2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

A.

B.

C.

D.

3.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.

11.

12.

13.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

14.

15.

16.

17.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

18.

19.

20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

24.

25.

26.27.设y=3x，则y"=_________。

28.

29.

30.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

31.

32.

33.34.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。36.37.38.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则39.40.三、计算题(20题)41.42.43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.求微分方程的通解．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

3.B

4.A解析：

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.B解析：

11.C解析：

12.A解析：

13.D

14.A解析：

15.D

16.D解析：

17.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

18.C

19.A解析：

20.C

21.

22.

23.

24.3

25.

26.27.3e3x

28.

29.1

30.x=-2

31.(e-1)2

32.

33.

34.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．35.因为z=x2+3xy+y2+2x，

36.

37.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

38.-139.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

5