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文档简介
2023年广东省惠州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.有四名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报考的方案数为()A.
B.
C.
D.
2.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7
3.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
4.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
5.若不等式x2+x+c<0的解集是{x|-4<x<3},则c的值等于()A.12B.-12C.11D.-11
6.tan150°的值为()A.
B.
C.
D.
7.为了了解全校240名学生的身高情况,从中抽取240名学生进行测量,下列说法正确的是()A.总体是240B.个体是每-个学生C.样本是40名学生D.样本容量是40
8.设i是虚数单位,若z/i=(i-3)/(1+i)则复数z的虚部为()A.-2B.2C.-1D.1
9.下列句子不是命题的是A.5+1-3=4
B.正数都大于0
C.x>5
D.
10.已知全集U={2,4,6,8},A={2,4},B={4,8},则,等于()A.{4}B.{2,4,8}C.{6}D.{2,8}
二、填空题(10题)11.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
12.若展开式中各项系数的和为128,则展开式中x2项的系数为_____.
13.
14.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
15.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
16.
17.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
18.
19.
20.
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
24.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
25.解不等式4<|1-3x|<7
四、简答题(10题)26.如图,四棱锥P-ABCD中,PA丄底面ABCD,AB//CD,AD=CD=1,BAD=120°,PA=,ACB=90°。(1)求证:BC丄平面PAC。(2)求点B到平面PCD的距离。
27.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
28.若α,β是二次方程的两个实根,求当m取什么值时,取最小值,并求出此最小值
29.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
30.在拋物线y2=12x上有一弦(两端点在拋物线上的线段)被点M(1,2)平分.(1)求这条弦所在的直线方程;(2)求这条弦的长度.
31.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
32.如图:在长方体从中,E,F分别为和AB和中点。(1)求证:AF//平面。(2)求与底面ABCD所成角的正切值。
33.证明:函数是奇函数
34.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
35.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
五、解答题(10题)36.已知等比数列{an}的公比q==2,且a2,a3+1,a4成等差数列.⑴求a1及an;(2)设bn=an+n,求数列{bn}前5项和S5.
37.A.90B.100C.145D.190
38.已知数列{an}是的通项公式为an=en(e为自然对数的底数);(1)证明数列{an}为等比数列;(2)若bn=Inan,求数列{1/bnbn+1}的前n项和Tn.
39.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.
40.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
41.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A,B两点,O为坐标原点.(1)求m的取值范围;(2)若OA丄OB,求实数m的值.
42.已知圆C:(x-1)2+y2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.(1)当直线l过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45°时,求弦AB的长.
43.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某“著名品牌”A系列进行市场销售量调研,通过对该品牌的A系列一个阶段的调研得知,发现A系列每日的销售量f(x)(单位:千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时,每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若A系列的成本为4元/千克,试确定销售价格x的值,使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.
44.已知函数f(x)=ax2-6lnx在点(1,f(1))处的切线方程为y=1;(1)求实数a,b的值;(2)求f(x)的最小值.
45.
六、单选题(0题)46.A.B.C.D.
参考答案
1.C
2.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,
3.B线性回归方程的计算.由题可以得出
4.D
5.B
6.B三角函数诱导公式的运用.tan150°=tan(180°-30°)=-tan30°=
7.D确定总体.总体是240名学生的身高情况,个体是每一个学生的身高,样本是40名学生的身髙,样本容量是40.
8.C复数的运算及定义.
9.C
10.C
11.45°,由题可知,因此B=45°。
12.-189,
13.π
14.
,
15.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
16.(3,-4)
17.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
18.0
19.5
20.2
21.
22.
23.
24.
25.
26.证明:(1)PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°,BC丄AC则BC丄平面PAC(2)设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形,且AC=1PA=
PD=PC=2
27.x-7y+19=0或7x+y-17=0
28.
29.
30.∵(1)这条弦与抛物线两交点
∴
31.由已知得:由上可解得
32.
33.证明:∵∴则,此函数为奇函数
34.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
35.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
36.(1)由题可得2a3+2=a2+a4,所以2×a1×22+2=a1×2+a1×23所以a1=1,an=1×2n+1=2n-1(2)bn=2n-1+n,S5=1+2+3+4+5+1+2+4+8+16=46.
37.B
38.
39.
40.
41.
42.
43.(1)由题意可知,当x=6时,f(x)=15,即a/2+10=15,解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)++10(x-7)2.(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),h(x)=(x-4)[10/x-4+10(x-7)2]=10x3-180x2+1050x-1950(4<x<7),h(x)=30x2-360x
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