人教版2022-2023学年度第一学期九年级数学上册期中测试卷及答案

人教版2022-2023学年度第一学期期中测试卷是（）

九年级数学A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D,0,0

（满分：120分时间：100分钟）7.若二次函数y=加+bx+c（a.0）的x与y的部分对应值如下表:

题号—二三四五总分X-2-10123

分数y1472>1-2-1

则当户5时，），的值为（）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）A.-1B.2C.7D.14

1.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）8.如图，AB是。。的直径，EF,砧是。。的弦，且EF=EB,EF与

交于点C,连接OF,若NAOF=40°,则NF的度数是（）

A.20°B.35°C.40°D.55°

2.将抛物线y=-2（向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长9.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边8C与x

度，所得到的抛物线为（）轴平行，A,8两点的纵坐标分别为4,2,反比例函数（x>0）

A.y=-2（x+2『+3B.y=-2（x-2）2+3C.y=-2（x-2『-3D.y=-2（x+2）2-3

的图象经过A,8两点，若菱形ABC。的面积为2质，则％的值为（）

3.现有4条线段，长度依次是2、4、6、7,从中任选三条，能组成

A.2B.3C.4D.6

三角形的概率是（）

10.如图，二次函数丫=2*2+6*+（:但和）的图象与x轴交于A,B两点,

A.1B.1C.1D.1

4254b2-4ac

与y轴交于点C,且OA=OC,则下列结论：①abcVO；<^r~TT—>0；

4.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元,H-d

则平均每次降价的百分率为（）c

③ac—b+l=0；④OA・OB=一1.其中正确结论的个数是（）

a

A.18%B.20%C.36%D.40%

5.直线尸x+a不经过第二象限，则关于x的方程#+2x+l=O实数解的个

数是（）

A.0个B.1个C.2个D.1个或2个

第题图

6.在二次函数y=/-2x-3中，当OWxW3时,y的最大值和最小值分别8第9题图第10题图

二、填空题（每小题4分，共28分）盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、oo

11.一圆锥的底面半径为2,母线长3,则这个圆锥的表面积梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，Z

为•ABC=90°,点M,N分别在射线BA,BC上，MN长度始终保持不

12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）变，MN=5,E为MN的中点，点D到BA,BC的距离分别为3和2S-季

与水平距离x（m）之间的关系为由此可知铅球推出在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为.

的距离是m.三、解答题（一）（每小题6分，共18分）

OO

13.点Pl（—1,>1）、尸2（2.5,>2）、13（5,券）均在二次函数y=—f+2x+18、解方程：（7X+3）2=14X+6.

C的图象上，则V、L、启的大小关系是（用“>”连接）：-19、我校开展“阳光体育活动"，决定"二

开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、潴

排球等球类活动，为了了解学生对这"St

14、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到B,擀

球原

C,其中点4'与A是对应点，点B'与3是对应五项活动的喜爱情况，随机调查了一

点，点A'落在直线BC上，连接A8',若NACB些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下OO

=45°,AC=3,BC=2,贝“AB'的长为统计图提供的信息，请解答下列问题：6

15.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，平行（1）本次被调查的学生有一名；补全条形统计图；

四边形OABC的顶点A在反比例函数y=，上，顶点B（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；

X

在反比例函数、，=&上，点C在X轴的正半轴上，则平（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生

X:弊:

行四边形0ABe的面积是篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概OO

率.

16.如图，在扇形A0B中，NAOB=90°,点C为OA的

20、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都

中点，CEL0A交窟于点E,以点C为圆心，0A的长为

是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB上一上12

直径作半圆交CE于点D.若OA=4,则图中阴影部分的0■:

的三个顶点O（0,0）、A（4,1）、B（4,4）

面积为：.III।-

均在格点上.

17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧oo

D⑴画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的0A并写i:

数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）

出点Ai的坐标；（1）求证：是。。的切线；

⑵在⑴的条件下，求线段0A在旋转过程中扫过的面积（结果保留兀）.（2）已知/840=25°,求NAQB的度数;

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）⑶在⑵的条件下，若04=18,求4曲的长.

21、如图，一次函数y=hx+b的图象与反比例函数y=，的图象相交五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.如图，已知在矩形ABC。中，AD=i0cm,AB=4cm,动点尸从点A

于4、B两点，其中点A的坐标为（-1,4）,点B的坐标为（4,〃）.

出发，以的速度沿AD向终点。移动，设移动时间为t（s）.连

（1）根据图象，直接写出满足用的x的取值范

接PC,以PC为一边作正方形PCEE连接。E、DF.

围；1A（1）求正方形PCEF的面积（用含，的代数式F

来表示，不要求化简），并求当正方形PCEF八/

（2）求这两个函数的表达式；

2

（3）点P在线段AB上，且Su。,：SMOP=1：2,求点尸的坐标.的面积为25cm时，的值；

23.新冠疫情期间，某网店以100元/件的价格购进一批消毒用紫外线（2）设的面积为S（0炉），求s与t之"r

灯，该网店店主结合店铺数据发现，间的函数关系式，并求当，为何值时？ADEF的面积取得最小值，这个

售价1（元/件）

150160170

日销量y（件）是售价1元/件最小值是多少？

日销售量.、，（件）200180160

（180<^<200）的一次函数，其售价（3）求当t为何值时？△QEF为等腰三角形.

和日销售量的四组对应值如表:25.如图，抛物线y=]x2+?x+l与y.轴交于点A,过点A的直线与抛

另外，该网店每日的固定成本折算下来为2000元.注：日销售纯利润

物线交于另一点B,过点B作BCLx轴，垂足为点C（3,0）.

=日销售量*（售价-进价）-每日固定成本.

（1）求直线AB的函数解析式.

（1）求,，关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一

（2）日销售纯利润为w（元），求出w与x的函数表达式；个单位的速度向C移动，过点P作PN±x轴，交

（3）当售价定为多少元时，日销售纯利润最大，最大纯利润是多少.直线AB于点M,交抛物线于点N,设点P移动

的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的

23如图，AB是。O的弦，过点O作OCJ_OA,OC交AB于P,CP

函数解析式，并写出t的取值范围.

=BC,点Q是A"出上的一点.

O

'Q

B

（3）在（2）的条件下（不考虑点P与点O,C重合的情况），连接CM,BN,21.解：（1）•・•点A的坐标为（-1,4）,点3的坐标为（4,几）.oo

当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t的值，平k2

由图象可得：k]X+b>x的x的取值范围是x<-1或0<x<4；——2分

行四边形BCMN是否为菱形？若存在，请直接写出四边形BCMN为

k2

9

菱形时t的值，若不能存在请说明理由.(2)・・•反比例函数y=T的图象过点A(-1,4),B(4,/?)s-

参考答案及评分标准:・k?=-1x4=-4,22=4〃

一、选择题LB2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.C：.n=-1

oo

二：填空题：每题4分11：10712:10.13：%>丫，>%14：氐：.B(4,-1)

:一次函数y=k\x+b的图象过点点B

3辿-2万r-A,）n

15:216：3,17：底-2.5

(』产=4

潴潴

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）|4k]+b=T,

擀

18.解方程:（7x+3）2=14x+6.解得：ki=-1,b=3

4

解：xl=-37,x2=-17.g

J直线解析式y=-x+3,反比例函数的解析式为y=-彳；-----2分oo

19.（1）100-----------------1分(3)设直线A3与y轴的交点为C,

（2）18。（补充条形图）-------------2分：.C(0,3),

J.3_

（3）1（过程略）----------3分,**S&AOC=2x3x1—2,啕

6

1lxq15

=2X3X14-2X4=2,

20.解：⑴如图所示，点Ai的坐标是（1,-4）；

空

---------2分j,**S4Aop•SABOP=1：2,

型工互

・・S&AOP=2X3=2,

⑵,点

A（4,1）,-M5_3

••S^COP=2-2=1,

。4=必不=后，

耳1

••2x3・Xp==1,

线段在旋转过程中扫过的面积是：

OA2_

•»Xp=3,

90x^x（Vl7）I,”

-^60—二丁------4分・・,点P在线段AB上，

27_oo

解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）...y=-豆+3=亘，

数学试题第7页（共12页）数学试期第8页（共12页）

27_

：.P(石,I).-----------------------4分，NAQB=；(ZAOP+ZPOB)=1xl30°=65°-----------3分

22.解：⑴设一次函数的表达式为y=kx+b,

(3)解：由⑵得，ZAQB=65°,.,.ZAOB=130°,

将点(150,250),(160,180)代入上式得[：：：*=方解得

[160A+〃=180也=500230•万xl8

.•.箴的长=瀛的长=-180=23元.--------2分

故y关于x的函数解析式为y=-2x+500.-------------------3分

24.解：(1)依题意可得：AP=2<,PD=\Q-2<,CD=AB=4,

⑵由题意得

在RtZ\PDC中，由勾股定理可得：

iv=y(x-100)-2000=(-2x+500)(x-100)-2000=-2x2+700x-52000--2分

PC2=PD-+CZ)2310-2,>+16,

(3)H-=-2x2+700X-52000=-2(.r-175)2+9250(180VxM200)

，正方形PCEF的面积为(102)2+16,----------------------------1分

*.*-2<0,.,.当180VxV200时W随X增大而减小。

当正方形PCE尸的面积为25时，有(102>+16=25,

当x=180(元/件)时，“，的最大值为9200(元).----------3分

解得:力=3.5,々=6.5(不合题意，舍去)-------------2分

23.(1)证明：连接OB,

当，=3.5s时，正方形PCM的面积为25cm2.----------------3分

VOA=OB,.\ZOAB=ZOBA,

(2)过点F作FMLAO于点”，过点E作ENL3C的延长线于点N,

VPC=CB,.\ZCPB=ZPBC,

•.•四边形ABC。是矩形，

VZAPO=ZCPB,

：.ZPDC=90°,

.,.ZAPO=ZCBP,

：.ZPDC=ZFMP=90°,且NOPC+/PCQ=90°,

VOC±OA,.\ZAOP=90o,

•..四边形PCEF是正方形,

.,.ZOAP+ZAPO=90°,A

:・PF=CP,ZDPC+ZFPM=90°,-\G

二ZCBP+ZABO=90°,

：.ZPCD=ZFPM,

.,.ZCBO=90°,第25题图

：./\PCD^/\FPM(AAS),

.•.BC是。O的切线；--------3分

：.FM=PD=10-2^PM=CD=4,4分

⑵解：VZBAO=25°,

同理可得：△PCDQdECN,

.*.ZABO=25O,ZAPO=65°,

：.EN=PD=10-2f,CN=CD=4,---------------------------------5分

/.ZPOB=ZAPO-ZABO=40°,

■:S4DE产s正方形PCEF-SAPDF-S"DC-S^DCE,

S=(10-2/)2+16--(10-2/)(10-2r)--(10-2z)x4--x4x4

222:.A,B两点的坐标分别为(0,1),(3,|)oO

=2r-16/+38---------------------------------------------------------------6，分

设直线AB的解析式为y=kx+b(*0),代入A,B的坐标,

!

VS=2r-16,+38=2(r-4)+6>

fb=1,§fb=1,

.•.当"4s时，5取得最小值为6.-------------------7分得(3k+b=*解得(k=；,S-9

(3)过点。作DGLEN于点G,则四边形。CNG是正方形，

所以直线AB的解析式为y=；x+l.----------3分

:.GN=DG=DC=4,

OO

EG=EN-GN=10-2»-4=6-2',(2)把x=t分别代入到y=；x+l和y—jX2+yX+l

在Rt/XDGE中，DE?=DG2+EG2=16+(6-2Q2,

分别得到点M,N的纵坐标为:t+1和-2t2+&t+l,

在RtaEMD中，DM=PD-PM=10-2-4=6-2',244潴潴

2222515擀

：.FD=Fl^+DM^10-2*)+(6-2'),.\MN=--t2+-t+l-(lt+1)=-It2+Tt,

442

在Rt