广东省广州市海珠区高三8月摸底考试理科数学试题及答案

海珠区2014学年高三综合测试（一）试题数学（理科）本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。4页，注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号号填写在答题2．选择题案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，、试室号、座位卡上。每小题选出答如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3x20,则MN1．已知集合Mxx1，Nxx22{1,2}A．{1,1,2}B．{1,2}C．{1}D．2．设复数z，z在复平面内的对应点关于实轴对称，z1i，则zz12112A.2B.2C.1iD.1i3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是m，n，则mnm//,n//,则m//nB．若A．若m//mnD．若，，则m，，则mnn//nC．若{a}nSS3,S15,S4．设等比数列的前n项和为，若则n246A．31B．32C．63D．645.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是1xA．f(x)x3B．f(x)sinx．．()x|x|DfxCfxx0xy1y0确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，126．由不等式xy2yx202在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为111B．43C．47D．8A．8有相同的焦点，点是两曲线的一个xy221a0,b0FAy4x与双曲线7．已知抛物线2ab22交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为22A．51312+1D．B．C．8．已知菱形ABCD的边长为，，点分别在边2BAD120E,FBC,DC上，02BEBC,DFDC.若AEAF1，CECF，则31257A．B．C．D．23612二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9～13题）8x的系数为，则79．xa的展开式中，5a．(用数字填写答案)10．已知某程序框图如图，若分别输入的0,1,2x的值为，执行该程序后，输a,b,c，则出的y的值分别为abc．A,B,C11．在ABC中，角所对边分别为a,b,c，且c42，B45，面积S2，则b=．12．图中阴影部分的面积等于．2mn13．如图,对大于或等于的正整数的次m,nN)幂进行如下方式的“分裂”(其中7“分裂”1,例如的中最小的数是最大的2第10题图13241数是；若m3的“分裂”中最小的数是,则最大的数是．131337922242355977272513233392734111351129第12题图第13题图（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴（412cos,y2sinx建立极坐标系，已知点M的极坐标为42,，曲线的参数方程为C为参数）．则点M到曲线C上的点的距离的最小值为．何证明选讲选做题）如图，过⊙O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B，且PB9，15．（几C是圆上一点使得BC4，BACAPB，则AB．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1216．(本小题满分分)x已知函数fx2cos，xR.24（1）求fx的单调递减区间；4，求f．3，（2）若sin5,217．(本小题满分12分)为增强市民的环保意思，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿120,25,100者中随机抽取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄（岁）分成五组:第组225,30330,35435,40,第组540,45,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图第组所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取名参加中心广场的宣,第组420传活动,再从这20名志愿者中采用简单随机抽样方法选取名志愿者担任主要负责人.记这33名志愿者中“年龄低于35岁”的人数XX为,求的分布列和数学期望．频率组距0.070.060.050.040.030.020.01O202530354045年龄∕岁第17题图18．（本小题满分14分）如图，四棱锥为正方形，PAPD，PA平面，ABCDPDCPABCD中，底面E为棱PD的中点．（1）求证：PB//平面EAC；ABCD（2）求证：平面PAD平面；EACB的余弦值．（3）求二面角19．（本小题满分14分）{a}nSS25S,S,S,51240的等差数列的前项和为，若且成等比数列n.已知公差不为n{a}（1）求数列的通项公式；n1，证明b74．n,有bb12（2）bnN:对一切正整数Snnn20．（本小题满分14分）直角坐标系xOy中，动点P到两点(3，0)(3，0)4于，设点P的轨，的距离之和等在平面迹为曲线C直线l过点E(1,0)且与曲线C交于A，B两点．，（1）求曲线C的轨迹方程；（2）是否存在△AOB面积的出△AOB的面最大值，若存在，求积；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）