高考数学数列大题训练

时间：二O二一年七月二十九日高考数学数列大题训练之邯郸勺丸创作1.时间：二O二一年七月二十九日2.已知等比数列{an}中,a2,a3,a4鉴别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a164,公比q1（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bnlog2an,求数列{|bn|}的前n项和Tn.{an}知足递推式an2an11(n2),此中a415.（Ⅰ）求a1,a2,a3；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）求数列{an}的前n项和Sn3．已知数列{a}的前n项和为S,且有a2,3S5aa3S(n2)nn1nnn1n1（1）求数列an的通项公式；（2）若bn(2n1)an,求数列an的前n项的和Tn.4.已知数列{an}知足a11,且an2an12n(n2,且nN*)．（Ⅰ）求a2,a3；（Ⅱ）证明数列{ann}是等差数列；2（Ⅲ）求数列{an}的前n项之和Snan知足a13,anan12an11.1）求a2,a3,a4；（2）求证：数列1是等差数列,并写出an的一个通项.an1an的前n项和为Sn,a11,an12Sn(nN*)（Ⅰ）求数列an的通项an；时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日（Ⅱ）求数列nan的前n项和Tn7.a12,a24,bnan1an,bn12bn2.求证：⑴数列{bn+2}是公比为2的等比数列；⑵an2n12n；⑶a1a2an2n2n(n1)4.{an}的前六项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；（2）若数列{bn}知足bn1bnan(nN),且b13,求数列{1}的前n项bn和Tn.Sn是数列an的前n项和,a132,且Sn13Sn2Sn110,此中,a22n2,nN*.①求证数列an1是等比数列；②求数列an的前n项和Sn.Sn是数列{an}的前n项和,而且a1=1,对随意正整数n,Sn14an2；设bnan12an(n1,2,3,）.（I）证明数列{bn}是等比数列,并求{bn}的通项公式；（II）设Cnbn,Tn为数列{1}的前n项和,求Tn.3log2Cn1log2Cn2高考数列大题参照答案1.分析：(1)设该等差数列为{cn},则a2c5,a3c3,a4c2c5c32d2(c3c2)(a2a3)2(a3a4)即：a1qa1q22a1q22a1q31q2q(1q),q1,2q1,q1,a64(1)n122时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日n1(2)bnlog2[64(1)]6(n1)7n,{bn}的前n项和Snn(13n)22当1n7时,bn0,TnSnn(13n)（82分）当n8时,bn0,Tnb1b2b7b8b9bn2.解：（1）由an21及a415知a421,an1a3解得：a37,同理得a23,a11.（2）由an2an11知an12an12an12(an11)an1构成以a112为首项以2为公比的等比数列；an1(a11)2n1；an12n,an2n1.为所求通项公式（3）解：由

an2n13Sn3Sn15anan1(n2),2anan1,又a12,an1,an12{an}是以2为首项,1为公比的等比数列,an2(1)n1(1)n222n222bn(2n1)22n,Tn121320521(2n1)22n（1）1Tn120321(2n3)22n(2n1)21n2（1）—（2）得1Tn22(202122n)(2n1)21n2即

2）：1Tn22[1(21)n1](2n1)21n6(2n3)21n,T12(2n3)22n2121n4．解：（Ⅰ）a22a1226,a32a22320．（Ⅱ）an2an12n(n2,且nN*),时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日∴anan11(n2,且n*),即anan11(n*)．2n2n1N2n2n12,且nNana11∴数列{2n}是首项为212,公役为d1的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得an1(n1)d1(n1)1n1,∴an(n1)2n．2n22222(12n)(n1)2n11(32n)2n3．∴Sn(2n3)2n3．1225.解：（1）a25,a37,a49357（2）证明：由题设可知an0且an1,nN是以1为首项,1为公役的等差数列an12故11n1n1212n1an12an2n1212n6.解：（Ⅰ）an12Sn,Sn1Sn2Sn,Sn13Sn又S1a11,数列Sn是首项为1,公比为3的等比数列,Sn3n1(nN*)当n≥2时,an2Sn123n2(n≥2),（Ⅱ）Tna12a23a3nan,当n1时,T11；当n≥2时,Tn14306312n3n2,①3Tn34316322n3n1,②①②得：2Tn242(31323n2)2n3n1223(13n2)2n3n113Tn1n13n1(n≥2)又T1a11也知足上式,22时间：二O二一年七月二十九日时间：二O二一年七月二十九日7.解：⑴bn122(bn2)bn12bn22数列{bn+2}是首项为⑵由⑴知bn242n1上列（n-1）式子累加：⑶a1a2an(2223

4公比为2的等比数列；2n1an2(22232n)2n2n1)2n(n1).2解：（1）设等差数列{an}的公役为d,则6a115d60,解得d2,a1(a120d)(a15d)2a15.an2n3.（2）由bn1bnan,bnbn1an1(n2,nN).9.解：①Sn13Sn2Sn110Sn1Sn2(SnSn1)1又a13,a22也知足上式,an12an1(nN*)2an112(an1)（nN*）数列an1是公比为2,首项为a111的等比数列2（2）由①,an112n12n2an2n21于是Sn2a1a2...an212121...21101n210.分析：（I）Sn14an2,Sn4an12(n2),两式相减：an14an4an1(n2),bn12,{bn}是以2为公比的等比数列,bn（II）Cnbn2n1,log2Cn