2023年春八年级数学下册5分式与分式方程周周练（5.1-5.3）试题（新版）北师大版

PAGEPAGE3周周练(5.1～5.3)(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．上复习课时，刘老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：eq\f(1,m)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)＋eq\f(x,5)，eq\f(x,π)，eq\f(1,a＋b)，请你判断一下其中正确的有(A)A．2个B．3个C．4个D．5个2．(常州中考)要使分式eq\f(3,x－2)有意义，那么x的取值范围是(D)A．x>2B．x<2C．x≠－2D．x≠23．分式eq\f(x3,x)，eq\f(3a＋1,3a＋b)，eq\f(m＋n,m2－n2)，eq\f(2－2x,2x)中，最简分式的个数是(A)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(济南中考)化简eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的结果是(A)A．m＋3B．m－3C.eq\f(m－3,m＋3)D.eq\f(m＋3,m－3)5．假设分式eq\f(2a,b)中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，那么分式的值(D)A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍D．不变6．以下计算不正确的选项是(A)A.eq\f(b,2x)＝eq\f(by,2xy)B.eq\f(ax,bx)＝eq\f(a,b)C．3x2y÷eq\f(6y2,x)＝eq\f(x3,2y)D.eq\f(2a,a2－4)－eq\f(1,a－2)＝eq\f(1,a＋2)7．(莱芜中考)甲、乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用eq\f(1,2)v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，那么以下结论中正确的选项是(B)A．甲、乙同时到达B地B．甲先到达B地C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关8．a＝eq\r(5)＋2，b＝eq\r(5)－2，那么(eq\f(a,ab－b2)－eq\f(b,ab－a2))÷eq\f(a2＋b2,ab)的值为(B)A．1B.eq\f(1,4)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(5),10)二、填空题(每题4分，共24分)9．假设分式eq\f(x－2,x)的值为0，那么x的值等于2．10．分式－eq\f(b,4a3)与eq\f(1,6abc)的最简公分母是12a3bc．11．不改变分式eq\f(2－x2,－1－x)的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数是正数：eq\f(x2－2,x＋1)．12．化简(1＋eq\f(1,x－2))÷eq\f(x2－2x＋1,x2－4)的结果为eq\f(x＋2,x－1)．13．a＋b＝4ab，那么eq\f(a－3ab＋b,2a＋2b－7ab)＝1．14．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原方案每小时植树m棵，实际每小时植树的棵数比原方案每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原方案提前了eq\f(2400,m2＋10m)小时完成任务．(用含m的代数式表示)三、解答题(共52分)15．(24分)计算：(1)3a2b·eq\f(5,12ab2)÷(－eq\f(5a,4b))；解：原式＝eq\f(5a,4b)·(－eq\f(4b,5a))＝－1.(2)eq\f(a2－4,a2＋6a＋9)÷eq\f(a－2,2a＋6)；解：原式＝eq\f(〔a＋2〕〔a－2〕,〔a＋3〕2)·eq\f(2〔a＋3〕,a－2)＝eq\f(2a＋4,a＋3).(3)eq\f(2x,x2－4)－eq\f(1,x－2)；解：原式＝eq\f(2x,〔x＋2〕〔x－2〕)－eq\f(x＋2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(2x－x－2,〔x＋2〕〔x－2〕)＝eq\f(1,x＋2).(4)eq\f(2a＋1,a2－1)·eq\f(a2－2a＋1,a2－a)－eq\f(1,a＋1).解：原式＝eq\f(2a＋1,〔a＋1〕〔a－1〕)·eq\f(〔a－1〕2,a〔a－1〕)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2a＋1,a〔a＋1〕)－eq\f(1,a＋1)＝eq\f(2a＋1,a〔a＋1〕)－eq\f(a,a〔a＋1〕)＝eq\f(a＋1,a〔a＋1〕)＝eq\f(1,a).16．(8分)(威海中考)先化简，再求值：(eq\f(1,x＋1)－eq\f(1,x－1))÷eq\f(4＋2x,x2－1)，其中x＝－2＋eq\r(3).解：原式＝eq\f(〔x－1〕－〔x＋1〕,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,2〔x＋2〕)＝eq\f(－2,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x＋1〕〔x－1〕,2〔x＋2〕)＝－eq\f(1,x＋2).当x＝－2＋eq\r(3)时，原式＝－eq\f(1,－2＋\r(3)＋2)＝－eq\f(1,\r(3))＝－eq\f(\r(3),3).17．(10分)按要求化简：(a－1)÷eq\f(a2－1,a＋1)·eq\f(a＋1,ab2)，并选择你喜欢的整数a，b代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝(a－1)÷eq\f(〔a＋1〕〔a－1〕,ab2)…①＝(a－1)·eq\f(ab2,〔a＋1〕〔a－1〕)…②＝eq\f(ab2,a＋1).…③当a＝1，b＝1时，原式＝eq\f(1,2).…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步(填序号)，原因：运算顺序错误；还有第④步出错(填序号)，原因：a等于1时，原式无意义．请你写出此题的正确解答过程．解：原式＝(a－1)·eq\f(a＋1,〔a＋1〕〔a－1〕)·eq\f(a＋1,ab2)＝eq\f(a＋1,ab2).当a＝2，b＝1时，原式＝eq\f(3,2).(答案不唯一，只要a不等于0，1，－1，b不等于0，计算正确即可．)18．(10分)在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋eq\f(