高三数学重要知识点总结归纳大全

高三数学重要知识点总结归纳大全2022

高三数学重要学问点总结1

1.课程内容：

必修课程由5个模块组成：

必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、嘉函数）

必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面对量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中同学所必需学习的。

上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分，其中

包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初

步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些学问的发生、进展

过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

2.重难点及考点：

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重点：函数，数列，三角函数，平面对量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易规律:集合的概念与运算、简易规律、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性

质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、

化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、确定

值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线

与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨

迹问题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、

棱锥、球、空间向量

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⑩排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑪概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑫导数：导数的概念、求导、导数的应用

⑬复数：复数的概念与运算

高三数学重要学问点总结2

①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上

的高相等（它叫做正棱锥的斜高）.

②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的

高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形

的外心.

③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形

内心.

④棱锥的顶点毕竟面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内

心.

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⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

⑦每个四周体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点

的距离等于球半径；

⑧每个四周体都有内切球，球心

是四周体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.

［注］:i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.（）（各

个侧面的等腰三角形不知是否全等）

ii.若一个三角锥，两条对角线相互垂直，则第三对角线必定垂直.

简证：ABCD,ACBD

BCAD.令得，已知则.

iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形确定是

矩形.

iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是确定是正

方形.

简证：取AC中点，则平面90易知EFGH为平行四边形

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EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

高三数学重要学问点总结3

立体几何初步

(1)棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公

共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;

侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些

面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相像，其相像

比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

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(3)棱台:

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥

的顶点

⑷圆柱:

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成

的几何体

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④

侧面开放图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的

几何体

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面开放图是一个扇

形。

(6)圆台:

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定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面开放

图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

高三数学重要学问点总结4

(1)先看"充分条件和必要条件"

当命题"若p则q"为真时，可表示为p=q,则我们称p为q的充分条件，q是

P的必要条件。这里由p=q,得出P为q的充分条件是简洁理解的。

但为什么说q是P的必要条件呢？

事实上，与"p=q"等价的逆否命题是"非qWEp"。它的意思是：若q不成立,

则P确定不成立。这就是说，q对于P是必不行少的，因而是必要的。

(2)再看"充要条件"

若有P=q,同时q=P，则P既是q的充分条件，又是必要条件。简称为P是q

的充要条件。记作P=q

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回忆一下学校学过的"等价于"这一概念;假如从命题A成立可以推出命题B成

立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B,记作

A=B。"充要条件"的含义，实际上与"等价于"的含义完全相同。也就是说，假如

命题A等价于命题B,那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立；同时有

命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B,因此每个定义中都包含

一个充要条件。如"两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形"这确定义就是

说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

明显，一个定理假如有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含

有充要条件的语句来表示。

"充要条件"有时还可以改用"当且仅当"来表示，其中"当"表示"充分"。"仅当

"表示"必要"。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，

性质定理中的"结论"都可作为必要条件。

高三数学重要学问点总结5

1.函数的奇偶性

⑴若f(x)是偶函数,那么f(x)=f(-x)；

(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数)；

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(3)推断函数奇偶性可用定义的等价形式：仪幻£(-幻=0或(£(幻0)；

(4)若所给函数的解析式较为简洁，应先化简，再推断其奇偶性；

(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内

有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定

义域由不等式ag(x)b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定

义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域)；争论函数的问题确

定要留意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由"同增异减"判定；

3.函数图像(或方程曲线的对称性)

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对

称点仍在图像上；

(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)

的对称点仍在C2上，反之亦然；

(3)曲线Cl：f(x,y)=O,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为

f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)；

(4)曲线Cl：f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0；

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(5)若函数y=f(x)对xR时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线

x=a对称；

⑹函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线*=对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(aO)恒成立，贝！Iy=f(x)是

周期为2a的周期函数；

(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为21a

I的周期函数；

(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为41al

的周期函数；

(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(x)是周期为2的周期函数；

(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周

期函数；

(6)y=f(x)对xR时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,则y=f(x)是周期为2的周期

函数；

5.方程k=f(x)有解kD(D为f(x)的值域);

6.af(x)恒成立a[f(x)]max,；af(x)恒成立a[f(x)]min；

7.(1)(aO,al,bO,nR+)；

io

(2)logaN=(aO,al,bO,bl)；

(3)logab的符号由口诀"同正异负"记忆;

(4)alogaN=N(aO,al,NO)