【数学】贵州省贵阳市2022届高三5月适应性考试模拟试题（理）

贵州省贵阳市2022届高三5月适应性考试（二）数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合,己知,那么的取值范围是（）A．B．C．D．3.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=（）A．B．C．D．4.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再贏两局才能得到冠军，若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A．B．C.D．5.已知,且，则（）A．B．C.D．6.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出的是（）A．且B．且C.且D．且7.设实数满足约束条件,则下列不等式恒成立的是（）A．B．C.D．8.定义在上的函数是奇函数，且在内是增函数，又,则的解集是（）A．B．C.D．9.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．C.D．10.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的时，问一开始输入的=（）A．B．C.D．11.已知二次函数的导函数为与轴恰有-个交点则使恒成立的实数的取值范围为（）A．B．C.D．12.如图，已知梯形中,点在线段上,且,双曲线过三点，以为焦点;则双曲线离心率的值为（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷二、填空题13.的展开式中，的系数是____.(用数字作答)．14.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”,已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为，则图中=.．15.设圆的圆心为双曲线的右焦点，且圆与此双曲线的渐近线相切，若圆被直线截得的弦长等于2,则的值为．16.在中，所对的边为,,则面积的最大值为．三、解答题17.为数列的前项和，，且.(I)求数列的通项公式:(Ⅱ)设，求数列的前项和.18.已知如图1所示，在边长为12的正方形,中，,且,分别交于点,将该正方形沿,折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱,在该三棱柱底边上有一点,满足;请在图2中解决下列问题:(I)求证:当时，、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下:甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元;乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位:元)分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图.若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为(单位:元)，将该频率视为概率，请回答下面问题:某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.20.已知椭圆的左、右焦点分别为原段,也为抛物线的焦点，点为在第一象限的交点，且.(I)求椭圆的方程;(II)延长,交椭圆于点,交抛物线于点,求三角形的面积.21.己知函数.(是常数，且（)(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.（Ⅲ）求证:当时.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线,曲线上任意一点到极点的距离等于它到直线的距离.(I)求曲线的极坐标方程;(I)若是曲线上两点，且,求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求的最小值;(II)若均为正实数，且满足,求证:.【参考答案】一、选择题1-5:ACBDA6-10:DCBCB11、12：AB二、填空题14.15.三、解答题17.解:(I)由①得②②-①得整理得(Ⅱ)由可知则18.(I)证明：在下图中，过作交于，连接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四边形为平行四边形，∴,平面,平面,∴图1知，,分別以为轴，则,设平面的法向量为,所以得，令，则,，所以由得的坐标为∵直线与平面所成角的正弦值为,解得或19.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位:元)与销售件数的关系式为:(Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为122124126128130记乙公司一名推销员的日工资为(单位:元),由条形图可得的分布列为120128144160∵,所以仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司20.解:(I)∵也为抛物线的焦点，∴,由线段,得,∴的坐标为，代入椭圆方程得又，联立可解得,所以椭圆的方程为(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直线方程为:,联立直线方程和椭圆方程可得∴联立直线方程相抛物线方程可得,∴∴∵到直线的距离为,∴三角形的面积为21.(I)解:由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)解：由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:120-0+单调递减单调递增∵方程在上恰有