高中数学第二章函数教案26

第二章函数教材剖析本章为函数，分三个单元共10节，内容以下函数、函数的表示方法、函数的单一性，;反函数；指数、指数函数；对数、对数函数；函数的应用举例本章共需30课时，详细分派以下：2.1函数约3课时2.2函数的表示方法约2时2.3函数单一性约2课时2.4反函数约3课时2.5指数约3课时2.6指数函数约3课时2.7对数约3课时2.8对数函数约3课时2.9函数的应用举例约4课时实习作业约1课时小结与复习约3课时一、内容与要求函数是数学的重要的基础看法之一进一步学习的数学剖析，包含极限理论、微分学、积分学、微分方程以致泛函剖析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本看法和研究对象的其余学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具函数的教课内容蕴涵着极其丰富的辩证思想，是对学生进行辩证唯心主义看法教育的好素材函数的思想方法也宽泛地诊透到中学数学的全过程和其余学科中函数是中学数学的主体内容它与中学数学好多内容都亲密有关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，经过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容数列可以看作整标函数，等差数列的通项反应的点对(n，an)都散布在直线y＝kx+b的图象上，等差数列的前n项和公式也能够看作对于n(n∈N)的二次函数关系式，等比数列的内容也都属于指数函数种类的整标函数中学的其余数学内容也都与函数内容有关函数在中学教材中是分三个阶段安排的第一阶段是在初中代数课本内初步议论了函数的看法、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，并详细地议论正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，经过计算函数值、研究正比率函数、反比率函数、一次函数、二次函数的慨念和性质，理解函数的看法，并用描点法能够绘制相应函数图象本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教课的第二阶段，也就是函数看法的再认识阶段，即用会合、映照的思想理解函数的一般定义，加深对函数看法的理解，在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的看法、图象和性质，进而使学生在第二阶段函数的学习中获取较为系统的函数知识，并初步培育了学生的函数的应意图识，为此后学习打下优秀的基础第二阶段的主要内容在本章教课中达成第三阶段的函数教课是在高中三年级数学的限制选修课中安排的，选修Ⅰ的内容有极限与导数，选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分，这些内容是函数及其应用研究的深入和提升，也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识(一)内容安排第一单元是函数，包含函数、函数的表示方法、函数的单一性、反函数等4节，是全章的基础本章的函数是用初中代数中的“对应”来描述的函数看法，这两个函数定义反应了函数看法发展的不一样阶段高一学生的数学知识较少，接受能力有限，用原始看法“对应”一词来描述函数定义是适合的并且有益于初中和高中知识的自然过渡和连接映照是在学习完会合与函数的基本看法以后学习的它是两个会合的元素与元素的对应关系的一个基本看法学习会合的映照看法的目的主要为了进一步理解函数的定义映照中波及的“原象的会合A”“象的会合B”以及“从会合A到会合B的对应法例f”能够更宽泛的理解会合A、B不只是是数集，还能够是点集、向量的会合等，本章主假如指数的会合跟着内容的增加和深入，能够渐渐加深对映照看法的理解，比照实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映照的例子映照是现代数学的一个基本看法函数的单一性函数的重要性质之一，中学函数教材研究的函数性质主要有单一性、奇偶性、周期性以及连续性等，本章研究的单一性是从察看函数图象的特征，而后给出一般的定义，作为代数方面证明的开始和基础这也是学生接受的难点所在奇偶性、周期性是联合三角函数内容讲解的，连续性安排在函数极限以后学习这样一是为了分别难点，此外一方面联合详细函数讲解能够直策应用，也有益于稳固这些知识的学习反函数也是函数，由于它切合函数的定义反函数的看法只好以变量及对应关系来说明它的含义中学里讲解的函数内容主要以分析式表示的函数为主，所以，求反函数主要借助初中学习的方程知识来解决，函数与反函数的图象间的关系是察看详细函数的图象给出了却论，学生接受起来也不难第二单元是指数与指数函数，指数函数是基本初等函数之一，应用特别广泛它是在本章学习完函数看法和两个基天性质以后较为系统地研究的第一个初等函数为了学习指数函数应当将初中学过的指数看法进行扩展，初中代数中学习了正整数指数、零指数和负整数指数的看法和运算性质本章在此基础大将指数看法扩大到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质在分数指数幂看法之后，新课本也注明“若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确立的实数”为高中三年级限制选修课学习导数时做准备指数函数的看法从实质问题引入，这样既说明指数函数的看法根源于客观实质，也便于学生接受和培育学生用数学的意识函数图象是研究函数性质的直观图形指数函数的性质是利用图象总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律本节安排的图象的平行挪动的例题，一是为了与初中讲二次函数图象的变化相响应，二是为此后各章学习函数或向量的平移做些准备第三单元是对数与对数函数对数产生于17世纪初叶，为了适应航海事业的发展，需要确立航程和船舶的地点，为了适应天文事业的发展，需要办理观察行星运动的数据，就是为认识决好多位数的数字繁琐的计算而产生了对数恩格斯曾把对数的发明与分析几何学的产生、微积分学的首创并称为17世纪数学的三大成就，赐予很高的评论今日跟着计算器的普及和电子计算机的宽泛使用以及航天航海技术的不停进步，利用对数进行大数的计算功能的历史使命已基本达成，已被新的运算工具所代替，因其中学对于传统的对数内容进行了大批的删减但对数函数应用仍是宽泛的，后续的教课内容也常常用到本单元讲对数的定义和运算性质的目的主假如为了学习对数函数对数概念与指数看法有关，是在指数看法的基础上定义的，在一般对数定义logaN(a>0,a≠1)以后，给出两个特别的对数：一个是当底数a=10时，称为常用对数，简记作lgN=b；另一个是底数a=e(一个无理数)时，称为自然对数，简记作lnN=b这样既为学生此后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保存到学习对数函数知识够用即可对数函数是指数函数的反函数，教材是依据互为反函数的两个函数的图象间对于直线y=x对称的性质，引入对数函数的定义和相应的性质用这种讲法，能够加深和稳固学生对互为反函数的函数图象之间的关系的认识，便于与指数函数的图象和性质相比较，教材紧扣对数函数是指数函数的反函数这个实质联系来叙述对数函数的看法、图象和性质的函数应用举例是本章教材的最后一节，是全章综合知识的运用在学习了函数的看法、函数的性质、指数函数和对数函数以后，安排这节内容本节共选三个例题例1是成立函数关系式，这是实质问题抽象成数学识题的第一步，也是函数应用极其重要的重点的一步这种问题一般有两类一类是依据几何图形的性质或物理等学科的知识成立函数关系这种问题常常学生简单接受，传统的中学数学教材中有一些这方面的题目另一类是经过察看、实验成立函数关系，如经验公式就属于这种问题，自由落体的公式也是属于这种问题，这种问题较难，本节教材没有波及此类问题对于学有余力的学生能够介绍些课外阅读资料来训练这方面的能力，但教课上不要提升这方面的要求而讲解这种问题例2是增加率计算的问题．例题中给出的公式y=N(1+P)x的应用特别宽泛复利的计算是这方面的问题，其余如人口增加率、公民生产总值增加率等都属于这方面的问题，平时生活中碰到的销售收益的计算也会波及这种问题例3是物理方面的问题，这是给出函数关系式，依据题中的已知条件确立参数的问题这种问题波及方程组的知识和比较复杂的计算函数的应用是极其宽泛的，这里只经过几个简单的例题予以说明应意图识的培育和应用能力的提升是高中数学教课培育能力的总的目的之一，应当贯串于数学教课的全过程本节的教课要求是经过几何图形的函数关系成立、增加率的计算、物理大气压强公式的运用等实质问题的教课，以及课后装备的练习、习题的训练，初步培育学生用数学的意识，逐渐提升剖析问题、解决实质问题的能力(二)教课要求1．理解函数看法，认识映照的看法；2．理解函数的单一性看法，掌握判断一些简单函数的单一性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程；3．认识反函数的看法，认识互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；．理解分数指数幂的看法，掌握有理指数幂的运算性质；5．掌握指数函数的看法、图象和性质；6．理解对数的看法，掌握对数的运算性质；7．掌握对数函数的看法、图象和性质；8．能够运用函数的看法、函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实质问题；9．实习作业以函数应用为内容，培育学生应用函数知识解决实质问题的能力10．在解题和证题过程中，经过运用有关的看法和运用函数的性质，培育学生的思想能力和运算能力；经过揭露互为反函数的两个函数之间的内在联系，以及指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯心主义看法的教育；经过联系实质地引入问题和解决简单的带有实质意义的某些问题，培育学生用数学的意识，提升剖析问题和解决实质问题的能力二、教课中应当注意的问题(一)注意与初中内容的连接函数这章内容是与初中数学近来的联合点假如初中代数中的内容没有学习好或忘记的过多，学习本章就有阻碍本章好多内容都是在初中的基础上讲解的，如函数看法，要在讲解以前复习好初中函数及其图象的主要内容，包含函数的看法、函数图象的描述，一次函数、二次函数的性质等等；又如指数看法的扩大，假如没有正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的基础知识，有理数指数幂就没法给出，运算性质也是这样，所以在本章教课中要注意与初中所学的有关内容的联系，做好初、高中数学的连接和过渡工作(二)注意数形联合本章的内容中图象据有相当大的比重，函数图象对于研究函数的性质起到很重要的作用经过察看函数图象的变化趋向，能够总结出函数的性质函数与反函数的函数图象的关系也是经过图象变化特色来概括的性质，指数函数的性质、对数函数的性质自己就是由函数图象给出的所以在本章教课中要特别注意利用函数图象，使学生不单能从图象察看获取相应的性质，同时在研究性质时也要有函数图象来印证的思想方式在教课过程中要注意培育学生绘制某些简单函数图象