高考物理一轮复习讲义：第02讲 匀变速直线规律的应用

第02讲匀变速直线规律的应用

知识图谱

知识精讲

i.追击和相遇问题

两物体在同一直线上追及、相遇或避免碰撞问题中的条件是：两物体能否同时到达空间

某位置。

2.几种典型的追击、相遇问题

在讨论A、B两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，与表示开始追击时两物体之

间的距离，Ar表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；匕表

示运动方向上前面物.体的速度，岭表示后面物体的速度。下面分为几种情况：

(1)特殊情况：同一地点出发，速度小者(初速度为零，匀加速运动)追击速度大者

(匀速运动)。

A—>aB

场=0

•，/〃〃0万〃/〃〃/〃^力〃〃〃/〃〃/〃/〃〃/〃/〃〃〃/〃/〃〃〃/〃〃/〃〃/〃〃//〃〃d〃而〃〃f〃/〃e〃万/〃〃f〃〃c〃〃〃〃i〃〃_〃〃_〃〃〃_〃〃_〃〃〃_〃〃〃_〃〃_〃〃〃_〃.

(1)当匕=匕，A、B距离最大。

(2)当两者位移相等时，有匕=2岭且A追上B。

(3)A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，4=2与。

(4)两者运动的速度时间图像

(2)速度小者(匕)追击速度大者(匕)的一般情况

类型图象说明

匀加速追匀速①匚m以前，后面物体与前

面物体间距离增大

②片M时，两物体相距最远

2

i：为xo+Ax

°t③Hfo以后，后面物体与前

•匀速追匀减速♦t/面物体间距离减小

④当两者的位移相同时，

能追及且只能相遇一次。

"2、一

ot0?

匀加速追匀减速

uto；

总结：速度较小的物体以匀速，或者匀加速，追击匀速或者匀减速的物体，两者在速度

相同时，其距离最远；之后，两者的距离在减小，并能相遇一次，但需要注意被追物体已经

停止的情况。

(2)速度大者(岭)追速度小者(v,)的一般情况

匀减速追匀速V开始追及时，后面物体与

为前面物体间的距离在减小，当

3卜两物体速度相等时，即在用时

111-亥IJ：

O

flto1①若Amro,则恰能追及，两物

匀速追匀加速体只能相遇一次，这也是避免

相撞的临界条件；

药

pr手②若则不能追及，此

收1时两物体最小距离为xo-AX；

1

1③若△心询，则相遇两次，设

O力，2tt\时刻两物体第一次

相遇、则f2时刻两物体第二次

匀减速追匀加速V

为相遇。

%

0八,0f2t

总结：速度较大的物体以匀速，或者匀减速，追击匀速或者匀加速的物体，两者在速度

相同时，是判断是否相遇的临界，分为三种情况：（1）两者已经相遇过一次，还会相遇第二;

（2）两者恰好相遇；（3）两者没有相遇，则此时两者的距离最短，之后两种的距离增加。

3.追击、相遇问题的注意事项

（1）一个重要条件：两物体的速度相等时，是能追上，追不上或者两者之间的距离最

大，最小的临界条件。

（2）被追的物体做匀减速直线运动时，要判断被追上是该物体是否已经停止运动。

（3）注意题目中的关键隐含信息，如，刚好，恰好，最多，至少等。

4^三点剖析

课程目标：

1.理解运动学中追击、相遇问题

追击相遣的图像问题

例题1、［多选题］图示是甲、乙两车在平直公路上同向行驶的v-t图象，已知两车在t=

is时并排行驶，则下列判断正确的是（）

A.在t=0时，甲车在乙车前7.5m

B.两车在t=ls后不可能再并排行驶

C.两车在t=2s时会再次并排行驶

D.甲、乙两车在再次并排行驶的位置之间距离为40m

例题2、［多选题］a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，运动的v-t图象如图所示，在

t=0时刻，b车在a车前方so处，在弋=匕时间内，a车的位移为s,贝U（)

B.若a、b在L时刻相遇,则下次相遇时刻为2tl

2

C若a、b在乙时刻相遇,则”=L

2°2

D.若a、b在ti时刻相遇,则下次相遇时刻为2tl

随练1、［多选题］如图,是甲、乙两物体运动的v〜t图象，t=0时刻两物体从同一地点开

始运动，根据图象的判断，下列说法正确的是（）

/v/ms-i

A.甲物体在0-2s内做匀加速运动B.乙物体在0〜1秒内加速度、速度均增大

C.甲物体在4秒末位移最大D.在运动过程中，甲、乙两物体只相遇一次

随练2、甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距s

=6m,从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示.则在0~12s

内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A.t=4s时两车相遇B.t=4s时两车间的距离最大

C.0-12S内两车有两次相遇D.0〜12s内两车有三次相遇

追击布遇问题中的极值、临界问题

例题1、A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为vi=

8m/s,B车的速度大小为V2=20m/s,如图所示。当A、B两车相距xo=28m时，B车因

前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a=

2m/s12,从此时开始计时，求：

斯

(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；

(2)A车追上B车所用的时间；

(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也

应刹车的最小加速度。

例题2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段

较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能

维持4.0s。设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑。假

设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：

(1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x应取什么值；

(2)猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围。

随练1、甲、乙两车在某高速公路上沿直线同向而行，它们的v-t图像如图所示，若t=

0时刻两车相距50m,求:

(1)若t=0时，甲车在乙车前方，两车相遇的时间；

(2)若t=0时，乙车在甲车前方，两车相距的最短距离。

随练2、有甲、乙两汽车沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶

的速度均为vo=IOm/s。当两车快要到十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于

是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为避免与甲车相撞同时也紧急刹车，乙车司机

反应较慢(反应时间to=O.5s),已知甲、乙两车紧急刹车时的加速度大小分别为ai=4m/

s2,az=6m/s2,为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持

多大距离？

随练3、足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中''的战术，即攻方队员带球沿边线前

进，到底线附近进行传中.某足球场长90m、宽60m.攻方前锋在中线处将足球沿边线向

前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为I2m/s的匀减速直线运动，加速度大小为

2m/s2.试求：

(1)足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？

(2)足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿边线向前追赶足球.他的启动过程

可以视为初速度为0,加速度为2m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为8m/s.该

前锋队员至少经过多长时间能追上足球？

一.自由落体的基本规律

自由落体运动源于地心引力，物体在只受重力作用下从相对静止开始下落的运动叫做自

由落体运动，其基本规律如下：

v=gZ；h=^at2；v2=2gh

二.自由落体运动规律的灵活应用

1.屋檐滴水问题：对从同一位置间隔相等的时间，依次做自由落体运动的物体在空间

形成不同间距的问题，等效成一个物体在不同时刻的位置。利用自由落体运动的比例法进行

分析。

2.一个有长度的物体的自由落体运动

对于不可以看作质点的物体，比如说铁链自由下落。计算经过某点所用时间，由于

它有一定的长度，经过这点时不是一瞬间，而是一段时间。解决这类问题的关键是选准

研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移。一般利用其端点运动转化为质

点运动。

三.关于自由落体运动的基本探究实验

1.实验原理及器材

实验装置数据处理

II

重物拖着纸带竖直下落时，如果纸带阻力和空气阻力比重物重力小得多，可近似认为重

物仅在重力作用下运动，根据打出的纸带能分析研究重物的运动规律。

2.判断原理：Ar=«T2相邻时间间隔内的位移差为定值。

由于时间都一样，当相邻的相等时间内位移差Ax都相等时，则加速度“不变，就可以

断定物体在做匀变速直线运动。

根据方差公式，计算出加速度。

四.测定重力加速度的拓展方法

用滴水法测定重力加速度的值。

方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A,使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，仔细

调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始

下落。首先量出水龙头口离挡板的高度力，再用停表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴

在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数

“2,3”，一直数到“""，按下停表按钮停止时，读出停表的示数为根据以上数据可求

g。

由上可知，相邻两滴水声的间隔就是水滴自由下落的时间，故

t,12(n-1)-x

T=；•，由x=得8=--------；------

n-\2厂。

五.伽利略探究自由落体运动的规律

1.伽利略的基本观点

物体下落速度的变化与物体的质量无关。

2.伽利略猜想的实验验证

(1)困难一：瞬时速度无法准确测量

为了解决测量瞬时速度的困难，伽利略寻求间接验证的途径(思维的作用)

VOC/

则测下落的高度与时间产成正比。

v=—

t)

(2)困难二：物体下落很快，很难测定不同位移的时间

(思维)为了减缓物体下落速度，伽利略设计了著名的“冲淡重力

(3)困难三：伽利略用斜面实验验证了后，怎样说明落体运动也符合这个规律？

(4)合理外推：随着。的增大，彳的数值在增大。当9=90°时，即物体竖直下落时,

V

这个关系也应该成立，这时的与数值最大。至此，伽利略得到了落体运动的规律。

t

4^三点剖析

一.课程目标

i.掌握自由落体运动的基本规律的应用

2.理解利用自由落体运动规律进行实验探究

/良/自由落体运动的相关计算

例题1、小球从0.8m的高处开始自由下落，某同学用数码相机来拍摄小球运动的录像，

已知相机每秒拍摄15帧，现将录像中每帧的照片打印出来，他大约可以得到小球在空中运

动的照片的帧数是()

A.2帧B.6帧C.10帧D.15帧.

例题2、一条悬链长5.6m,从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力。则整条悬链通

过悬点正下方12.8m处的一点所需的时间是(g取10m/s2)()

A.0.3sB.0.4sC.0.7sD.1.2s

例题3、用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间.甲同学用手握住直尺顶端刻度为

零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子.当乙

同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子的位置刻度为b.已知重

力加速度为g,a、b的单位为国际单位制中的单位，则乙同学的反应时间t约等于()

随练1、最早系统地研究自由落体的物理学家是伽利略，他为了研究自由落体的规律，采

用"冲淡"重力的方法，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验（如图所示）。实验中，

伽利略不断改变铜球滚下的距离，重复了多次，测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和

时间，发现位移与时间的平方成正比：增大斜面倾角，该规律仍然成立。于是，他外推到倾

角为90。的情况，得出结论。关于该实验，下列说法中正确的是（）

A.伽利略能得出的结论可能是"斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关"

B.伽利略能得出的结论可能是"斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所用时间与倾角无关"

C.当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的时间

D.当时利用斜面做实验主要是考虑到实验时便于测量小球运动的加速度大小

随练2、一位攀岩者的鞋踩松了一块岩石.她的伙伴在悬崖底部，看到岩石在3s后落到

地上，由此可知当时攀岩者攀登距悬崖底端的高度大约是（石头下落可看作自由落体运动）

（）

A.15mB.31mC.44mD.100m

随练3、［多选题］为了求出楼房高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下

列哪个物理量的值能计算出楼房高度（）

A.石子开始下落1s内的位移B.石子落地时的速度

C.石子最后1s内的位移D.石子通过最后1m的时间

t由落体运动的实验

例题1、如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物拖着纸带从静止开始自由下落，

利用此装置可以测定重力加速度.

（1）所需器材有打点计时器（带导线）、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物,

此外还需（填字母代号）中的器材.

A.直流电源、天平及祛码

B.直流电源、毫米刻度尺

C.交流电源、天平及祛码

D.交流电源、毫米刻度尺

（2）通过作图的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度.为了求出重力

加速度，我们可作v-t图象，如图所示，图象刚好经过A（0.04,0.40）和B（0.16,1.58）

这两个点，利用你学过知识可求出重力加速度度且=;除作v-t图象外，我们还可

作V2-h图象，如图所示图象刚好过C（0.05,0.96）和D（0.20,3.84）这两个点，则利用

你学过知识可求出重力加速度度g=:（以上结果均保留两位有效数字）

例题2、用滴水法可以测定重力加速度的值，装置如图所示:

（1）下列操作步骤的正确顺序为（只需填写步骤前的序号）

①仔细调节水龙头和挡板的位置，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时,

下一个水滴刚好开始下落；

②用秒表计时：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”,

以后每听到一声水滴声，依次数“2、3、…”，一直数到“n”时，计时结束，读出秒表的示数

为t.

③用刻度尺量出水龙头口距离挡板的高度h；

次数高度h/cm空中运动时间t7s

120.100.20

225.200.23

332.430.26

438.450.28

544.000.30

650.120.32

④在自来水龙头下安置一块挡板A,使水一滴一滴断续地滴落到挡板上.

（2）写出用上述步骤中测量的量计算重力加速度g的表达式：g=.

（3）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中V是水滴从水龙

头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间）.利用这些数据，以为纵坐标、

以为横坐标作图，求出的图线斜率的大小即为重力加速度g的值.

例题3、某研究性学习小组用图1所示装置来测定当地重力加速度，主要操作如下：

①安装实验器材，调节试管夹（小铁球）、光电门和纸杯在同一竖直线上；

②打开试管夹，由静止释放小铁球，用光电计时器记录小铁球在两个光电门间的运动时间3

并用刻度尺（图上未画出）测量出两个光电门之间的高度h,计算出小铁球通过两光电门间

的平均速度v;

③保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复②的操作，测出多组（h,t）,计

算出对应的平均速度；

请根据实验，回答如下问题：

(1)设小铁球到达光电门I时的速度为V0,当地的重力加速度为g.则小铁球通过两光电门

间平均速度V的表达式为.(用VO、g和t表示)

(2)实验测得的数据如表：

实验次数123456

h(cm)10.0020.0030.0040.0050.0060.00

t(s)0.0690.1190.1590.1950.2260.255

v(m/s)1.451.681.892.052.212.35

请在图2坐标纸上画出v-t图象.

(3)根据v-t图象，可以求得当地重力加速度g=m/s2,小球通过光电门1时的

速度为m/s.(以上结果均保留两位有效数字)

随练1、如图是用频闪周期为加的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪

照片.

⑴在下落过程中的任意时刻，羽毛的运动状态与苹果(选填“是”或“否”)相同.

(2)关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是(填选项前的字母).

A.一定满足关系X|：X2：X3=l：4：9

B.一定满足关系XI：X2：X3=l：3：5

C.苹果下落的加速度大小为为耳

2△尸

D.羽毛下落的加速度大小为刍.

△r2

-/L

丁

+孙

-4

1^

随练2、某同学用如图1所示的装置测量重力加速度g,打下如图2所示的纸带.如果在

所选纸带上取某点为0号计数点，然后每隔4个点取一个计数点，相邻计数点之间的距离记

图1图2

（1）实验时纸带的端应和重物相连接.（选填"A"或"B"）

（2）该同学用两种方法处理数据（T为相邻两计数点间的时间间隔）：

方法A：由g尸军a，g2=①芳，...，85=少

取平均值g=9.767m/s2；

方法由Si5|一“_S6-s）

B.g0,--28P2=2

-~3T,~3T，%―3T2

取平均值g=9.873m/s2.

从数据处理方法看，在51、52、§30、55、56中，对实验结果起作用的数据,方法人中有

方法B中有.因此，选择方法（填"A"或"B"）更合理.

知识精讲

一.竖直上抛的基本运动规律

以初速度的方向为正方向：

速度公式：V=VQ-gt

位移公式：〃=咿-;且产

速度一位移关系式：V2-Vo=-2gh

上升的最大高度：

2g

上升到最大高度用时：「=为

g

二.竖直上抛运动的研究方法

1.分段法和全程法

竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：

（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体

阶段。

（2）全程法：将全过程视为初速度为%,加速度a=-g的匀变速直线运动，必须注意

物理量的矢量性。习惯上取血的方向为正方向，则

①v>0时，物体正在上升；X0时，物体正在下降；

②/1>0时，物体在抛出点上方；/?<0时，物体在抛出点下方。

2.竖直上抛运动的对称性

如图所示，物体以初速度四竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，贝IJ：

B

otIva

(1)时间对称性：物体上升过程中从A-C所用时间fAC和下降过程中从C-A所用时间

/CA相等，同理有/AB=fBA。

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。

(3)能量对称性：物体从A-B和从B-A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。

三.竖直上抛的相遇问题分析

1.自由落体与竖直上抛的相遇

两者为相向运动，若物体同时开始运动，则上抛的物体相对于自由下落物体做速度为

雨的匀速直线运动，相遇时间为r=其中，w是竖直上抛的初速度，是初始时刻两者

%

的距离。

2.两个竖直上抛运动的相遇

在同一地点以相同的初速度竖直上抛的两物体必须在不同的时刻抛出，且只能是处于下

落阶段的物体与处于上升阶段的物体相遇。

举例说明：将小球，每隔0.2s从同一高度抛出，小球做初速度为6m/s的竖直上抛运动，

设他们在空中不会相碰，试问，第一个小球在抛出点以上能遇到的小球的个数？(g=10m/s2)

根据问题情境，需要明确两点：

(1)要明白第一个小球在上升过程中不会与任何小球相遇，相遇只能发生在其下降过

程中。

(2)由于抛出去的小球的运动情况都相同，第一个小球运动的时间内，能抛出多少个

小球，就可以与多少个小球相遇。

根据给出的数据，可判断在下降过程中遇到已经抛出的5个小球。

三点剖析

课程目标

1.掌握竖直上抛的基本规律，并能解决实际竖直上抛问题。

竖直上抛的多斛问题

例题1、［多选题］在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A,物体上升的最大高度为

20m.不计空气阻力，设塔足够高.则物体位移大小为10m时，物体通过的路程可能是()

A.10mB.20mC.30mD.50m

例题2、［多选题］从地面以速度2Vo竖直上抛出A球后，经4t后又从地面以速度vo竖直

向上抛出B球，要使两球能在空中相遇，两球抛出的时间间隔At可能是（空气阻力不计）

（）

A.也B.也C.也D.皿

g2gg2g

随练1、某人将小球以20m/s的速度从20m高处竖直向上抛出，求：

（1）小球在空中运行的时间；

（2）小球距离抛出点15m所用时间;（g取lOm/s?）

竖直上抛的相遇问题

例题1、小球a从地面以一定的速度竖直向上抛出，经过一段时间后小球b从a的上方一

定高度处由静止释放，最终两小球（均视为质点）同时落地。从a抛出的时刻开始计时，两

小球在0~0.6s内的v-t图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2,下列判

断正确的是（）

A.小球a抛出时的速率为12m/sB.小球b落地时的速率为7.2m/s

C.小球b释放时的高度为5mD.t=0.8s时，a、b间距为3.2m

例题2、［多选题］从地面竖直上抛一物体A,同时在离地面某一高度处有一物体B自由下

落，两物体在空中相遇时速率为v,则下列说法中正确的是（）

A.物体A,B各自在空中运动的总时间相等

B.物体A上抛的初速度和物体B落地时的速度大小相等，都是2v

C.两物体在空中相遇时的位置一定是物体B开始下落时高度的中点

D.物体A能上升的最大高度和物体B开始下落时的高度相同

随练1、甲物体自高处自由落下，同时乙物体自地面以初速度％竖直上抛，重力加速度为

g不计空气阻力。当乙上升到最高点时，甲、乙恰好相遇，则甲物体原来距地画的高度为（）

随练2、|多选题|自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度vo竖直上

抛，且A、B两物体在同一直线上运动.重力加速度为g,下面说法正确的是（）

A.若%＞向，两物体相遇时，B正在下降途中

B.%=yfgH，两物体在地面相遇

C.若布彳无＜%＜质，两物体相遇时B物正在空中下落

,则两物体在地面相遇

竖直上抛的综合应用

例题1、一杂技演员用一只手抛球、接球，他每隔0.5s抛出一球,接到球便立即把球抛出.己

知除了抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的

最大高度是（高度从抛球点算起，取g=10m/s2）（）

A.1.25mB.7.5mC.3.2mD.5.0m

例题2、在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度

g值，g值可由实验精确测定.近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法“，它是将测g

归于测长度和时间，以稳定的氮就激光波长为长度标准，用光学干涉的方法测距离，以锄原

子钟或其他手段测时间，能将g值测得很准，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，

自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2,在小球运动过程中经过比O点高H的P点，

小球离开P点至又回到P点所用的时间为T”测得Ti、T2和H,可求得g等于（）

8〃门4H08”4H

A------------R------------/—D.1,—

-T；-甲JT；_甲

例题3、为了测量运动员跃起的高度，可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录运

动员运动过程中对弹性网的压力，并由计算机作出压力一时间图象，如图所示.运动员在空

中运动时可视为质点，则可求运动员跃起的最大高度为（g取10m/s2）（）

A.7.2mB.5.0mC.1.8mD.1.5m

例题4、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地.从开始蹬地到离地是加速过程（视为

匀加速）加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”.离地后重心继续上升，在此过程中重

心上升的最大距离称为“竖直高度现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”di=0.50m,“竖

直高度"hi=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m,“竖直高度"h2=0.10m.假想人具

有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m,则人上跳的“竖直高度''是多少？

随练1、一个质量为60kg的人，在地球上的重力为588N,在月球上的重力为98N。该人

在地球上的弹跳最大高度为0.5m。那么，他在月球上的弹跳最大高度约为（）

A.lmB.5mC.3mD.0.2m

随练2、竖直上抛一个小球，从抛出到落回抛出点的过程中，它的速度V、重力势能E、

位移X和加速度a随时间t变化的函数图象（如图所示）中错误的是（不计空气阻力、规定

竖直向下为正方向，图中曲线均为抛物线、规定抛出点所在水平面为零势能参考面）（）

知识精讲

实验要点梳理

1.实验目的

利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度和加速度；

利用纸带探究小车速度随时间变化规律，并得到v-t图像，计算加速度。

掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法。

2.实验器材

电火花打点计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、

钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。

注意：有打点计时器，就不需要秒表。

3.实验原理

数据采集：在采集数据时，不直接测量两个计数点之间的距离，而是要先量出各个计数

点到记时零点的距离石、毛、吃…，然后再计算出相邻两个计数点之间的距离。

AXj=Xp=x2—Xj,Axj=x3-x2fAX4=X4—X3,AX5=X5—X4

012345

••••••

IT5|%I%5|.

瞬时速度的计算：各计数点的瞬时速度用平均速度来代替，即

生+Ar此+“…（△「为相邻两个计数点之间的时间间隔）。将各计数点对应的

'2722T

时刻即瞬时速度填入所设计好的表格中。

逐差法计算加速度：

222

根据AS=aT,贝ljA%4—=34T*,Ax5-Ax2=3a2T,Av6-Ax3=3a3T

,曰_4+%+%_（A。+Ar5+X）—（A%）+AX2+Ax3）

IM•Cl="=：Z=：­

39T2

此方法一般用于题目所给数据为偶数个数时。且此方法充分利用所有数据，所求出的加

速度可信度高。

v-f图像法计算加速度：

利用匕=空芳辿求出瞬时速度v“以v为纵轴，f为横轴建立直角坐标系。在坐标系

中描出对应坐标：储、匕）、（小丹）、（小匕）…所对应的各点在图像中用一条直线连接起来，

直线斜率为加速度。

V

二.实验拓展

1.利用斜面、光电门研究匀变速直线运动

（1）小车的拉力由小车自身的重力在斜面上分力提供。

打点计时器

'

小车纸

带

（2）利用光电门测量瞬时速度，取代纸带，利用速度-位移关系求解加速度。

、光电门光电门

「遮光片

滑推光电门甲

光电门乙

瑞止U"WX/为T重物轮

2.利用滴水法研究匀变速直线运动：用自制“滴水计时器”计量时间，实验前，将该

计时器固定在小车旁，实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车，在小车运动过程中，滴

水计时器等时间间隔地滴下小水滴，桌面上留下连续的6个水滴的位置（已知滴水计时器每

30s内共滴下46个小水滴）【2017年，全国卷1】。

右

mm

小车运动时由于摩擦力的作用，速度逐渐减小，滴水计时器滴下水滴的间距逐渐变小,

因此小车从右向左运动。

三点剖析

一.课程目标

1.掌握利用纸带求匀变速直线运动的瞬时速度和加速度；

2.理解其他方法研究匀变速直线运动的实验原理和数据分析。

纸带问题的图像、实验数据处理

例题1、（1）、在测定匀变速直线运动加速度的实验中，将以下步骤的代号按合理顺序填

空写在横线上：。

（A）拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先接通电源，后放开纸带;

（B）将打点计时器固定在平板上，并接好电路；

（C）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着重量适当的钩码;

（D）断开电源，取下纸带；

（E）将平板一端抬高，轻推小车，使小车恰能在平板上作匀速运动；

（F）将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；

（G）换上新的纸带，再重复做两三次。

CQ4反飞?I

-----------（单位：加）

---------------15.05---------------1

（2）、某同学利用打点计时器所记录的纸带来研究做匀变速直线运动小车的运动情况，实验

中获得一条纸带，如图三所示，其中两相邻计数点间有四个点未画出。已知所用电源的频率

为50Hz,则打A点时小车运动的速度VA=m/s,小车运动的加速度a=

m/s2.（结果要求保留三位有效数字）

例题2、某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律.物块在重物

的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）.从

纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示.打点

计时器电源的频率为50Hz.

①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点—和—之间某时刻开始减速.

②计数点5对应的速度大小为m/s,计数点6对应的速度大小为L16m/s.（保留三位有

效数字）.

③物块减速运动过程中加速度的大小为a=—m/s2,若用巴来计算物块与桌面间的动摩擦

g

因数（g为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值—（填“偏大或偏小

随练1、在《利用电火花打点计时器研究匀变速直线运动》的实验中

（1）下述器材中不需要的是（用代号表示）.

①220V交流电源②电火花打点计时器③秒表④小车

⑤带滑轮长木板⑥纸带⑦天平⑧刻度尺

（2）如图所示是某同学"研究物体做匀变速直线运动规律”时得到的一条纸带（实验中交流

电源的频率为50Hz）,依照打点的先后顺序取计数点为1、2、3、4、5、6、7,相邻两计数

点间还有4个点未画出，测得:Si=1.42cm,S2=1.91cm,S3=2.40cm,S4=2.91cm,S5=3.43cm,

Se=3.92cm.

（_123456

a.打第2个计数点时纸带的速度大小V2=m/s（保留两位有效数字）；

b.物体的加速度大小a=m/s?（保留两位有效数字），如果当时电网中交流电的

频率是f=49Hz,而做实验的同学并不知道，那么由此引起加速度的测量值比实际值偏

（填"大"或"小"）.

随练2、下图是小车运动过程中打点计时器打下的一条纸带的一部分，打点计时器的打点

周期为T=0.02s,相邻计数点之间还有4个点没有画出，请根据纸带回答下列问题，计算结

果均保留三位有效数字：

（1）请用题目中所给的符号写出计算小车加速度的表达式:

（2）小车加速度的大小为m/s2；

（3）b点的速度为m/s；

（4）下列实验也可以用打点计时器的有

A.验证力的平行四边形实验

B.验证牛顿第二定律实验

C.探究动能定理实验

D.验证机械能守恒定律实验

，良/纸带问题的拓梭实验

例题1、某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。

实验前，将该计时器固定在小车旁，如图（a）所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一

下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图（b）记录了桌面上

连续的6个水滴的位置。（己知滴水计时器每30s内共滴下46个小水滴）

图⑹

（1）由图（b）可知，小车在桌面上是（填“从右向左"或''从左向右”）运

动的。

（2）该小组同学根据图（b）的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图（b）中

A点位置时的速度大小为m/s,加速度大小为m/s2o（结果均保留2

位有效数字）

例题2、现用频闪照相方法来研究物块的变速运动.在一小物块沿斜面向下运动的过程中，

用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示.拍摄时频闪频率是10Hz；通过斜面上固

定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为XI、X2、X3、X4.已知斜面顶端的高度h和

斜面的长度s.数据如下表所示.重力加速度大小g=9.80m/s2.

单位：cm

X]X2X3X4hS

10.7615.0519.3423.6548.0080.00

根据表中数据，完成下列填空：

（1）物块的加速度a=m/s2（保留3位有效数字）.

（2）因为一可知斜面是粗糙的.

随练1、某同学做"测匀变速直线运动的加速度"的实验装置如图1所示.一小车放在水平

长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，小车右侧与穿过

电火花计时器的纸带相连，在重物牵引下，小车在木板上向左运动，下图给出了电火花计时

器在纸带上打出的一些计数点，相邻的两个计数点间还有4个点没画出，电火花计时器所用

的交流电频率为50Hz.

（1）该同学进行了以下实验操作步骤，其中错误的步骤是

A.将打点计时器固定在长木板有滑轮一端，并接好电路

B.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔

C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码

D.拉住纸带，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开纸带，再接通电源

（2）根据图3纸带可以计算打下各点时小车的瞬时速度及小车的加速度，现计算打下第2

点时小车的瞬时速度：V2=m/s,小车的加速度为a=m/s2.（结果取三

位有效数字）

(0123456(

*••*•__U

3.383.774.154.524.915.29单位：cm

瑁3

（3）另一同学利用如图2所示的装置测定导轨上滑块运动的加速度，滑块上安装了宽度为

d的挡光片，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B,配套的数字毫秒计（图中未

画出）记录了挡光片通过光电门A、B的时间分别为0ti、耻2,若两个光电门A、B间距离为

L,则滑块通过第一个光电门的速度表达式为VA=.滑块加速度的表达式为a=

.（用题中字母表示）

随练2、图a是一种测量重力加速度的仪器结构图，条形重物块（如图b）通过挂孔挂在

夹物装置上，释放后穿过光电门下落到接物斗里，光电门与数字毫秒计相连，可记录光电门

被遮光的时间.物块中间有可以遮盖的窗口，如图b,测出挂孔下边距物块下端的距离为Li,

窗口下边距物块下端的距离为L2.实验步骤如下：

①关闭物块中间的窗口，释放物块，使其自由下落，记录光电门的遮光时间ti；

②将物块从接物斗中取出，打开物块中间的窗口，重复①的步骤，记录光电门第一次被遮光

的时间

t2；

③重复上述实验，多次记录卜和t2,测出g的值.

完成下列填空：

（1）物块在tl时间内的平均速度为（用所测物理量的符号表示），该速度

（填"大于"、"小于"或"等于"）物块在t2时间内的平均速度.

（2）重力加速度g的表达式为g=.（用所测物理量的符号表示）

（3）写出本实验测量误差产生的一个原因:___________________________________________

为铁

I、甲、乙两车在平直公路上同向行独，其v-t图象如图所示.已知两车在t=3s时并排

行驶，则下列说法正确的是（）

A.两车另一次并排行驶的时刻为t=2s

B.在t=0时，乙车在甲车前

C.在t=ls时，甲车在乙车后

D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

2、如图，甲、乙两同学在某游乐场同一平直的滑冰道游戏，开始时乙在前面的小旗处，

甲在后面与小旗相距L=10m处。甲自静止开始以ai=5m/s2加速度向乙加速滑来，当他滑

到小旗处即改做匀速运动；乙同学看到甲同学运动后，在经历了反应时间to=O.5s后，随即

开始以a2=4m/s2的加速度向右做匀加速运动，两人在运动过程中可视为质点。不考虑冰

道的摩擦，问甲、乙两同学在运动过程中是否相撞若不相撞？求他们在运动过程中距离的最

小值。

3、某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速

前进，这时赛车由静止出发以2m/s2的加速度追赶安全车.求：

（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；

（2）赛车追上安全车之前与安全车相距的最远距离？

（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小.

4、［多选题］科技馆中有一个展品，如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的龙头，在

一种特殊的灯光照射下，可观察到一个个下落的水滴，缓缓调节水滴下落的时间间隔到适当

情况，可看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中A、B、C、D四个

位置不动.一般要出现这种现象，照明光源应该满足（g=10m/s2）（）

A.普通光源即可