河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精河南省洛阳市第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题含答案洛一高高一月考数学试卷（2020年10月9日）一．选择题(共12小题）1．若集合A＝{x∈N|（x﹣3）(x﹣2）＜6}，则A中的元素个数为A．3 B．4 C．5 D．62．函数f(x）＝+的定义域为A．[﹣1，1] B．[﹣1,）∪（，1] C．［﹣，） D．(，1］3．若函数f（x)＝｜2x+a｜的单调递减区间是（﹣∞，3]，则a的值为A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．64．函数的单调递增区间是A．（﹣∞，1] B．［3，+∞） C．（﹣∞,﹣1］ D．［1，+∞）5．若对任意实数x不等式｜x+1|+｜x+3|＞m2+m恒成立，则实数m的取值范围是A．（﹣2，1） B．［﹣2，1] C．（﹣1，2） D．[﹣1，2]6．已知f（x）+2f（﹣x)＝3x+1，则f（x）＝A． B．﹣3x C．﹣3x+1 D．7．已知函数的定义域为,则函数的定义域为A． B． C． D．8．已知f(x)＝是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围是A.（1,8）B。[4，8)C。(4，8）D。（1,4]9．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣4x，则不等式f（x+2）＜5的解集为A．(﹣3，7） B．（﹣4，5) C．（﹣7,3） D．（﹣2，6）10．已知函数f(x）＝(a+1）x3﹣（a+2)x﹣bx2是定义在[a﹣3，a+1］上的奇函数，则f（a+b)＝A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．511．化简（2a﹣3）•(﹣3a﹣1b）÷（4a﹣4）(a，b＞0）得A．﹣b2 B．b2 C．﹣ D．12．函数的值域为A． B． C．(0，] D．（0，2］二．填空题（共4小题）13．已知f（x）＝x2﹣（m+2）x+2在［1，3］上是单调函数，则实数m的取值范围为．14．已知f(x)＝，则不等式(x+1）f（x+1）+x≤3的解集是．15．函数f（x）为定义在R上的奇函数，且满足f（x)＝f（2﹣x）,若f(1）＝3，则f(1）+f（2）+…+f（50)＝．16．已知定义域为R上的偶函数f（x）在［0，+∞）上单调递增,且f（)＝0,则不等式f（x﹣2）＞0的解集是．三．解答题（共7小题,第17题满分10分，第18—22题每题满分12分）17．设非空集合A＝｛x|a﹣1＜x＜2a，a∈R},不等式x2﹣2x﹣8＜0的解集为B．（1）当a＝0时，求集合A，B；（2）当A⊆B时，求实数a的取值范围．18．已知函数．（1）若f（x）的定义域为,求实数a的值；（2）若f（x）的定义域为R,求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）的定义域为（0,+∞)，且对一切x＞0,y＞0都有f（xy）＝f（x）+f(y），当x＞1时,f（x)＞0．（1）判断f（x）的单调性并加以证明；（2）若f（4）＝2，解不等式f(x)＞f(2x﹣1）+1．20．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+2a2+2．(1）若a＝1，求函数f（x）的单调区间;（2）求函数f（x）在区间的最小值；(3）关于x的方程f（x）＝2a2有解,求实数a的取值范围．21．设函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b∈R)．（1）若f(﹣1）＝0，且y＝﹣2为奇函数，求f（x)的解析式；（2）在(Ⅰ）的条件下，当x∈［﹣2，2]时，g（x）＝f（x）﹣kx是单调函数,求实数k的取值范围．22．若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）＝2x且f（0）＝1．（1）求f（x)的解析式；（2）是否存在实数λ,使函数g（x）＝f（x）﹣（2λ﹣1）x+2,x∈［﹣1，2]的最小值为2？若存在，求出λ的值;若不存在,说明理由．洛一高高一月考数学试卷(2020年10月9日)参考答案一．选择题BBCBAABBCBAA二．填空题13．{|m≤0或m≥4}14．（﹣∞，1]15．316．｛x|x＞或x＜｝三．解答题（共7小题）17．解：（1)当a＝0时，A＝｛x｜﹣1＜x＜0},解不等式x2﹣2x﹣8＜0得：﹣2＜x＜4,即B＝{x｜﹣2＜x＜4｝，（2）若A⊆B，则有：由于A≠∅,有,解得：﹣1＜a≤2，a的取值范围为：（﹣1，2］．18．解:(1）f(x)的定义域为,即（1﹣a2）x2﹣(1﹣a)x+2≥0的解集为，故,解得a＝2；（2）f（x)的定义域为R，即(1﹣a2）x2﹣（1﹣a）x+2≥0恒成立，当1﹣a2＝0时,a＝±1，经检验a＝1满足条件;当1﹣a2≠0时，解得，综上,．19．解:（1）f（x）在(0，+∞）上为增函数,证明如下：任取x1，x2∈(0,+∞）且x1＜x2，则．又因为当x＞1时,f(x）＞0,而,所以，所以f（x2)＞f（x1），所以f（x）在（0，+∞)上为增函数．(2）由定义域可得，解得，由已知可得f（4）＝f（2)+f(2）＝2，所以f（2）＝1,f(2x﹣1)+1＝f（2x﹣1）+f（2)＝f(4x﹣2)，所求不等式可转化为f（x)＞f（4x﹣2)．由单调性可得x＞4x﹣2，解得,综上，不等式解集为．20．解：（1）f（x）＝(x﹣a）2+a2+2，∴f(x）关于直线x＝a对称，当a＝1时，f（x)在区间（﹣∞，1］单调递减,在区间［1，+∞）单调递增．(2）当时，f（x)在区间递增，；当时，f(x）在区间［﹣）递减，在（a,]递增，；当时,f（x)在区间递减,．（3）方程f（x）＝2a2有解,即方程x2﹣2ax+2＝0有解．∴△＝4a2﹣8≥0，∴a的取值范围是．21．解:（1)∵f（﹣1)＝0，∴a﹣b+1＝0，得b＝a+1,y＝﹣2＝ax+b+﹣2＝ax+a﹣1+,若y＝﹣2为奇函数，则a﹣1＝0,得a＝1．（2）在（Ⅰ）的条件下，a＝1,b＝2，则f(x）＝x2+2x+1,则g（x)＝f(x)﹣kx＝x2+（2﹣k）x+1，当x∈［﹣2，2]时，g(x)＝f（x)﹣kx是单调函数，则对称轴≤﹣2或≥2，得k≥6或k≤﹣2．即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣2］∪[6,+∞）．22．解：（1)根据题意，设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0)，由f(0）＝1,∴c＝1，∴f（x）＝ax2+bx+1∵f（x+1）﹣f(x)＝2ax+a+b＝2x，必有，解可得；∴f（x）＝x2﹣x+1(2）由（1)可得g(x)＝x2﹣x+1﹣(2λ﹣1）x+2＝x2﹣2λx+3，x∈[﹣1，2]①当λ≤﹣1时，g（x)在[﹣1，2］上单增，g（x）min＝g（﹣1）＝4+2λ＝2⇒λ＝﹣1；②当﹣1＜λ＜2时，g（x）在［﹣1，λ］上单减，在［λ,2］上单增,,解得λ±1，又﹣1＜λ＜2，故λ＝1③当λ