四川省2021-2022学年中考数学模拟试卷（三模）含解析版

【专项打破】四川省2021-2022学年中考数学模仿试卷（三模）

（原卷版）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下列计算正确的是（）

A.3a+4b=7abB.（ab3）2=ab6C.（a+2）2=a2+4D.x'^x^x6

3.如果一b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）

A.—b也是一a.的立方根B.b是a的立方根

C.b是一a的立方根D.±b都是a的立方根

4.关于X的一元二次方程x2-3x+机=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（)

9999

A.m>—B.C.m=—D.tn<-

-4444

5.关于x的一元二次方程这2—X+1=0有实数根，则a的取值范围是（)

A.Q«一且B.C.a'>—JLaw0D.

4444

6.在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会,则列出方

程正确的是()

A.x(x—1)=10B.=

C.x(x+1)=10D."J)=10

7.若J(x-1)2=[_x，则x的取值范围是()

第1页/总24页

A.后］B.C.x<lD.x>l

8.如图，圆锥体的高九=2百cm,底面圆半径r=2c/w,则圆锥体的全面积为（）cm2.

A.12nB.8irC.473^D.（46+4）

TT

9.如图，在△/BC中，力。和8E是高，N/3E=45。，点/是力8的中点，4D与FE、8E分别交

于点G、H,NCBE=NBAD,有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；®BC^AD=y/2AE2；

④Sa/BfU4sMeF.其中正确的有（）

+6x+c（aw0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（)

B.b>0C.2。+6。0D.

9a+c>3b

二、填空题（每题4分，共24分）

11.计算：cos2450-tan30°sin60°=.

12.若x『-1是关于x的方程x2+mx—5=0的一个根，则方程的另一个根X2=.

13.如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑

动，那么当CM=时，4ADE与△MNC类似.

第2页/总24页

14.己知点（3,5）在直线y=ax+b（a,b为常数，且a翔）上，则」一的值为______

0-5

15.如图，在△N8C中，ZC=90°,8c=16cm,4C=12cm,点尸从点B出发，沿8c以2cm/s

的速度向点C挪动，点。从点C出发，以1cm/s的速度向点A挪动，若点P、0分别从点8、

C同时出发，设运动工夫为/s,当/=时，ACPQ与ACB4类似.

22

16.如图，是函数产kx+b与反比例函数尸一的图象，则关于x的方程kx+b=—的解为

XX

三、解答题（每题10分，共30分）

17.解方程：（2x+iy=2x+l.

18.如图，在oNBCD中，尸是X。的中点，延伸8c到点E,使CE=18C,连结DE,CF.

2

第3页/总24页

(1)求证：四边形CEQ尸是平行四边形；

(2)若AB=4,40=6,Z5=60°,求。E的长.

19.某中学为了了解九年级先生体能情况，从九年级先生中随机抽取部分先生进行体能测试，

测试结果分为4B,C,。四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅尚不残缺的统计图；

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图；

(2)。等级先生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中。等级所对应的圆心

角为°;

(3)该校九年级先生有1500人，请你估计其中4等级的先生人数.

四、解答题(每题10分，共20分)

20.

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离，

小明从本人家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37。，大厦底部B的俯角为48。.求小明家所

在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)

第4页/总24页

第193m

33711

（参考数据：sin37°tan37°s山48°*—，tan480®—）

541010

21.如图，在△/BC中，ZC=90°,。是BC边上一点，以。8为直径的0O/B的中点E,交

的延伸线于点F,连结EE

(1)求证：Z1=ZF.

(2)若si=(^,EF=2-^5>求的长.

五、解答题(16分)

k

22.如图，等边AOAB和等边4AFE的一边都在x轴上,双曲线y=—(k>0)边0B的中点C和

x

AE的中点D.已知等边aOAB的边长为4.

(1)求该双曲线所表示的函数解析式；

(2)求等边4AEF的边长.

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23.在平面直角坐标系中，0为原点，点A(8,0),点B(0,6),把AABO绕点B逆时针旋

转得△ABXY,点A、O旋转后的对应点为A，、O',记旋转角为a.

(1)如图1,若a=90。，则AB=,并求AA，的长；

(2)如图如若a=120°,求点0,的坐标；

(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P，，当OT+BP，取得最小值时,

直接写出点『的坐标.

【专项打破】四川省2021-2022学年中考数学模仿试卷(三模)

(解析版)

一、选一选(每题3分，共30分)

1.下列计算正确的是()

A.3a+4b=7abB.(ab3)2=ab6C.(a+2)2=a2+4D.x'^x^x6

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A,3a与4b不是同类项，不能合并，故选项A错误；

选项B,(ab3)3=ab9,故选项B错误；

选项C,(a+2)2=a2+4a+4,故选项C错误；

选项Xl2+x6=xl2-6=x6,正确，

故选D.

【点睛】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幕的除法.

2.下列图形是对称图形的是【】

第6页/总24页

【答案】B

【解析】

【分析】根据对称图形的概念，轴对称图形与对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合,

即可解题.

A、不是对称图形，故本选项错误；

B、是对称图形，故本选项正确；

C、不是对称图形，故本选项错误；

D、不是对称图形，故本选项错误.

故选B.

考点：对称图形.

【详解】请在此输入详解！

3.如果一b是a的立方根，那么下列结论正确的是（）

A.一b也是一a的立方根B.b是a的立方根

C.b是一a的立方根D.土b都是a的立方根

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：根据立方根的意义，可由-b是a的立方根，那么b是-a的立方根，故C正

确.

故选C.

4.关于x的一元二次方程9-3x+加=0有两个不相等的实数根，则实数”的取值范围为（）

.99099

A.m>—Bn.mV—C.m=—nD.mV-----

4444

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：••・关于x的一元二次方程/_3工+加=0有两个不相等的实数根，

b2-4ac=（-3）2-4x1x〃?〉0,

第7页/总24页

9

/.m<—,

4

故选B.

5.关于x的一元二次方程G2一工+1二（）有实数根，则。的取值范围是（）

A.—且QWOB.。〈一C.—且QWOD.<7>—

4444

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到△=（-1）2-4。NO且中0,然后求出两个

不等式的公共部分即可.

【详解】W：由题意可得：

A=/?2-4QC=（-1）~-4a>0,a/0

解得：aS—且aw0

4

故：选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，纯熟掌握根的判别式是解本题的关键.

6.在某次聚会上，每两人都握了手，一切人共握手10次，设有二人参加这次聚会，则列出方

程正确的是（）

A.x（x—1）=10B.若］=10

C.x（x+1）=10D.'〈Lio

【答案】B

【解析】

【详解】分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需求握手（x-l）次，x人共需握手x（x-1）

次；而每两个人都握了手，因此要将反复计算的部分除去，即一共握手：x（xT）次;已知"一

2

切人共握手10次"，据此可列出关于x的方程.

解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x-1（次）；

依题意，可列方程为：x（x-l）=10：

2

故选B.

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7.若=l-x>则x的取值范围是（)

A.xW1B.X21C.x<1D.x>l

【答案】A

【解析】

【详解】：-1,=1-X

工烂1.

故选A.

8.如图，圆锥体的高〃=2百cm,底面圆半径r=2cw,则圆锥体的全面积为（）cm2.

A.I2TTB.8nC.40ITD.（473+4）

it

【答案】A

【解析】

【分析】表面积=底面积+侧面积=7tx底面半径2+底面周长X母线长-2.

【详解】底面圆的半径为2,则底面周长=4兀，

V底面半径为2的、高为26cm,

.•.圆锥的母线长为4c切，

.•.侧面面积=—x4兀*4=8兀；

2

底面积为=4兀，

全面积为：8兀+4兀=12兀（?加2.

故选4

【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键.

9.如图，在A/BC中，和8E是高，N4?E=45。，点尸是48的中点，4D与FE、BE分别交

于点G、H,NCBE=NBAD.有下列结论：①FD=FE；②4/7=28；®BC>AD=y/2AE2；

④4sMOF.其中正确的有（）

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A

D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】解：•.,在△Z8C中，4。和8E是高，

/.N4DB=/AEB=NCEB=9Q0,

:点F是的中点，

1

：.FD=-AB,

2

VN4BE=45°,

是等腰直角三角形，

.'.AE=BE,

丁点尸是48的中点，

1

:.FE=-AB,

2

；.FD=FE,①正确；

♦：NCBE=NBAD,ZCBE+ZC=90°,ZBAD+ZABC=90°f

：.NABC=NC,

/.AB=ACf

HBC,

:・BC=2CD,/BAD=NCAD=NCBE,

在△Z£77和△BEC中，

'/AEH=/CEB

<AE—BE,

ZEAH=ZCBE

:・/\AEHmLBEC(ASA),

第10页/总24页

：.AH=BC=2CD,②正确；

•：4BAD=NCBE,ZADB=NCEB,

:.LABD〜/\BCE,

.AB

——，即BCMD=AB,BE,

'~BCBE

"：V24E2=AB・AE=AB,BE,BOAD=AC・BE=AB・BE,

.'.BC-AD=y^AE2；③正确；

:尸是的中点，BD=CD,

SA“8C=2sAzIBD=4&40F，④正确.

故选：D.

10.二次函数丁=ox2+bx+c（a*0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

\[/

-2\L/4

A.c>-lB.b>0C.2a+b^0D.

9a+c>3b

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0,-1）的下方得到c<-l；由抛物线开口方向得a>0,

再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即bVO；根据抛物线的对称性得到抛物线对

称轴为直线x=-—，若x=l,则2a+b=0,故可能成立；由于当x=-3时，y>0,所以9a・3b+c

2a

>0,即9a+c>3b.

【详解】解：・・•抛物线与y轴的交点在点（0,-1）的下方.

Ac<-1；

故A错误；

・・•抛物线开口向上，

Aa>0,

•・,抛物线的对称轴在y轴的右侧,

/.x=--^―>0,

2a

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Ab<0；

故B错误;

•・•抛物线对称轴为直线x=--,

2a

若x=1,即2a+b=0；

故C错误；

；当x=-3时，y>0.

."•9a-3b+c>0,

即9a+c>3b.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数产ax2+bx+c(a/0)的图象为抛

物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=--"；抛物线与y轴的交点坐标为(0,c)；

2a

当b2-4ac>0,抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac<0,

抛物线与x轴没有交点.

二、填空题(每题4分，共24分)

11.计算：cos2450-tan30°sin60°=.

【答案】0

【解析】

【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案.

【详解】cos2450-tan30°sin60°=(―)2-^x—=1-1=0

23222

故答案为0.

【点睛】此题次要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键.

12.若xi=-1是关于x的方程x?+mx-5=0的一个根，则方程的另一个根X2=.

【答案】5

【解析】

【详解】试题分析：设方程的另一根为X2,由一个根为Xl=-1,根据一元二次方程根与系数的

关系求出两根之积，得

-X2=-5,解得：X2=5.

则方程的另一根是X2=5.

13.如图，正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端分别在CB、CD上滑

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【解析】

【分析】根据正方形的性质可得NA=NC=90。，AD=AB=2,贝ijAE=EB=l,再根据勾股定理即

可求得DE的长，根据AADE与AMNC类似即可求得结果.

【详解】•.•正方形ABCD,

.".ZA=ZC=90°,AD=AB=2,

/.AE=EB=1,

DE=y]AE2+AD2=V5，

:△ADE与AMNC类似，ZA=ZC=90°,

•_A__D_=__D_E_或i__A_E_=__D_E_

"CMMN"CMMN

即_?_=立或」-=好，

CM\CM1

解得CM=拽或正

55

考点：正方形的性质，勾股定理，类似三角形的性质

点评：平行四边形的性质的运用是初中数学的，也是难点，是中考常见题，因此纯熟掌握平行

四边形的性质极为重要.

14.已知点（3,5）在直线尸ax+b（a,b为常数，且a#0）上，则一乙的值为________.

b-5

【答案】-:

【解析】

第13页/总24页

【详解】试题分析：把点（3,5）代入直线丫=2乂+1）可得3a+b=5,即b-5=-3a,再代入，一即

h-5

可求值.

考点：函数图象上点的坐标的特征.

15.如图，在中，ZC=90°,5C=16cm,1C=12cm,点P从点8出发，沿BC以2cm/s

的速度向点C挪动，点。从点C出发，以1cm/s的速度向点A挪动，若点P、0分别从点8、

C同时出发，设运动工夫为fs,当，=时，△（?尸。与类似.

【答案】4.8或764

【解析】

【分析】根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQMCBA与②CP和CA

是对应边时，△CPQSACHB,根据类似三角形的性质分别求出工夫t即可.

【详解】①CP和CB是对应边时，△CPQS^CBA,

所唱喑

即—,

1612

解得1=4.8；

②CP和C4是对应边时，△CPQsXCAB,

所瑙噜

16-2/t

即

1216

解得—方64

64

综上所述，当1=4.8或1时，△CP。与24类似.

【点睛】此题次要考查类似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.

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22

16.如图，是函数y=kx+b与反比例函数y=一的图象，则关于x的方程kx+b=—的解为

xx

VA

【答案】1或-2

【解析】

【详解】试题分析：根据函数和反比例函数与方程的关系，可知方程的解是两函数的交点横坐

标，即x=l或x=-2.

三、解答题（每题10分，共30分）

17.解方程：（2X+1）2=2X+1.

【答案】x=0或x=-L.

2

【解析】

【分析】因式分解法求解可得.

【详解】解：:Qx+iy—（2x+l）=0,

/.（2x+l）（2x+1-1）=0,即2x（2x+1）=0,

则x=0或2x+1=0,

解得：x=0或x=-L.

2

【点睛】本题次要考查解一元二次方程的能力，纯熟掌握解一元二次方程的几种常用方法：直

接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.

18.如图，在口“8a＞中，尸是4。的中点，延伸8C到点E,使连结。E,CF.

2

第15页/总24页

(1)求证：四边形CEQ尸是平行四边形；

(2)若48=4,AD=6,ZS=60°,求。E的长.

【答案】(1)见解析(2)V13

【解析】

【分析】(1)由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知4)〃5C,且4>8C；然后根据中

点的定义、已知条件推知四边形CE。尸的对边平行且相等(DF=CE,且。尸〃CE),即四边形

CEDF是平行四边形；

(2)如图，过点、D作DHLBE于点H,构造含30度角的直角△OCH和直角经过解

直角△£)(?，和在直角中运用勾股定理来求线段ED的长度.

【详解】(1)证明：在。48co中，AD//BC,且

:尸是的中点

：.DF=~AD

2

E1

又,：CE=—BC

2

：.DF=CE,且DFhE

四边形CEDF是平行四边形；

(2)如图，过点、。作DH，BE于点H.

Z£>C£=60°.

'：AB=4,

：.CD=AB=4,

：.CH=^-CD=2,DH=273-

第16页/总24页

在。CEDF中,CE==DF=—AD=3,则EH=1.

2

在Rt/XDHE中，根据勾股定理知DE=J(2百4+1=而.

19.某中学为了了解九年级先生体能情况，从九年级先生中随机抽取部分先生进行体能测试，

测试结果分为4B,C,。四个等级，并根据测试成绩绘制了如下两幅尚不残缺的统计图；

(1)这次抽样调查的样本容量是,并补全条形图；

(2)。等级先生人数占被调查人数的百分比为,在扇形统计图中。等级所对应的圆心

角为°;

(3)该校九年级先生有1500人，请你估计其中4等级的先生人数.

D测试成绩

【答案】(1)50,补图见解析；(2)8%,28.8；(3)480.

【解析】

【分析】(1)由条形统计图和扇形统计图可求出总人数，然后求出B类的人数，再补全图形;

(2)根据统计图信息求解即可；

(3)根据信息求出估算值即可.

【详解】(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16+32%=50人，

所以B等级的人数=50-16-10-4=20人，

故答案为50；补全条形图如图所示：

4

(2)D等级先生人数占被调查人数的百分比=一、=8%；

第17页/总24页

在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%'360。=28.8。，

故答案为8%,28.8；

（3）该校九年级先生有1500人，估计其中A等级的先生人数=1500X32%=480人.

四、解答题（每题10分，共20分）

20.

小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=80米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,

小明从本人家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37。，大厦底部B的俯角为48。.求小明家所

在居民楼与大厦的距离CD的长度.（结果保留整数）

第193m

33711

（参考数据：sin37°tan37°s山48°*—，tan48°®—）

541010

【答案】43米

【解析】

【详解】解：设CD=x.

SRtAACD中,

tan37°=任，

,,3AD

则r-=一，

4x

3

/.AD=-x

4

在RtZ\BCD中,

BD

tan480=---

CD

第18页/总24页

11BD

则nI历=

x

,「A11

>>BD——x

10

・.・AD+BD=AB,

—x+—x=80.

410

解得:x~43.

答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米.

21.如图，在△ZBC中，ZC=90°,。是8c边上一点，以08为直径的0048的中点E,交.AD

的延伸线于点儿连结E尸.

(1)求证：Z1=ZF.

,求8的长.

【答案】（1）证明见解析；（2）3.

【解析】

【详解】试题分析：（1）连接DE,由BD是。。的直径，得到/DEB=90。，由于E是AB的中点，

得到DA=DB,根据等腰三角形的性质得到N1=NB等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角

形的判定定理得到AE=EF=2后，推出AB=2AE=4再，在RtZ\ABC中，根据勾股定理得到

22=8

BC=../AB'-AC＞设CD=x,则AD=BD=8-x,根据勾股定理列方程即可得到结论•

试题解析：（1）连接DE,；BD是00的直径，...NDEB=90°,是AB的中点，；.DA=DB,

.*.Z1=ZB,VZB=ZF,AZ^ZF；

（2）VZ1=ZF,；.AE=EF=2'后，AB=2AE=42'E，

在RtAABC中，AC=AB・si=4,/.BC=^'/;=8,

设CD=x,则AD=BD=8-x,VAC2+CD2=AD2,SR42+x2=（8-x）2,；.x=3,即CD=3.

第19页/总24页

1

考点：（1）圆周角定理；（2）解直角三角形

五、解答题（16分）

22.如图，等边AOAB和等边4AFE的一边都在x轴上，双曲线y=&（k>0）边0B的中点C和

X

AE的中点D.已知等边aOAB的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边4AEF的边长.

【答案】（1）双曲线所表示的函数解析式为y=（2）等边的边长是4君-8.

x

【解析】

【详解】试题分析：（1）过点C作CG，。/于点G,根据等边三角形的性质求出OG,CG的长

度，从而得到点。的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；

（2）过点、。作DH上4F于点H,设4H=a,,根据等边三角形的性质表示出。，的长度，然后表

示出点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到。的值，从而得解.

试题解析：（1）过点C作CGLON于点G,

第20页/总24页

...点C是等边△04B的边OB的中点,

OC=2,408=60",

OG=l,CG=OGtan60。=13=6

...点C的坐标是(1,6)，

由J^=I，得：k=6,

二该双曲线所表示的函数解析式为了=也.

X

(2)过点D作DHA.AF于点“，设4"=a,则DH=瓜.

二点。的坐标为(4+a,瓦)，

•点。是双曲线y上的点，

X

由孙=百，得百。(4+〃)=JJ,

即：a2+4a-l=0,

解得：a[=45-2,a2=-y[5-2(舍去)，

AD=2AH=2小-4.

等边的边长是Z4Z)=475-8.

23.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(8,0),点B(0,6),把^ABO绕点B逆时针旋

转得△ABUT点A、O旋转后的对应点为A，、O',记旋转角为a.

(1)如图1,若a=90。，则AB=,并求AA，的长；

(2)如图2,若a=120°,求点O的坐标；

(3)在(2)的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P，，当OT+BP，取得最小值时，

直接写出点P，的坐标.

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【答案】（1）10，100；（2）（36,9）；（3）（上空，—）

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【解析】

【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA—/ABA，=90。,

则可判定AABA，为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA，的长；

（2）作OH_Ly轴于H,如图②，利用旋转的性质得BO=B（/=3,ZOBOf=120°,则NHBO，=60。,

再在Rt^BHCT中利用