山东省济宁市汶上县2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列运算正确的是（）

A.3a2-2a2=lB.a2»a3=a6C.（a-b）2=a2-b2D.（a+b）2=a2+2ab+b2

2.一个六边形的六个内角都是120。（如图），连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是（）

A.13B.14C.15D.16

3.如图，一次函数yi=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax?+（b—1）x+c的图象

可能是（）

4.如图，＜30是AABC的外接圆，已知/ABO=50°，则/ACB的大小为（）

--

B

A.40B.30C.45°D.50°

5.下列运算正确的是（）

A.-3a+a=-4a

2J224

C.4a-5a=aD.(2x3)24.2X2=2X

6.计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

7.已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）

A.1B.2C.3D.4

8.计算3-(-9)的结果是()

A.12B.-12C.6D.-6

9.。。§30。=()

.1n加C.巫D.73

A・B•-----

222

10.若M（2,2）和N（b,-1-n2）是反比例函数y=&的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）

x

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限

11.已知关于X的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

12.如图,CD是。O的弦，O是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

的度数是（）

A.100°B.80°C.60°D.50°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为,

14.填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是一.

15.某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=LIll15,一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦

失事，向每位乘客赔偿41万元人民币.平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取____元保险费才能保证不亏本.

16.如图，将边长为指的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30。后得到正方形A，B，C，D，，则图中阴影部分面积为

平方单位.

17.如图L在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,ZA=30°,点E,F分别是线段BC,AC的中点，连结EF.

（1）线段BE与AF的位置关系是,黑=.

（2）如图2,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（（FVaV180。），连结AF,BE,（1）中的结论是否仍然成立.如果成

立，请证明；如果不成立，请说明理由.

（3）如图3,当ACEF绕点C顺时针旋转a时（（rVaV180。），延长FC交AB于点D,如果AD=6-26,求旋转

18.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元,

买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需_______元.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AA5C中，AB=AC,。为8c的中点，DE±AB,DF±AC,垂足分别为E、F,求证：DE=DF.

BDC

20.（6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=av2+bx+3的图像与x轴交于点A（3,0）,与y轴

交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；

（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

21.（6分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=CB,以48为直径的。。交AC于点O,点E是AB边上一点（点

E不与点A、8重合），OE的延长线交。。于点G,DFVDG,且交5c于点足

(1)求证：AE=BF；

(2)连接GB,EF,求证：GB//EF,

(3)若AE=1,EB=2,求OG的长.

22.(8分)如图，BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.

23.（8分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整

请根据图中信息，解答下列问题：

“食品安全知识”调杏扇形统计图

”食品安全知识"调查条形统计图

A非常「解

B比较了解

C基本了解

D不太了解

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中加的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

24.（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为

1k

（4,2）,直线y=-7x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=—的图象经过点M,N.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）若点P在y轴上，且AOPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.

25.（10分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（D若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

26.（12分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销

售完后获得利润为y元.试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销

商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

27.(12分)如图，AB为。O直径，C为。。上一点，点D是8C的中点，DEJ_AC于E,DF_LAB于F.

(1)判断DE与。O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若OF=4,求AC的长度.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

根据合并同类项法则，可知3a2-2a2=a2,故不正确；

根据同底数毫相乘，可知a2・a3=a3故不正确；

根据完全平方公式，可知(a-b)2=a2-2ab+b2,故不正确；

根据完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b2,正确.

故选D.

【详解】

请在此输入详解！

2,C

【解析】

解:如图所示，分别作直线48、CD、E尸的延长线和反向延长线使它们交于点G、H,I.

因为六边形45CDE尸的六个角都是120°,

所以六边形ABCQE尸的每一个外角的度数都是60°.

所以^AFI^BGC^DHE^GHI都是等边三角形.

所以A/=Af=3,BG=BC=1.

.•.G/=GH=4+AB+3G=3+3+l=7,

DE=HE=HI—EF—Fl=1-2—3=2,

CD=HG—CG—HD=Q-"2=4.

所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；

故选C.

3、A

【解析】

由一次函数yi=x与二次函数y2=ax?+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax?+(b-1)x+c=0有两个不相等的根，进

而得出函数y=ax2+(b-l)x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数丫=2*2+(卜1夫+。的对称轴x=--

2a

>0,即可进行判断.

【详解】

点P在抛物线上，设点P(x,ax2+bx+c),又因点P在直线y=x上，

:.x=ax2+bx+c,

/.ax2+(b-1)x+c=0；

由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，

，方程ax?+(b-1)x+c=0有两个正实数根.

；・函数y=ax?+(b-1)x+c与x轴有两个交点,

又・・・・2>0,a>0

2a

h-\b\

••--------=-------1----->0

2a2a2a

b-\

，函数y=ax2+(b-1)x+c的对称轴x=------->0,

2a

JA符合条件,

故选A.

4、A

【解析】

解：AAOB中，OA=OB,ZABO=30°；

，ZAOB=180°-2ZABO=120°；

:.ZACB=1ZAOB=60°；故选A.

2

5、D

【解析】

根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.

【详解】

A.-3a+a=-2a,故不正确；

B.3*2.2*=67,故不正确；

C.4a2-Sa2=-a2,故不正确；

D.(2x3)24-2rz=4x6-r2x2=2x4,故正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.

6、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故选A

7、B

【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.

【详解】

•・•数据1、2、3、X、5的平均数是3,

l+2+3+x+5

・•・---------------------=3,

5

解得：x=4,

则数据为1、2、3、4、5,

二方差为1x[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,

故选B.

【点睛】

本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.

8、A

【解析】

根据有理数的减法，即可解答.

【详解】

3-(-9)=3+9=12,

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相

反数.

9、C

【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.

【详解】

QC。G

cos30=——

2

故选C.

【点睛】

考点：特殊角的锐角三角函数

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.

10、C

【解析】

把(2,2)代入y=A得k=4,把(b,-l-i?)代入y=A得,k=b(-1-n2),即

XX

4

b=-----根据k、b的值确定一次函数尸kx+b的图象经过的象限.

-1-H

【详解】

k

解：把(2,2)代入y=一,

x

得k=4,

把(b,-1-n2)代入y=A得:

k=b(-1-n2),即b=----------,

-\-n~

4

Vk=4>0,b=----------<0,

-1-H2

.•.一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象的性质以及一次函数经过的象限，根据反比例函数的性质得出k,b的符号是解题关键.

11,B

【解析】

根据关于x的方程x?+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值,

本题得以解决.

【详解】

2

••・关于x的方程x+3X+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

1

解得，m=-l,

故选B.

12、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知NA=NA，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故选：B

A'

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1.7X105

【解析】

解：将170000用科学记数法表示为：1.7x1.故答案为1.7x1.

14、1.

【解析】

寻找规律：

上面是1,2,3,4,…，；左下是1,4=22,9=32,晔平.....

右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：

(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,...

.*.a=(36—6)2=1.

15、21

【解析】

每次约有1H名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计41n万元，由题意可得一次飞行中飞机失

事的概率为P=1.11H5,所以赔偿的钱数为4innnxi.ini5=2Hi元，即可得至少应该收取保险费每人写事=21元.

16、6-273

【解析】

由旋转角NBAB，=30。，可知NDAB，=90O-3(F=60。；设B，C，和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形，用S阴影

部分=S正方形-S四边形ABOD,计算面积即可.

【详解】

解：设和CD的交点是O,连接OA,

VAD=ABr,AO=AO,ZD=ZBr=90°,

.\RtAADO^RtAABO,

:.ZOAD=ZOABr=30°,

AOD=OBr=V2，

S四边形AB'OD=2SA3、OD=2X-5/2x-^6=2y/3，

S阴影部分=5正方形-

【点睛】

此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.

17、(1)互相垂直；(2)结论仍然成立，证明见解析；(3)135。.

【解析】

(1)结合已知角度以及利用锐角三角函数关系求出AB的长，进而得出答案；

(2)利用已知得出ABECs/kAFC,进而得出N1=N2,即可得出答案；

(3)过点D作DH_LBC于H,则DB=4-(6-273)=273-2,进而得出BH=6-1,DH=3-6，求出CH=BH,得

出NDCA=45。，进而得出答案.

【详解】

解：(1)如图1,线段BE与AF的位置关系是互相垂直；

VZACB=90°,BC=2,NA=30。，

，AC=26，

•.•点E,F分别是线段BC,AC的中点，

(2))如图2,•••点E,F分别是线段BC,AC的中点，

11

.\EC=-BC,FC=-AC,

22

.ECFC1

•**-----=-----=-9

BCAC2

VZBCE=ZACF=a,

.".△BEC^AAFC,

•••竺-一生-—一—

BEBCtan300

.♦.N1=N2,

延长BE交AC于点O,交AF于点M

VZBOC=ZAOM,Z1=Z2

二ZBCO=ZAMO=90°

ABEIAF；

(3)如图3,

VZACB=90°,BC=2,NA=30°.\AB=4,ZB=60°

过点D作DHJ_BC于H；.DB=4-(6-26)=2百-2,

.,.BH=V3-1,DH=3->/3,又；CH=2-(73-1)=3-73,

/.CH=BH,/.ZHCD=45°,

:.NDCA=45°,a=180o-45°=135°.

18、1

【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y

的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛

y=2

所以O.8x(8x50+2x40)=1(元).

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为L

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、答案见解析

【解析】

由于AB=AC,那么NB=NC,而DE_LAC,DF_LAB可知NBFD=NCED=90。，又D是BC中点，可知BD=CD,利

用AAS可证ABFD^ACED,从而有DE=DF.

20、(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3;⑵12;⑴满足条件的点有F|(1,0),F2(-|,0),Fi(也,0),FJ—石，

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得〃=-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9“+防+1=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，根据二次函数图象上点

的坐标特征和三角形的面积得到：，S平行四边形88E=25.8°=2xgx8Z>CN=6x2=12.

(1)联结CE.分类讨论：(力当CE为矩形的一边时，过点C作CB_LCE,交x轴于点设点肌(a,

0).在RtAOCR中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸1、尸4,利用圆的性质

解答.

b

详解：(1),顶点C在直线x=2上，,x=------=2,,,.b=-4a.

2a

将A(1,0)代入y=«x2+Z>x+l,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b=-4,

抛物线的解析式为-4x+l.

(2)过点C作。轴，CN_Ly轴，垂足分别为M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,C(2,-1).

♦：CM=MA=1,4c=45°,AZODA=45°,：.OD=OA=1.

V抛物线j=x2-4x+l与j轴交于点B,：.B(0,1),.IBD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线段所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，

平行四边形

SBCDE=2SASCD=2x-xBD-CN=6x2=12.

(1)联结CE.

•四边形3C0E是平行四边形，.•.点。是对角线CE与3。的交点，即OE=OC=45.

(i)当CE为矩形的一边时，过点C作CFi_LCE,交x轴于点Fi,设点Fi(a,0).在RSOCFi中,

22

OF^OC+CFt,即.2=(a-2)2+5,解得：a=-,.'.点6(』,0).

22

同理，得点场(一3,0)；

2

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点外、尸4,可得：

OF3=OF4=OC=yf5,得点片(石,0)、6(-"()).

综上所述：满足条件的点有K(g,0),型—go)，K(耳，0))，玛(一6,0).

点睛：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的面积公式，正确的

理解题意是解题的关键.

21、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)子.

【解析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=二AC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得至(JED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在RtAABC中，ZABC=90°,AB=BC,

.*.ZA=ZC=45°,

：AB为圆O的直径，

/.ZADB=90°,即BD_LAC,

.♦.AD=DC=BD芸AC,NCBD=NC=45。,

二ZA=ZFBD,

VDF±DG,

...ZFDG=90°,

二ZFDB+ZBDG=90°,

VZEDA+ZBDG=90°,

，NEDA=NFDB,

在小AED和ABFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,NEDA=NFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

.*.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

,/△AED^ABFD,

...DE=DF,

VZEDF=90°,

.,.△EDF是等腰直角三角形,

...ZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

.*.ZG=ZDEF,

，GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

，BF=1,

在RtAEBF中，ZEBF=90°,

.••根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

・・・EF=\?+产=

:△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

AcosZDEF=ee,

*/EF=V3,

••DE=\?x—=~r，

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

/.AGEB^AAED,

.•.三==，即GE・ED=AE・EB,

.,.-^•GE=2,即GE=」，

2j

贝！IGD=GE+ED=/

10

22、证明过程见解析

【解析】

要证明BE=CD,只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论.

【详解】

,.•BD_LAC于点D,CE_LAB于点E,

工ZADB=ZAEC=90°,

在AADB和AAEC中，

NADB=ZAEC

AD^AE

NA=NA

/.△ADB^AAEC(ASA)

，AB=AC,

XVAD=AE,

.\BE=CD.

考点：全等三角形的判定与性质.

23、(1)桃=35,补全条形统计图见解析；(2)该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

(1)由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%,由此可得被抽查学生总人数为：32+40%=80(人)，

结合C组学生有28人可得：m%=28+80x100%=35%,由此可得m=35；由80-32-28-8=12(人)可知A组由12人，

由此即可补全条形统计图了；

(2)由(1)中计算可知，A组有12名学生，占总数的12+80xl()()%=15%,结合全校总人数为900可得90(仅15%=135

(人)，即全校“非常了解”“食品安全知识''的有135人.

试题解析：

(1)由已知条件可得：被抽查学生总数为32・40%=80(人)，

二m%=28+80x100%=35%,

m=35,

A组人数为：80-32-28-8=12(人)，

将图形统计图补充完整如下图所示：

(2)由题意可得：900x(12v80xl00%)=900xl5%=135(人).

答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

4

24、(1)y=­；(2)点P的坐标是(0,4)或(0,—4).

x

【解析】

(1)求出OA=BC=2,将y=2代入y=—；x+3求出x=2,得出M的坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即

可求出答案.

(2)求出四边形BMON的面积，求出OP的值，即可求出P的坐标.

【详解】

(1)VB(4,2),四边形OABC是矩形，

/.OA=BC=2.

将y=2代入丫=一'^^+33得：x=2,AM(2,2).

把M的坐标代入y=K得：k=4,

X

・•・反比例函数的解析式是y=?4；

x

四边形矩形

(2)SBMON=S0ABe—SAAOM-SOCON=4X2-2X—X4=4.

VAOPM的面积与四边形BMON的面积相等，

.,.--0PAM=4.

2

VAM=2,

，OP=4.

...点P的坐标是(0,4)或(0,-4).

25、(1)A型足球进了40个，B型足球进了60个；(2)当x=60时，y量小=4800元.

【解析】

(D