的平分线上一点,并且PB⊥AB,PC⊥AC,则有_____________书写格式:∵点P是∠CAB的平分线上一点,PB⊥AB,PC⊥AC,∴PC=PB练习四：如图,在△ABC中,AD是△BAC的角平分线,DE是△ABD的高线,∠C=90度。若DE=2,BD=3,求线段BC的长。五、线段中垂线的性质１、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。几何表述：练习五：如下图,EF是AB的中垂线,分别延长BE、AE至D,C,使DE=CE,则AD与BC相等吗?请说明理由。六、作三角形〔尺规作线段和角第五章《三角形》练习填空题〔每空2分,共30分写出图中以AB为边的三角形_____________________________________________.已知,如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D图中有_________个直角三角形,它们是_____________________________;∠A=________,理由是___________________________________________.已知△ABC中,∠A=70°,∠B=∠C,则∠C=___________.已知△ABC中,∠A-∠B=∠C,则∠A=___________.已知AD是△ABC的角平分线,∠BAC=80°,则∠BAD=__________.已知AE是△ABC的中线,BE=5cm,则BC=____________.已知三角形的两边分别为2cm和5cm,则第三边c的取植范围为_______________.分别写出下列三角形全等的根据：如图,△ABC≌△DCB,其中∠ACB与∠DBC是对应角,则AC=________,∠ABC=_________.如图,AB∥CD,AO=DO,AB=6cm,BO=4cm,则CD=____________.选择题〔每题3分,共24分1、下面是四组线段的长度,哪一组能组成三角形〔A、2,2,4B、5,5,5C、11,5,6D、3,8,242、下面哪一条线段能把三角形分成面积相等的两个三角形〔A、角平分线B、中线C、高D、以上都不是3、下列说法错误的是〔三条边对应相等的三角形全等两个角及夹边对应相等的三角形全等两边及夹角对应相等的三角形全等两条边及一角对应相等的三角形全等4、如图,已知AC与BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,图中有几对全等三角形〔A、2B、3C、4D、55、已知△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则△ABC是〔A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形6、下列说法错误的是〔三角形中至少有两个锐角锐角三角形中任意两个锐角的和大于90°三角形的三个内角的比为1：2：3,则它是直角三角形面积相等的两个三角形全等7、如图,∠BAC=∠DAC下列哪个条件不能使得△ABC≌△ADC〔A、AB=ADB、BC=DCC、∠B=∠DD、∠BCA=∠DCA8、如图,AB=CD,∠BAE=∠DCF,BD=8,EF=4,则BE=〔A、4B、8C、2D、12作图题〔11分如图,作出△ABC的BC边上的高。〔2分把如图的等边三角形分成四个全等的三角形。〔3分已知线段a和∠1,作一个△ABC,使得AB=a,AC=2a,∠A=∠1.〔6分解答题〔35分如图,在△ABC中,AD是高,BE是角平分线,它们交于点O,∠ABC=60°,∠BAC=50°,求∠BOD和∠BEC。〔8分如图,△ADB≌△EDB,△BDE≌△CDE,B、E、C在一条直线上。〔9分BD是∠ABE的角平分线吗？为什么？DE⊥BC吗？为什么？点E平分线段BC吗？为什么？如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AB=FE,AC=FD,∠A=∠F,∠B与∠E相等吗？试说明理由。〔9分如图,BC⊥CD,BC⊥AB,E为BC的中点,DE的延长线交AB的延长线于点F。AF与AB+CD相等吗？为什么？〔9分第六章变量之间的关系考点分析：本章的内容不会太难,以填空选择考核为主,偶有实际问题的解决〔即应用题！占5—10分值；表示变量间关系的三大方法：一.列表法。

采用数表相结合的形式,运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据,并按从小到大的顺序列出,再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观,可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值,但缺点是具有局限性,只能表示因变量的一部分。

例在全国抗击"非典"的斗争中,黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战,终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素。据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素,注射药液后每毫升血液中的含药量〔微克与时间〔分钟之间的关系近似地满足下表：时间<分钟>020406080100120140160180200220240260含药量<微克>02465.75.24.84.443.63.22.82.42〔1上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？〔2当注射药液60分钟后血液中含药量是多少？〔3据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时,控制"非典"病情是有效的。如果病人按规定的剂量注射该药液后,那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？

二.关系式法。关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式,利用关系式,可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值,也可以根据已知因变量的值求出相应的自变量的值。例已知梯形上底的长是x,下底的长是15,高是8,梯形面积为y。〔1梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？〔2用表格表示当x从10变到20时〔每次增加1,y的相应值；〔3当x每增加1时,y如何变化？说说你的理由；〔4当x＝0时,y等于什么？此时它表示的什么？三.图象法。图象法是用图象来表示两个变量之间的关系,通常用横轴上的点表示自变量,用纵轴上的点表示因变量,用坐标表示每对自变量和因变量的对应值所在位置。图象法的特点是形象直观,可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质,但是根据图象往往难以得到准确的对应值。 要从图象中获取信息,必须结合具体情境理解图象上点的意义,一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量,二要看该点所在的水平方向、竖直方向的位置。速度时间eq\o\ac<○,速度时间eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>路程时间eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>路程时间eq\o\ac<○,1>eq\o\ac<○,2>eq\o\ac<○,3>汽车的"速度汽车的"速度-时间"图像eq\o\ac<○,1>表示汽车由静止均加速运动eq\o\ac<○,2>表示汽车保持一定的速度运动eq\o\ac<○,3>表示汽车均减速运动,最后停止运动！汽车的"路程-时间"图像eq\o\ac<○,1>表示汽车由静止均速向前走eq\o\ac<○,2>表示汽车停止运动eq\o\ac<○,3>表示汽车均速往回走,回到起点。练习一：1.汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示,下图中A、B、C、D四个图象,可以分别用一句话来描述：〔1在某段时间里,速度先越来越快,接着越来越慢〔〔2在某段时间里,汽车速度始终保持不变。〔〔3在某段时间里,汽车速度越来越快。〔〔4在某段时间里,汽车速度越来越慢。〔例如图是某天温度变化的情况。〔1上午9时的温度是多少？12时呢？〔2这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度呢？〔3这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？〔4在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？〔5图中A点表示的是什么？B点呢？一、变量、自变量、因变量1、在某一变化过程中,不断变化的量叫做变量。2、如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化,则把x叫做自变量,y叫做因变量。二、图像注意：a.认真理解图象的含义,注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义〔坐标,特别是图像的起点、拐点、交点。三、事物变化趋势的描述对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加〔大,因变量y逐渐增加〔大〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大而增加〔大；2.随着自变量x的逐渐增加〔大,因变量y逐渐减小〔或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加〔大而减小.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样,可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加〔大,因变量y逐渐增加〔大等等.四、估计〔或者估算对事物的估计〔或者估算有三种：1.利用事物的变化规律进行估计〔或者估算.例如：自变量x每增加一定量,因变量y的变化情况；平均每次〔年的变化情况〔平均每次的变化量=〔尾数－首数/次数或相差年数等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值,作出相应的图象,再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值；3.利用关系式：首先求出关系式,然后直接代入求值即可.第六章变量之间的关系练习题选择题5080100150254050751、表格列出了一项实验的统计数据,表示皮球从高度落下时弹跳高度与下落高的关系,试问下面的哪个式子能表示这种关系〔单位〔、、、、2、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y〔cm与所挂的物体的重量x〔kg间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是〔x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm3、在关系式y=3x+5中,下列说法：①x是自变量,y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量,它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示,其中说法正确的是〔A、①②⑤B、①②④C、①③⑤D、①④⑤4、张大伯出去散步,从家走了20,到了一个离家900m的阅报亭,看了10报纸后,用了15返回到家,如图1图象中能表示张大伯离家时间与距离之间关系的是〔AABBCC图1D图1D二、填空题1、表示函数之间的关系常常用三种方法．2、XX市家庭电话月租费为25元,市内通话费平均每次为0.2元.若莹莹家上个月共打出市内电话次,那么上个月莹莹家应付费与之间的关系为,若你家上个月共打出市内电话100次,那么你家应付费元．3、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：排数1234…座位数50535659…上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.4．<1><2><3><4><1><2><3><4>例如第〔1个图形的表面积为6个平方单位,第〔2个图形的表面积为18个平方单位,第〔3个图形的表面积是36个平方单位,。依此规律。则第〔5个图形的表面积个平方单位．第一个"上"字第二个"上"字第三个"上"字

第一个"上"字第二个"上"字第三个"上"字

第5题图按照以上规律继续摆下去,通过观察,可以发现：〔1第五个"上"字需用枚棋子；〔2第n个"上"字需用枚棋子．简答题1、下面的统计图反映了某中国移动用户5月份手机的使用情况,该用户的通话对象分为三类：市内电话,本地中国移动用户,本地中国联通用户．〔1该用户5月份通话的总次数为次．〔2已知该用户手机的通话均按0.6元/分钟计费,求该用户5月份的话费〔通话时间不满1分钟按1分钟计算。例如,某次实际通话时间为1分23秒,按通话时间2分钟计费,话费为1.2元；〔3当地中国移动公司推出了名为"越打越便宜"的优惠业务,优惠方式为：若与其它中国移动用户通话,第1分钟为0.4元,第2分钟为0.3元。第3分钟起就降为每分钟0.2元,每月另收取基本费10元,其余通话计费方式不变。如果使用了该业务,则该用户5月份的话费会是多少？第1题图第1题图2.某公司有2位股东,20名工人.从20XX至20XX,公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2所示．图2图2〔1填写下表：年份20XX20XX20XX工人的平均工资/元5000股东的平均利润/元25000〔2假设在以后的若干年中,每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长,那么到哪一年,股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？3、某中学校长决定带领市级"三好学生"去北京旅游,甲旅行社承诺："如果校长买全票一张,则学生可享受半价优惠"；乙旅行社承诺："包括校长在内所有人按全票的6折优惠"．若全票价为240元〔1设学生数为x,甲、乙旅行社收费分别为〔元和〔元,分别写出两个旅行社收费的表达式．〔2哪家旅行社收费更优惠？第七章生活中的轴对称考点分析：内容相对简单,主要是让学生感受生活中的轴对称,能够根据轴对称现象解决一些简单的题目！但结合三角全等的内容来考核的话,就会有一定的深度；这里特别提醒同学们要注意的是：简单的轴对称图形的一些性质,希望大家要记住！占5—10分。一、轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。性质一：角平分线上的任意一点到这个角两边的距离相等性质二：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。性质三：等腰三角形时轴对称图形,它的角平分线、底边上的高、底边上的中线重合〔简称"三线合一",它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。性质四：等腰三角形的来那个底角相等；性质五：如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等。其他性质：轴对称的两个图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分；它们的对应线段相等,对应角相等。例下列图形中,是轴对称图形的有<>A.1个B.2个C.3个D.4个例如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,得到的图形是〔右下方折右下方折上折右折沿虚线剪开ABCD二、成轴对称对于两个图形,如果沿一条直线对折后,它们能互相重合,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。三、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3、尺规作图：作一个角的角平分线。四、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫线段的中垂线。2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。3、尺规作图：作一条线段的垂直平分线。AAEDCB例如图,已知DE是AC的垂直平分线,AB=10cm,BC=11cm,则ΔABD的周长为cm。五、等腰三角形1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边；3、两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角；4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是轴对称图形,有一条对称轴〔等边三角形除外,其底边上的高或顶角的平分线,或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。6、等腰三角形底边上的高,底边上的中线,顶角的平分线互相重合,简称为"三线合一"。7、等腰三角形的两个底角相等,简写成"等边对等角"。六、等边三角形1、等边三角形是指三边都相等的三角形,又称正三角形2、等边三角形有三条对称轴,三角形的高、角平分线和中线所在的直线都是它的对称轴。3、等边三角形的三边都相等,三个内角都是600。例下列图形中,是轴对称图形的有〔个.①角；②线段；③等腰三角形；④等边三角形；⑤三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个七、轴对称的性质1、两个图形沿一条直线对折后,能够重合的点称为对应点〔对称点,能够重合的线段称为对应线段,能够重合的角称为对应角。2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。3、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。4、如果两个图形关于某条直线对称,那么对应线段、对应角都相等。八、镜面对称1.当物体正对镜面摆放时,镜面会改变它的左右方向；2.当垂直于镜面摆放时,镜面会改变它的上下方向；3.如果是轴对称图形,当对称轴与镜面平行时,其镜子中影像与原图一样；·例一辆汽车的牌照在车下方水坑中的像