期中复习概率部分市公开课金奖市赛课一等奖课件

一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第一章随机事件

第1页第1页一、重点与难点1.重点随机事件概念古典概型概率计算办法概率加法公式条件概率和乘法公式应用全概率公式和贝叶斯公式应用2.难点古典概型概率计算全概率公式应用第2页第2页二、主要内容随机现象随机试验事件独立性随机事件基本事件必然事件对立事件概率古典概型几何概率乘法定理事件关系和运算全概率公式与贝叶斯公式性质定义条件概率不也许事件第3页第3页

在一定条件下也许出现也也许不出现现象称为随机现象.随机现象第4页第4页能够在相同条件下重复地进行;

每次试验也许结果不止一个,并且能事先明确试验所有也许结果;

进行一次试验之前不能拟定哪一个结果会出现.

在概率论中，把含有下列三个特性试验称为随机试验.随机试验第5页第5页

样本空间元素

,即试验E每一个结果,称为样本点.

随机试验E所有也许结果构成集合称为样本空间,记为S.

随机试验

E样本空间

S子集称为

E随机事件,简称事件.随机事件第6页第6页不也许事件

随机试验中不也许出现结果.必定事件对立面是不也许事件,不也许事件对立面是必定事件,它们互称为对立事件.基本事件

由一个样本点构成单点集.必定事件随机试验中必定会出现结果.主要随机事件第7页第7页事件关系和运算(1)

包括关系若事件A出现，必定造成事件B出现，则称事件B包括事件A，记作图示B包括A.SBA第8页第8页

(2)

A等于B(3)

事件A与B并(和事件)图示事件A与B并.SBA

若事件A包括事件B,并且事件B包括事件

A,则称事件A与事件B相等,记作A=B.第9页第9页(4)

事件A与B交(积事件)图示事件A与B

积.SABAB第10页第10页(5)

事件A与B互不相容

(互斥)若事件A出现必定造成事件B不出现,B出现也必定造成A不出现,则称事件A与B互不相容,即图示A与B

互不相容（互斥）.SAB第11页第11页(6)

事件A与B差由事件A出现而事件B不出现所构成事件称为事件A与B差.记作A-B.图示A与B差.SABSAB第12页第12页设A表示“事件A出现”,则“事件A不出现”称为事件A对立事件或逆事件.记作图示A与B对立.SB若A与B互逆,则有A(7)

事件A对立事件第13页第13页阐明对立事件与互斥事件区别SSABABA，B对立A，B互斥互斥对立第14页第14页事件运算性质第15页第15页(1)频率定义

频率第16页第16页设A是随机试验E任一事件,则(2)频率性质

第17页第17页概率定义概率可列可加性第18页第18页概率有限可加性概率性质第19页第19页n个事件和情况第20页第20页定义等也许概型(古典概型)第21页第21页设试验E

样本空间由n

个样本点构成,

A为E

任意一个事件,且包括m

个样本点,

则事件A

出现概率记为:古典概型中事件概率计算公式称此为概率古典定义.第22页第22页几何概型当随机试验样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同子区域是等也许,则事件A概率可定义为第23页第23页条件概率同理可得为在事件B发生条件下事件A发生条件概率.(1)

条件概率定义第24页第24页(2)

条件概率性质第25页第25页乘法定理第26页第26页样本空间划分全概率公式与贝叶斯公式第27页第27页全概率公式第28页第28页阐明全概率公式主要用处于于它能够将一个复杂事件概率计算问题分解为若干个简朴事件概率计算问题,最后应用概率可加性求出最后止果.第29页第29页贝叶斯公式称此为贝叶斯公式.第30页第30页

事件A与B互相独立是指事件A概率与事件B是否出现无关.阐明

事件互相独立性(1)两事件互相独立第31页第31页(2)三事件两两互相独立第32页第32页注意三个事件互相独立三个事件两两互相独立(3)三事件互相独立第33页第33页n个事件互相独立n个事件两两互相独立第34页第34页主要定理及结论第35页第35页两个结论第36页第36页三、典型例题P63：4,5,8,P67：21第37页第37页一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第一章随机变量及其分布

第38页第38页一、重点与难点1.重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布分布律正态分布、均匀分布和指数分布分布函数、密度函数及相关区间概率计算2.难点连续型随机变量概率密度函数求法第39页第39页二、主要内容随机变量离散型随机变量连续型随机变量分布函数分布律密度函数均匀分布指数分布正态分布两点分布二项分布泊松分布随机变量函数分布定义第40页第40页

随机变量是一个函数,但它与普通函数有着本质差别,普通函数是定义在实数轴上,而随机变量是定义在样本空间上(样本空间元素不一定是实数).(1)随机变量与普通函数不同随机变量第41页第41页随机变量伴随试验结果不同而取不同值,因为试验各个结果出现含有一定概率,因此随机变量取值也有一定概率规律.(2)随机变量取值含有一定概率规律(3)随机变量与随机事件关系

随机事件包容在随机变量这个范围更广概念之内.或者说:随机事件是从静态观点来研究随机现象,而随机变量则是从动态观点来研究随机现象.第42页第42页随机变量分类离散型随机变量连续型非离散型其它随机变量所取也许值是有限多个或无限可列个,叫做离散型随机变量.随机变量所取也许值能够连续地充斥某个区间,叫做连续型随机变量.第43页第43页离散型随机变量分布律(1)定义第44页第44页(2)阐明第45页第45页设随机变量X只也许取0与1两个值,它分布律为则称X服从(0-1)分布或两点分布.两点分布第46页第46页称这样分布为二项分布.记为二项分布两点分布二项分布第47页第47页泊松分布第48页第48页(2)阐明随机变量分布函数(1)定义分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值概率情况.第49页第49页即任一分布函数处处右连续.(3)性质第50页第50页离散型随机变量分布函数(4)主要公式第51页第51页连续型随机变量概率密度(1)定义第52页第52页(2)性质第53页第53页若X是连续型随机变量，{X=a}是不也许事件,则有若X为离散型随机变量连续型离散型(3)注意第54页第54页均匀分布(1)定义第55页第55页(2)分布函数第56页第56页分布函数指数分布第57页第57页正态分布(或高斯分布)(1)定义第58页第58页(2)分布函数第59页第59页原则正态分布概率密度表示为原则正态分布分布函数表示为(3)原则正态分布第60页第60页原则正态分布图形第61页第61页(4)主要公式第62页第62页随机变量函数分布(1)离散型随机变量函数分布第63页第63页(2)连续型随机变量函数分布第64页第64页定理第65页第65页三、典型例题P62：15,20P64：13,18,19P70：45第66页第66页一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第二章多维随机变量及其分布

第67页第67页一、重点与难点1.重点二维随机变量分布相关概率计算和随机变量独立性2.难点条件概率分布随机变量函数分布第68页第68页定义联合分布函数

联合分布律

联合概率密度边缘分布条件分布两个随机变量函数分布随机变量相互独立性定义性质二维随机变量推广二、主要内容第69页第69页二维随机变量第70页第70页(1)

定义

二维随机变量分布函数第71页第71页且有(2)

性质

第72页第72页第73页第73页(3)

n维随机变量概念第74页第74页二维随机变量(X,Y)分布律也可表示为:二维离散型随机变量分布律第75页第75页离散型随机变量(X,Y)

分布函数为第76页第76页二维连续型随机变量概率密度(1)

定义

第77页第77页(2)

性质

第78页第78页表示介于f(x,y)和xoy平面之间空间区域所有体积等于1.(3)

阐明

第79页第79页(4)两个惯用分布设D是平面上有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)含有概率密度则称(X,Y)在D上服从均匀分布.第80页第80页若二维随机变量(X,Y)含有概率密度二维正态分布两个边沿分布都是一维正态分布.第81页第81页边沿分布函数为随机变量(X,Y)关于Y边沿分布函数.第82页第82页离散型随机变量边沿分布第83页第83页随机变量关于X和Y边沿分布函数分别为联合分布边沿分布第84页第84页连续型随机变量边沿分布同理得Y边沿概率密度第85页第85页(1)

离散型随机变量条件分布随机变量条件分布第86页第86页同理可定义第87页第87页(2)

连续型随机变量条件分布第88页第88页联合分布、边沿分布、条件分布关系联合分布边沿分布条件分布联合分布第89页第89页随机变量互相独立性第90页第90页阐明(1)若离散型随机变量(X,Y)联合分布律为第91页第91页二维随机变量推广第92页第92页其它依次类推.第93页第93页第94页第94页(5)随机变量互相独立定义推广第95页第95页第96页第96页随机变量函数分布(1)离散型随机变量函数分布第97页第97页当X,Y独立时,(2)连续型随机变量函数分布第98页第98页当X,Y独立时,第99页第99页则有第100页第100页推广第101页第101页三、典型例题例1第102页第102页解第103页第103页第104页第104页第105页第105页第106页第106页第107页第107页(1)(X,Y)联合概率密度为第108页第108页第109页第109页(2)由题意得xy-11当|x|>1时，f(x,y)=0，因此f(x)=0当|x|≤1时,不是均匀分布第110页第110页分布可加性若同一类分布独立随机变量和分布仍是这类分布，则称这类分布含有可加性.第111页第111页二项分布可加性若Xb(n1,p)，Y

b(n2,p)，注意：若Xi

b(1,p)，且独立，则

Z=X1+

X2+……+Xn

b(n,p).且独立，则Z=X+

Yb(n1+n2,p).第112页第112页泊松分布可加性若XP(1)，Y

P(2)，注意：X

Y不服从泊松分布.且独立，则Z=X+

YP(1+2).第113页第113页正态分布可加性若XN(

)，Y

N(

)，注意：X

Y不服从N().且独立，则Z=XYN().

X

YN().独立正态变量线性组合仍为正态变量.(见下)第114页第114页独立正态变量线性组合仍为正态变量Xi

~N(i,i2),i=1,2,...n.且Xi

间互相独立,实数a1,a2,...,an

不全为零,则第115页第115页P107：6P109：5,6P114：29第116页第116页一、重点与难点二、主要内容三、典型例题第三章随机变量数字特性

第117页第117页一、重点与难点1.重点数学盼望性质和计算2.难点数字特性计算方差性质和计算相关系数性质和计算第118页第118页二、主要内容数学盼望方差离散型连续型性质协方差与相关系数二维随机变量数学盼望定义计算性质随机变量函数数学盼望定义协方差性质相关系数定理第119页第119页离散型随机变量数学盼望第120页第120页连续型随机变量数学盼望第121页第121页随机变量函数数学盼望离散型随机变量函数数学盼望为则有则有第122页第122页数学盼望性质1.设C是常数,则有2.设X是