向量值函数的不定积分与定积分_第1页
向量值函数的不定积分与定积分_第2页
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关于向量值函数的不定积分与定积分第1页，共12页，2023年，2月20日，星期三§9.3向量值函数不定积分与定积分9.3.1向量值函数的不定积分内容小结与作业9.3.2向量值函数的定积分第2页，共12页，2023年，2月20日，星期三如果存在可导的向量值函数R(t),使得对于区间I内的每一点都有则称向量值函数R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数．定义9.3.1

设向量值函数r=r(t)在区间I内有定义,

容易知道，如果向量值函数R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数，那么

R(t)的每个分量函数也是r(t)对应分量函数在区间I内的一个原函数．

9.3.1向量值函数的不定积分第3页，共12页，2023年，2月20日，星期三向量值函数的原函数的性质:的形式，其中C为常向量;间I内它一定存在原函数．（1）向量值函数r(t)在区间I内的任意原函数都具有（2）如果向量值函数r(t)在区间I内连续,那么在区定义9.3.2

设向量值函数r=r(t)在区间I内连续,则称r(t)在区间I内的原函数的全体为它的不定积分,记作如果R(t)是r(t)在区间I内的一个原函数,则第4页，共12页，2023年，2月20日，星期三向量值函数的不定积分可通过计算其分量函数的不定积分得到．这样，向量值函数的不定积分有类似于数量函数的不定积分的运算法则．例如

例1

计算解

第5页，共12页，2023年，2月20日，星期三例3

一枚导弹以初始速度v0

仰角发射,受重力作用，空气阻力可以忽略不记，求这枚导弹的位假设导弹只置函数r(t),并问取何值时射程最远？解导弹只受重力作用,方向向下,其中因为所以积分，得第6页，共12页，2023年，2月20日，星期三代入初始速度得从而因此再积分，得代入初始位置得所以如果用

表示初始速率，则这样，导弹的轨迹方程为第7页，共12页，2023年，2月20日，星期三当时导弹的射程为所以，当时，导弹的射程达到最远．第8页，共12页，2023年，2月20日，星期三9.3.2向量值函数的定积分设三维向量值函数在区间[a,b]上连续,定义该函数在区间[a,b]上的定积分为牛顿—莱布尼兹公式设向量值函数r=r(t)在区间[a,b]上连续,R(t)是它在区间[a,b]上的一个原函数,则第9页，共12页，2023年，2月20日，星期三例4

计算解

或解第10页，共12页，2023年，2月20日，星期三内容小结与作业1.向量值函数的不定积分2.向量值函数的定积分作业:教材85-86页

2(2)(3),

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