动量守恒定律-2021年高考物理专练（新高考专用）（解析版）

2021年高考物理【热点•重点•难点】专练(新高考专用)

重难点07动量守恒定律

【知识梳理】

一、动量守恒定律的条件及应用

1.动量守恒定律：一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2.动量守恒定律的适用条件

(1)前提条件：存在相互作用的物体系：

(2)理想条件：系统不受外力；

(3)实际条件：系统所受合外力为0；

(4)近似条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受的外力；

(5)方向条件：系统在某一方向上满足上面的条件，则此方向上动量守恒。

3.动量守恒定律的表达式

(1)m\v\+m2V2=m\v\'+m2V2',相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的

动量和；

(2)Ap\jp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向；

(3)Ap=0,系统总动量的增量为零。

4.动量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬时性；③相对性；④普适性。

5.应用动量守恒定律解题的步骤：

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)：

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初、末状态动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

二、碰撞与动量守恒定律

1.碰撞的特点

(1)作用时间极短，内力远大于外力，总动量总是守恒的。

(2)碰撞过程中，总动能不增。因为没有其他形式的能量转化为动能。

(3)碰撞过程中，当两物体碰后速度相等时，即发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。

(4)碰撞过程中，两物体产生的位移可忽略。

2.碰撞的种类及遵从的规律

种类遵从的规律

弹性碰撞动量守恒，机械能守恒

非弹性碰撞动量守恒，机械能有损失

完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大

3.关于弹性碰撞的分析

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。

在光滑的水平面上，质量为M的钢球沿一条直线以速度处与静止在水平面上的质量为他的钢

球发生弹性碰撞，碰后的速度分别是也、V2

zn,v0=加］4+zn2y2①

121212

一加=_，〃］%

1%+—m2v2②

由①②可得：匕=—~~—%③

m}+m2

利用③式和④式，可讨论以下五种特殊情况：

a.当初］>加2时，％>0，v2>0,两钢球沿原方向原方向运动；

b.当孙〈加2时，％<0，v2>0,质量较小的钢球被反弹，质量较大的钢球向前运动；

当加］=加时，两钢球交换速度。

c.2v,=0,v2=v0,

d.当叫<<相2时，匕仪％，v2«0,如很小时，几乎以原速率被反弹回来，而质量很大的

，犯几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e.当町>>加2时，v"%，匕=2%,说明如很大时速度几乎不变，而质量很小的血2获得

的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的钢球通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球

碰乒乓球。

4.一般的碰撞类问题的分析

(1)判定系统动量是否守恒。

(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加;

追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。

(3)判定碰撞前后动能是否不增加。

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一、单选题

1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，机A=lkg,机B=2kg,VA=6ITI/S,VB=2m/so

当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是()

A.VA-5m/s,VB-2.5m/sB.VA--4m/s,VB-7m/s

C.VA-2m/s,VB-4m/sD.VA-7ITI/S,VB-1.5m/s

【答案】C

【解析】

AD.考虑实际运动情况，碰撞后两球同向运动，A球速度应不大于B球的速度，故AD错误；

两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒.碰撞前总动量为

P=PA+PB=〃?AVA+/«BVB=(Ix6+2x2)kg・m/s=10kg・m/s

总动能

B.碰撞后，总动量为

p'=pA'+pB'=mAVA'+，"BVB'=Ix(-4)+2x7=10kg・m/s

总动能

则“=p,瓦>&,符合动量守恒，但是不符合能量关系；故B错误；

C.碰撞后，总动量为

p'=PA'+pB'=mAUA'+7〃BUB'=(Ix2+2x4)kgTn/s=10kg*m/s

符合动量守恒定律，能量关系

则p，=p,Ek<Ek,则碰后符合动量和能量关系，则C正确。

故选C。

2.水平面上有质量相等的心。两个物体并排放置，水平推力巧、B分别作用在物体a、6上，一段

时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下，两物体的if图线如图所示，图中AB//C。，

则整个运动过程中()

A.Fi对a物体做的功等于尸2对6物体做的功

B.Fi对a物体的冲量小于F2对匕物体的冲量

C.t时刻a物体和b物体的速度方向相反

D.t时刻a物体和b物体位移相等

【答案】B

【解析】

A.根据图象，由于AB与C£>平行，撤去推力后物体的加速度相同，由/=加。知，可见两物体

所受的摩擦力大小相同。v-f图象与时间轴所围的面积表示位移，则知整个过程中«的位移比b的小,

由叼=笈知，。、b克服摩擦力做功叱〈叱。对整个过程，由动能定理得％-卬/=。，则推力

做功为WF=Wf,结合Wa<Wh,得水平推力Q、Fz所做的功叱〈吗。故A错误；

B.根据/=#可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量，根据动量定理，对整个过

程研究得

由图看出

则有

即F1对a物体的冲量小于尸2对b物体的冲量。故B正确；

C.f时刻“物体和b物体图象相交，则可知，此时二者的速度大小相等，方向相同，故C错误；

D.图象与时间轴围成的面积表示位移，则可知两物体的位移不相等，故D错误；

故选B。

g=10m/s2,此过程中钥匙对地板的平均作用力的大小为()

【答案】D

【解析】

钥匙自由落体到地面的速度为

解得

取向上的方向为正方向，根据冲量等于动量的变化量可得

解得

故选D。

4.甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、

乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg,则碰撞过程两物块损失的机械能为

()

A.3JB.4JC.5JD.6J

【答案】A

【解析】

由V-/图可知，碰前甲、乙的速度分别为唯=5m/s,巳=lm/s；碰后甲、乙的速度分别为

嘘=-lm/s,吃=2m/s,甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得

解得

则损失的机械能为

解得

故选Ao

二、多选题

5.如图所示，一半径为R的竖直光滑半圆轨道在底部与光滑水平面相切，质量为，〃的小球A以初

速度%=6痴沿水平面向右运动，与静止的质量为3〃?的小球B发生碰撞后粘连在一起滑向半圆

轨道。小球可视为质点且它们碰撞时间极短，重力加速度为g,关于AB粘连之后的运动，下列说法

中正确的是（）

A.能够到达半圆轨道的最高点

B.会在到达半圆轨道最高点之前某个位置脱离轨道

C.刚滑上半圆轨道时对轨道的压力为4mg

D.在半圆轨道上滑到与圆心等高处时对轨道的压力为mg

【答案】BD

【解析】

A、B小球发生碰撞

刚上圆轨道时，对AB整体受力分析

解得

对A、B整体在圆弧轨道上的运动运用动能定理分析

用无解，无法到达轨道最高点。

对A、B整体从底端运动到与圆心等高位置运用动能定理分析

支持力充当向心力

故AC错误，BD正确。

故选BD。

6.如图甲是建筑工地将桩料打入泥土中以加固地基的打夯机示意图，打夯前先将桩料扶正立于地基

上，桩料进入泥土的深度忽略不计。己知夯锤的质量为例=450kg,桩料的质量为帆=50kg。每次

打夯都通过卷扬机牵引将夯锤提升到距离桩顶加=5m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料

上后立刻随桩料一起向下运动。桩料进入泥土后所受阻力随打入深度〃的变化关系如图乙所示，直

线斜率VN/m。g取10m/s2,则下列说法不正确的是()

A.夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为9m/s

C.打完第一夯后，桩料进入泥土的深度为1m

D.打完第三夯后，桩料进入泥土的深度为3m

【答案】ABD

【解析】

AB.设夯锤与桩料碰撞前瞬间的速度为即，则

解得

取向下为正方向，设夯锤与桩料碰撞后瞬间的速度为v,由动量守恒定律得

代入数据解得

故AB错误，符合题意；

C.由乙图知，桩料下沉过程中所受的阻力随距离均匀变化，可用平均力求阻力做功，则

对夯锤与桩料，由动能定理得

代入数据解得

故C正确，不符合题意；

D.由于每次提升重锤距桩帽的高度均为例，每次碰撞后瞬间的速度均为力设三次打击后共下降x,

则由图象可知，克服阻力做功

由能量守恒定律得

解得

故D错误，符合题意。

故选ABD.,

三、解答题

7.长为/的轻绳上端固定，下端系着质量为町的小球A,处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量

后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当4回到最低点时，质量为加2的小球

B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，

重力加速度为g，求

(1)A受到的水平瞬时冲量/的大小；

(2)碰撞前瞬间B的动能线至少多大?

5g/(2/”]+铀

【答案】(1)/=仍而7；(2)线=

2m,

【解析】

(1)A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v,

由牛顿第二定律，有

v2

mlg=m}—1)

A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大

小为V”有

；叫丫：=；班丫2+2町g/②

由动量定理，有

/=叫以③

联立①②③式，得

1=m}yl5gi@

(2)设两球粘在一起时速度大小为M,A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足

M=以⑤

要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前8的速度方向相同，以此方向为正方向，设8碰前

瞬间的速度大小为力,由动量守恒定律，有

一町匕=(町+")江(©

m,vB

又

1,

Ek=2“23⑦

联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能£k至少为

5g/(2町+