浙江省重点中学协作体2015届高三第二次适应性测试数学(文)试题Word版含答案

浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（文科）试题2015.01．．本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页满．分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上选择题部分（共50分）．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干．净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式VShS4R2球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，高h表示棱柱的V4R33棱台的体积公式hSV1(SS1S)2其中R表示球的半径312棱锥的体积公式其中S、S分别表示棱台的上、下底面积，12V1Shh表示棱台的高3其中S表示棱锥的底面积，高h表示棱锥的如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.Ax21，Bxx3x40，则AB（▲）x2UR，集合1．已知全集C．xx4D．x1x4B．xx1或x0xx0A．”是,2．已知角的终边均在第一象限，则“开始S1i3“sinsin”的（▲）A．充分B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分3．阅读右侧程序框图,输出的结果i的值为（▲）不必要条件也不必要条件是S100?否输出iSS2iA．5C．9B．7D．11ii2结束（第3题图）{a}nSS9，S30aaa7894．设等差数列的前行项和为，若，则（▲）n3563A．42B．36C．27D．f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则5．设f1（▲）3A．1B．1C．3D．6．设a、b为两条不同的直线，为两个不同的平面．、下列命题中，正确的是（▲）。ab与所成的角相等，则B．若，，则m、a//bm//A．若b//C．若a，，则a//D．若，，则a//a//b7．把圆x2(y1)21与椭圆9x2(y+1)29的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（▲）。A．线段B．不等边三角形C．等边三角形D．四边形8．设f(x)lnx，若函数()()gxfxax在区间上有三个零点，则实数的取值0,3a范围是（▲）1eln3,ln30，ln313e0，B．e,A．C．D．339．各项为实数的等差数列的公差为4,其首项的平方与其余各项之和不超过100,这样的数列至多有（▲）项.5A．6B．7C．8D．10．在等腰三角形ABC中，ABAC，在线段，（为常数，且DACADkACk0k1BDlABC），为定长，则的面积最大值为（▲）l2ll2lD．2(1k2)A．B．C．1k22(1k2)1k2非选择题部分（共100分）．注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用．黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若某棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该棱锥的体积等于▲cm。310xlgxx是方程的解，且012．设43(3a1)x4a,x1xk,k1(kf(x)kZ，则=▲。)13．已知函数5logx,x10a正视图左视图在R是单调函数，则实数a的取值范围是▲。314．在ABC中，若sinA2cosBcosC，则俯视图tanBtanC▲。（第11题图）2xy0,yx,且z=2x+y的最小值为，则实数3b的值为15．若实数x、y满足yxb,▲。uuuruuruuruuuruuruuuruuuruur216．已知ABC中，BCCACAAB，BABC2，且，则BCBAB,33的取值范围是▲。x2y21(a0,b0)17．已知双曲线的左右焦点分别为，，FFP为双曲线右支上的任12a2b2|PF|28a意一点，若的最小值为，则双曲线离心率的取值范围是▲。1|PF|2三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）sin2cosx0.x已知22（1）求tanx的值；cos2x（2）求的值。2cos(x)sinx419．（本小题满分14分）22sinBABC在中，角所对的边分别为，角为锐角，且A,B,Ca,b,cB3AC2cos2B的值；sin（1）求2b2ac（2）若，求的最大值。20．（本小题满分15分）（t为常数，且StSa1t0,t1）．已知数列a的前n项和S满足：nnnnnba2Sa，若数列n（1）设b为等比数列，求t的值；nnnnc4a1（2）在满足条件（1）的情形下，设，数列c的前n项和为T，若不等式nnnn12k4nT2n7对任意的nN*恒成立，求实数k的取值范围．nA21．（本小题满分15分）DABCABC在直三棱柱ABC中，底面是边长为2的正BCAC三角形，是棱的中点，且AA22.DAMABDMCCM（1）试在棱上确定一点，使平面；AABMMCCAB（2）当点在棱中点时，求直线与平面所成角的大小的正弦值。BC（第20题图）22．（本小题满分14分）CM（0,2）x4C已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为．设该动圆圆心的轨迹为曲线.C（1）求曲线方程；xy20AlAC上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、P（2）点为直线：QAPQ，面积的最小值A及此时点的坐标.浙江省重点中学协作体2015届第二次适应性测试数学（文科）答案2015.01一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910C答案CDBADCCDD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11732011．912．，214．13．1,317．915．422,16．3三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）本题主要考查两角和差公式、二倍角公式、三角函数性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。sinx2cosx0.得tanx2,（1）由（3分）（3分）2222tanx2224.故tanx1tan22x122cos2xsin2x2(2cosx2sinx)sinx3（2）原式（2分）22(cosxsinx)(cosxsinx)(cosxsinx)sinxcosxsinxsinx（3分）（3分）111.31tanx4419．（本小题满分14分）本题主要考查正、余弦定理、三角变换，同时考查运算求解能力。满分14分。B为锐角1cosB3解：（1）B22sin3sin2ACcos2B1cos(AC)2cos2B1221132(1)2112391cosB2cos2B1（7分）2cosBa2c2b21（2）由余弦定理得2ac32a2c2b2ac,b2代入得3a2c22ac4322ac又ac22ac42ac3ac3（当且仅当a=c时取等号成立）即∴ac的最大值为3。20．（本小题满分15分）（7分）本题主要考查等比数列的概念与求和公式、不等式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分15分。解：当n1时，StSa1，得a1．1111StSa1，即1tStat，①当n2时，由nnnnn得，1tStat，②n1n1tn2，a1tatata，即ata,nnnn1nn1an1a是等比数列，且公比是t，atn．（3分）nn2t1tt2nt12t2n1nn（1）btnt，即，bn1t1tnn若数列b为等比数列，则有b2bb，213n而b2t2,bt2t1,bt2tt1，3421231t2故2t2t12tt2tt1，解得，324211t再将代入，得n，nbnb()22由n11，知b为等比数列，．1（5分）btb22nn1a()c4(1)n1，1（2）由，知t，n222nn11122nn4n4，nT4112n22n72n7，由d由不等式12k2n7恒成立，得恒成立，设3k4nT2n2nnndd2n52n72n9，22n2n1n1nn1n4当时，，当时，，ddn1n4ddn1nn1dd，3,而,dd16324545．（8分）21．（本小题满分15分）本题通过分层设计，考查了空间平行、垂直，以及线面成角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.满分15分.解：（1)取AC边中点为OAz∵底面ABC是边长为2的正三角形，∴OBACD连接OD，∵D是边AC的中点BC∴ODAC，ODOB所以可以建立以为O坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，MAOD为z轴如图所示的坐标系（4分）O则有O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(3,0,0)，C(0,1,0)，B(3,0,22)，A(0,1,22)，D(0,0,22)，C(0,1,22)BCyxAM(0,2,t22)，AD(0,1,22)，AB(3,1,22)设M(0,1,t)，则若AM平面ABD，则有AMAD，AMAB∴AMAD02(22)220t322可得tAMAB02(22)220t322即当CM时，AM平面ABD.（4分）（2)当点在棱CC中点时：M(0,1,2)M的一个法向量n(x,y,z)BM(3,1,2)，AM∴(0,2,2)，设平面ABM∴BMn3xy2z0令z2，得y1，x302yAMn2z0n∴(3,1,2)（4分）（3分）223所成角为，则sin|cos,|设直线AB与平面ABMnAB223所成角的正弦值为所以直线AB与平面ABM22．（本小题满分14分）本题主要考查解析几何的标准方程的求解，与直线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。（1）设动圆圆心坐标为C(x,y)，根据题意得x2+(y-2)2=y2+4，化简得x2=4y.（2分）（2分）（2）解法一：设直线PQ的方程为y=kx+b，ìï=2í消去y得x2-4kx-4b=0由ïïîy=kx+bìï+=xx4kï设P(x,y),Q(x,y)，则í，且D=16k2+16b12（2分）ï=-4b1122ïîxx1212x，其切线方程为y-y=12xxx¢1=(-)1以点P为切点的切线的斜率为y111即y=1xx-14x2121同理过点Q的切线的方程为y=1xx-14x2222设两条切线的交点为A(x,y)在直线x-y-2=0上，AAìïx+x2=2kïïx=1ï2ïAQx¹xíïï，即A(2k,-b)，解得12xx12y=A=-bïïïî4则：2k+b-2=0，即b=