2020-2021学年浙江省温州新力量联盟高二下学期期末联考数学试题

绝密★考试结束前浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．第Ⅰ卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，集合，则（）A． B． C． D．2．若实数，满足约束条件，则的最大值是（）A． B．10 C．1 D．123．在中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要又不充分条件4．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知数列是正项等比数列，，，则（）A．32 B．24 C．6 D．86．函数的图象大致是（）A． B．C． D．7．设为双曲线：上的点，，分别是双曲线的左，右焦点，，则的面积为（）A． B． C．30 D．158．设是等差数列．下列结论中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．已知点集，当取遍任何实数时，所扫过的平面区域面积是（）A． B． C． D．10．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是（）A． B．平面平面C．的最大值为 D．的最小值为第Ⅱ卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本题共7小题，其中11-14题每小题6分，15-17题每小题4分，共36分．11．已知直线：，：，若，则______；若，则______．12．已知向量、为单位向量，，若，则______；与所成角的余弦值为________．13．若，，则______；______．14．在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则角______，边上中线长的最小值是______．15．已知函数，，若对于任意，，都有成立，则______．16．已知，且，则的最大值______．17．如图，点为椭圆：的左焦点，直线分别与椭圆交于、两点，且满足，为坐标原点，，则双曲线的离心率______．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若角，，求的值．19．（本题满分15分）已知四边形，，，．现将沿边折起使得平面平面，此时．点为线段的中点．（1）求证：平面；（2）若为的中点，求与平面所成角的正弦值．20．（本题满分15分）已知两个正项数列和．其中是等差数列，且满足，，，三个数成等比数列．，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，．求：数列的前项和．21．（本题满分15分）过圆：上的点作圆的切线，若直线过抛物线：的焦点．（1）求直线与抛物线的方程；（2）是否存在直线与抛物线交于、与圆交于、，使，若存在，请求出实数的值；若不存在，说明理由．22．（本题满分15分）设，已知，．（1）若是奇函数，求的值；（2）当时，证明：；（3）设对任意的，及任意的，存在实数满足，求的范围．2020学年第二学期温州新力量联盟期末联考高二年级数学学科参考答案命题：温州市第二十一中学王声林审稿：泰顺育才中学张定旺一、选择题题号12345678910答案BBCCAADCBC二、填空题11、3；12、；13、9；114、；15、16、17、三、解答题18．（本题满分14分）．（1）．∵在上递增，∴当时递增，即的单调递增区间是．（2），∴，∵∴，∴，∴．19．（本题满分15分）（1）取的中点为．连接．由知．又平面平面交线为．∴平面，平面，平面．（2）由（1）可知法1：过作的平行线如图建立直角坐标系．，，，，．设平面法向量为．则取，，．法2：过作于点，由（1）可知平面，平面就是与平面所成角．在中，，，．∴，∴．20．（本题满分15分）（1），．∴．易知∴∴．当时，，∴．当时，．∴对也成立．∴．（2），∴．∴．21．（本题满分15分）（1）：．∴