第七章磁介质

由现代物质结构理论可知：物质内部原子、分子中的每个电子参与两种运动：一是轨道运动，即电子绕原子核的旋转运动，其运动会形成一个电流，进而会产生一个磁矩，称为轨道磁矩；二是电子的自旋运动，相应地也会产生一个磁矩，称为自旋磁矩。一个分子中全部电子的各种磁矩之总和构成这个分子的固有磁矩Pm，称为分子磁矩，这个分子固有磁矩可以看成是由一个等效的圆形分子电流i产生的。一．磁介质的电结构§7.1磁场中的介质第七章磁介质1.磁介质磁化：磁场对磁场中的物质的作用称为磁化。磁介质：在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质。总磁感强度附加磁感强度外加磁感强度就像电介质分为有极性分子和无极性分子一样，一般磁介质也可分为两大类：一类是分子中各电子的磁矩不完全抵消而整个分子具有确定的固有磁矩，称为顺磁性物质，如氧、铝等；一类是分子中各电子的磁矩，完全相互抵消而整个分子不具有固有磁矩，称为抗磁性物质，如氢、铜等，但这两类物质都是弱磁性物质。另外还有一类强磁性介质，称作铁磁质，铁、钴、锦及其合金就属于这一类。§7.1磁场中的介质第七章磁介质抗磁质(铜、铋、硫、氢、银等)铁磁质(铁、钴、镍等)顺磁质(锰、铬、铂、氧、氮等)定义在介质匀整充溢磁场的状况下相对磁导率磁介质的分类§7.1磁场中的介质第七章磁介质2.分子电流和分子磁矩分子电流：把分子或原子看作一个整体，分子或原子中各个电子对外界所产生磁效应的总和，可用一个等效的圆电流表示，统称为分子电流。分子磁矩：把分子所具有的磁矩总和称为分子磁矩，用符号表示。电子的进动：在外磁场的作用下，分子或原子中和每个电子相联系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的电子以一定的角动量作高速转动，这时，每个电子除了保持环绕原子核的运动和电子本身的自旋以外，还要附加电子磁矩以外磁场方向为轴线的转动，称为电子的进动。§7.1磁场中的介质第七章磁介质进动进动进动附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用符号表示。可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角是何值，在外磁场中，这种等效圆电流的磁矩的方向永远与的方向相反。§7.1磁场中的介质第七章磁介质3.抗磁质的磁化

抗磁材料在外磁场的作用下，磁体内任意体积元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和有一定的量值，结果在磁体内激发一个和外磁场方向相反的附加磁场，这就是抗磁性的起源。它是一切磁介质所共有的性质。4.顺磁质的磁化

在顺磁体内任意取一体积元，其中各分子磁矩的矢量和将有一定的量值，因而在宏观上呈现出一个与外磁场同向的附加磁场，这就是顺磁性的起源。§7.1磁场中的介质第七章磁介质1.磁化强度反映磁介质磁化程度(大小与方向)的物理量。匀整磁化：非匀整磁化：磁化强度：单位体积内所有分子固有磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和，称为磁化强度，用表示。其单位为：

§7.1磁场中的介质第七章磁介质注意：对顺磁质，可以忽略；对抗磁质，对于真空，。外磁场为零，磁化强度为零。外磁场不为零:顺磁质抗磁质§7.1磁场中的介质第七章磁介质对于各向同性的匀整介质，介质内部各分子电流相互抵消，而在介质表面，各分子电流相互叠加，在磁化圆柱的表面出现一层电流，好象一个载流螺线管，称为磁化面电流（或安培表面电流）。由磁化而出现的宏观电流叫做磁化电流。除磁化电流之外的电流叫做传导电流。§7.2磁化电流第七章磁介质

设介质表面沿轴线方向单位长度上的磁化电流为（面磁化电流密度），则长为l的一段介质上的磁化电流强度IS为§7.2磁化电流第七章磁介质取一长方形闭合回路ABCD，AB边在磁介质内部，平行与柱体轴线，长度为l，而BC、AD两边则垂直于柱面。磁化强度对闭合回路的线积分等于通过回路所包围的面积内的总磁化电流。§7.2磁化电流第七章磁介质例题：试求磁距为pm=1.4×10-26A·m2，自旋角动量为Lp=0.53×10-34kg·m2/s的质子,在磁感应强度B为0.50T的匀整磁场中进动的角速度。BLPdLPd解：质子带正电,它的自旋磁距与自旋角动量的方向相同,如图所示.质子在磁场中受到的磁力矩为在磁力矩的作用下，质子以磁场为轴线作进动，在dt时间内转角度d，角动量的增量为第七章磁介质

可以看出，不管与磁场的夹角是大于900还是小于900，质子在磁场中进动时也产生一与磁场方向相反的附加磁矩。从而可求得质子在磁场中的进动角速度把pm和L的数值代入可算出又因角动量的时间变更率等于力矩，即所以第七章磁介质无磁介质时：有磁介质时：一、有磁介质时的安培环路定理§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质定义

为磁场强度磁介质中的安培环路定理：磁场强度沿随意闭合路径的线积分等于穿过该路径的全部传导电流的代数和，而与磁化电流无关。有磁介质时的安培环路定理§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质(2)中的应理解为所围回路按右手定则确定的传导电流之代数和。并非与无关，而是的环流与无关。

(3)为一辅助物理量，在SI单位制中：的单位同于，为；

常用单位为奥斯特（oe），1。(4)对于真空，，则，或。

(1)当具有某种对称性时可由安培环路定理求出，进而求出，再求和等。探讨：§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质试验证明：对于各向同性的非铁磁介质，在磁介质中随意一点磁化强度和磁场强度成正比。

式中只与磁介质的性质有关，称为磁介质的磁化率，是一个纯数。如果磁介质是均匀的，它是一个常量；如果磁介质是不均匀的，它是空间位置的函数。§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质相对磁导率确定磁导率值得注意：为研究介质中的磁场提供方便而不是反映磁场性质的基本物理量，才是反映磁场性质的基本物理量。§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为，单位长度内匝数，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为和。求环内的磁场强度和磁感应强度。解：在环内任取一点，过该点作一和环同心、半径为的圆形回路。式中为螺绕环上线圈的总匝数。由对称性可知，在所取圆形回路上各点的磁感应强度的大小相等，方向都沿切线。第七章磁介质解：当环内是真空时当环内充溢匀整介质时例题：在均匀密绕的螺绕环内充满均匀的顺磁介质，已知螺绕环中的传导电流为，单位长度内匝数，环的横截面半径比环的平均半径小得多，磁介质的相对磁导率和磁导率分别为和。求环内的磁场强度和磁感应强度。第七章磁介质例题：如图所示，一半径为R1的无限长圆柱体（导体≈0）中匀整地通有电流I，在它外面有半径为R2的无限长同轴圆柱面，两者之间充溢着磁导率为的匀整磁介质，在圆柱面上通有相反方向的电流I。试求（1）圆柱体外圆柱面内一点的磁场；（2）圆柱体内一点磁场；（3）圆柱面外一点的磁场。解：（1）当两个无限长的同轴圆柱体和圆柱面中有电流通过时，它们所激发的磁场是轴对称分布的，而磁介质亦呈轴对称分布，因而不会变更场的这种对称分布。设圆柱体外圆柱面内一点到轴的垂直距离是r1，以r1为半径作一圆，取此圆为积分回路，依据安培环路定理有IIIR1R2r2r1r3第七章磁介质（2）设在圆柱体内一点到轴的垂直距离是r2，则以r2为半径作一圆，依据安培环路定理有式中是该环路所包围的电流部分，由此得§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质由B＝H，得（3）在圆柱面外取一点，它到轴的垂直距离是r3，以r3为半径作一圆，依据安培环路定理,考虑到环路中所包围的电流的代数和为零，所以得即或§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质二、铁磁质的磁化规律1、关系的测定

(1)：可由励磁电流决定。如图所示，外面密绕匝线圈，有其中由电流表测出，n已知，则可知H；而，故改变（包括改变电源的极性连接）

RK原副GN1N2I0ε§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质(2)：副线圈匝数少些，外接磁通计，因为故测得磁通，再由已知副线圈匝数、截面积，便可得。测得对应的，描点作图即可研究样品铁磁质的磁化规律。起先应使样品处于未磁化状态：因磁化与历史有关，为便利探讨，要求在探讨前应除去已有磁性。2、起始磁化曲线§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质QˊSˊCHCOB

R

BR

B1ˊB1

H1S

HS退磁段反向磁化正向磁化起始磁化曲线：

B

OA非线性SCHSH3、磁滞回线对应称之为矫顽力。H=0，BR称为剩磁。此曲线为磁化一周的状况，闭合曲线被称为磁滞回线。§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质(2)上述回线为对应顶点之最大磁滞回线，当而即减小时，回线也小。综上可见：铁磁质的的关系不但非线性，而且非单值。的数值除了与数值有关外，还决定于该介质的磁化历史。[说明]这种“跟不上”并非时间上滞后，是非线性、非单值所致。

(1)“磁滞”的含义指：

§7.3磁介质中的磁场第七章磁介质（3）对于各向同性非铁磁质对于铁磁质，也可以写成不是常数。如果：§7.3磁介质中的磁场约定用起始磁化曲线按定义铁磁质的绝对磁导率。第七章磁介质作业：螺绕环中心周长为l=10cm，环上均匀密绕线圈为N=200匝，线圈中通有电流为I0=0.1安.试求：(1)若管内充满相对磁导率的介质，求管内的B和H;(2)求磁介质中由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B’。同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为R1的导体圆柱，外层是半径分别为R2，R3的导体圆筒，两导体内电流等量而反向，大小为I，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为，两导体间充满相对磁导率为的不导电的均匀磁介质。求B在各区域中的分布。第七章磁介质边界条件：电介质的性能方程有电介质时的静电场方程有磁介质时的静磁场方程磁介质的性能方程一、边界条件§7.4边界条件磁路定理第七章磁介质类比电路中，电流在导线内流动，相当地，在铁芯中有线在“流动”，把由铁芯等组成的磁感应管闭路称之为磁路。(2)沿磁路选取积分回路-----串联回路为例二、磁路定理1、磁路2、磁路定理（场论——路论）(1)基础磁路中的磁通对应于电路中的电流强度。只要用铁磁质把B线近似地限制于磁路之内，就可以认为无分支的闭合磁路各截面的磁通相等。I§7.4边界条件磁路定理第七章磁介质其中各段的磁通相同。定义：磁动势——磁阻——磁位降——所以

类似于电路中全电路欧姆定律:。

单位：安匝单位：1/亨无分支闭合磁路的欧姆定律§7.4边界条件磁路定理第七章磁介质并联、串联规律同于电学相应规律，只需作如下对换：

磁电类似问题，如回路磁位定律、节点磁通定律，等。3.讨论§7.4边界条件磁路定理第七章磁介质例题：图中线圈的匝数N=300，铁心的横截面积S=3×10-3平方米，平均长度为l=1米，铁磁材料的相对磁导率为2600，欲在铁心中激发3×10-3韦伯的磁通，线圈应通过多大的电流。I解：磁路的总磁阻为：磁路的磁动势所以，线圈应通过的电流为：第七章磁介质例题：上题中铁心开一长为l2=2×10-3米的气隙，假定B线穿过气隙时所占面积扩展为S2=4×10-3平方米，欲维持铁心内磁通为3×10-3韦伯，问线圈的电流应增为多少。解：开气隙后铁心的长度变更很小，可以认为Rm1（铁心