角的概念推广-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

北师大版（2019）高中数学必修第二册第一章

三角函数第2节

任意角（第一课时）新课程标准解读核心素养1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角数学抽象2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合数学抽象3.掌握象限角的概念，并会用集合表示象限角数学抽象奥运会赛场上，跳水运动员的优美动作引来阵阵喝彩声．跳水(Diving)是一项优美的水上运动，它是从高处通过空中转体，并以特定动作入水的运动．问题如果跳水运动员在空中顺时针连续转体一周半，那么运动员转过的角度是多少？角的概念推广1.角的概念：平面内一条______OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB，形成角α.其中点O是角α的顶点，

_________是角α的始边，_________是角α的终边．射线射线OA射线OB2．角的分类名称定义图形正角按_________方向旋转形成的角负角按_________方向旋转形成的角零角一条射线没有作______旋转形成的角逆时针顺时针任何角的概念推广角的概念推广

1．当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？提示：不是的．虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小(旋转圈数)并没有确定，所以角也就不能确定．2．你能说出角的三要素吗？提示：角的三要素是顶点、始边、终边．3．正角、负角、零角是根据什么区分的？提示：根据射线是否旋转及旋转方向区分．例如：请说出下图中的角

1．判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)小于90°的角都是锐角．

(

)(2)终边与始边重合的角为零角．

(

)(3)第二象限角是钝角．

(

)(4)225°角是第三象限角．

(

)×××√2．图中从OA旋转到OB，OB1，OB2时所成的角度分别是________、

________、________．390°－150°60°

题型一任意角的概念【例1】

(多选)下列说法正确的是

(

)A．锐角都是第一象限角B．第一象限角一定不是负角C．小于180°的角是钝角、直角或锐角D．在90°≤β＜180°范围内的角β不一定是钝角解析锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，是第一象限角，所以A正确；－350°角是第一象限角，但它是负角，所以B错误；0°角是小于180°的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以C错误；由于在90°≤β＜180°范围内的角β包含90°角，所以不一定是钝角，所以D正确．AD|通性通法|理解与角的概念有关问题的关键关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念，弄清角的始边与终边及旋转方向．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需要举一个反例即可．

1．射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置，则∠AOC＝

(

)A．150°

B．－150°C．390°

D．－390°解析：各角和的旋转量等于各角旋转量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°，故选B.B2．若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为 (

)A．120°

B．－120°C．－60°

D．60°B1．期中考试，数学科目从上午8时30分开始，考了2小时．从考试开始到考试结束分针转过了

(

)A．360°

B．720°C．－360°

D．－720°解析：因为分针转一圈(即1小时)是－360°，所以从考试开始到考试结束分针转过了－720°.故选D.2．－215°角是

(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角解析：因为－215°＝－360°＋145°，而145°是第二角限角，所以－215°是第二象限角，故选B.