湖北省宜昌市长阳二中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2n5647313232n564731323332222学年湖省宜昌市阳二中高二上）期末学试卷（理科）一、选题（大题共小题每小题5分，600分.在小题给的四个选项中只有一项是合题目求的.）1分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角．第一或第二象限角

B．第二象限角D小于180°的角2分）抛物线y=ax的准线方程是y=2则的值为（）A．

B．

C．8D﹣83分）若实数，y满足约束条件（）A．B．

C．

则目标函数D．

的最大值为4分）在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，c，∠，∠B，∠C的大小成等差数列，且

．则∠A的大小为（）A．

或

B．

或

C．

D．5（分）列{}的各正数，aa+aa=18，则loga+loga+…+loga=（）A．1log5B．log5C．12D．6分）若函数（）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，]上是减函数，则不等式flnx）＜﹣1）的解集为（）A，+∞）

B，+∞）

C，e）

D）7分）已知圆C：x

+y

﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P10）向圆C引切线，则切线长为（）A．3

B．C．2D38分）若双曲线

的一条渐近线被圆x﹣

+y

=4所截得的弦长为第1页（共19页）

nn1111112nn11111122，则该双曲线的实轴长为（）A．1．2C．3D．9分章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之堵”，已知某“堑堵”三视图如图所示俯视图中虚线平分矩形的面积则该堑堵”侧面积为（）A．2．4+2C．4+4D．+410分）设集合{，，，{12，}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b确定平面上的一个点（ab“（a，b落在直x+y=n上”为事件（2n6，N事件C的概率最大，则n的所有可能值为（）A．4．2和6C．3和5D311分）已知三棱柱ABC﹣BC的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为

的正三角形．若P为底面BC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．120°．60°C．45°D30°12）已知点（1，，是椭圆的取值是（）•

+y

=1上的动点，且

=0则A．[，1]

B．19]

C．[，9]

D．[，3二、填题（大题共4小题，每题5分，共20分.将答案在答题卡对应题号位置上答错位置，写不清，模两可均得分）13分）sin15°+cos15°=

．第2页（共19页）

2222¬2222¬14分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8则输出的s的值为．15间[1和[上分别各取一个数m和程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．16分）①“x∈R，x﹣3x+3=0”的否定是真命题；②“”是“2x﹣5x﹣30必要不充分条件；③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；④曲线

与曲线

有相同的焦点；⑤过点（1，3）且与抛物线y=4x相切的直线有且只有一条．其中是真命题的有：（把你认为正确命题的序号都填上）三、解题（大题共小題，共分.解答写出文说明、证明程或演算步骤17分）已知命题p：关于x的不等式x+（﹣1）+10的解集为；命题q方程

表示焦点在y轴上的椭圆；若命题q为真命题，q为真第3页（共19页）

22n1nn15nn22n1nn15nnnnnnn22命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a1）

+（1﹣ay

=（a+1﹣a）所表示的曲线的形状．18分）已知等比数列a}，a=1a=32S是等差数列{b}的前n项和，b=3S=35．（1）求数列{a}，{b}的通项公式；（2）设c=a+b，求数列c}的前n项和T．19分企业员工人参加“雷锋志愿活动按年龄分组1组[25302组[30，353组[35404组[40455组[4550]，得到的频率分布直方图如图：（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；区间人数

[2530）50

[303550

[35，40）a

[4045150

[4550b（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第12，3组的分别抽取多少人？（4）在3）的前提下，从6人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．20分）已知函数f（）=2sinxcosx﹣﹣3cosx+1．（1）求函数y=fx）的单调递增区间；（2）若函数y=fx）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．21分）如图，在梯形ABCD中，∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1第4页（共19页）

（Ⅰ）求证：AD⊥平BFED；（Ⅱ）点是线段上运动，设平面与平面成锐角二面角为，试求θ的最小值．22分）如图，椭圆长轴端点为，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M直线l交椭圆于Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．第5页（共19页）

222222学湖省昌长二高（）末学卷理）参考答案与试题解析一、选题（大题共小题每小题5分，600分.在小题给的四个选项中只有一项是合题目求的.）1分）已知α为锐角，则2α为（）A．第一象限角．第一或第二象限角

B．第二象限角D小于180°的角【解答】解：α为锐角，所以α（0°90°2α∈（0°，180°故选：D2分）抛物线y=ax的准线方程是y=2则的值为（）A．

B．

C．8D﹣8【解答】解：抛物线y=ax的标准方程是x=，则其准线方程为y=﹣=2所以a=﹣．故选：B．3分）若实数，y满足约束条件（）A．B．

C．

则目标函数D．

的最大值为【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，z=

的几何意义是区域内的点到点D（﹣﹣1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由，得，即A（15第6页（共19页）

n564731323n56473132333n5647则z=

的最大值z===，故选：．4分）在△ABC中，角，B，C的对边分别为a，c，∠，∠B，∠C的大小成等差数列，且

．则∠A的大小为（）A．

或

B．

或

C．

D．【解答】解：∵A，B，C成等差数列，∴A+C=2B=π﹣，解得：B=

，A+C=

，由正弦定理

，a=1，

，∴

=

=2即sinA=，又∵0＜A

，∴A=

．故选：．5（分）列{}的各正数，aa+aa=18，则loga+loga+…+loga=（）A．1log5B．log5C．12D．【解答】解：∵等比数列{a}的各项均为正数，且aa+aa=18，第7页（共19页）

5647313235647313231031210356222222∴aa=aa=9∴loga+loga+…+loga=log（a×a×…×a）=log（aa）

5==10．故选：D6分）若函数（）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞，]上是减函数，则不等式flnx）＜﹣1）的解集为（）A，+∞）

B，+∞）

C，e）

D）【解答】解：函（x）是定义在R上的奇函数，且在区间（﹣∞0]上是减函数，∴f）在（0，+∞）上也是减函数，故函数fx）在R上单调递减．不等式f）＜﹣f（不等式flnx）f﹣1∴＞﹣1，＞，故选：B．7分）已知圆C：x+y﹣2x﹣6y+9=0，过x轴上的点P1，0）向圆C引切线，则切线长为（）A．3．2C．2D．【解答】解：圆x

+y

﹣2x﹣6y+9=0即（﹣1

2

+（x﹣

2

=1表示以（1，3）为圆心，半径R=1的圆．PC=

=3，故切线的长为

=

，故选：B．8分）若双曲线

的一条渐近线被圆x﹣）+=4所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为（）A．1．2C．3D．第8页（共19页）

2222【解答】解：设双曲线

的一条渐近线为y=

，把y=

代入圆（x﹣2）

2

+y

=4并整理，得

，，∴，解得a=1，∴2a=2．故该双曲线的实轴长为2．故选：B．9分章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之堵”，已知某“堑堵”三视图如图所示俯视图中虚线平分矩形的面积则该堑堵”侧面积为（）A．2．4+2C．4+4D．+4【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，

、斜边是2，∴几何体的侧面积S=

=4+

，故选：．10分）设集合{，，，{12，}，分别从集合A和B中随机取一第9页（共19页）

nn23456n111111111111nn23456n111111111111111111=111111111个数a和b确定平面上的一个点（ab“（a，b落在直x+y=n上”为事件（2n6，N事件C的概率最大，则n的所有可能值为（）A．4．2和6C．3和5D3【解答】解：由题意，点P的所有可能情况有：（1，1（2，3）共9种；事件C有1种，事件C有2种，事件有3种，事件C有种，事件有种，故若事件C的概率最大，则n的取值为4故选：A．11分）已知三棱柱ABC﹣BC的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为

的正三角形．若P为底面BC的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．120°．60°C．45°D30°【解答】解：如图所示，∵AA⊥底面ABC，∴∠为PA与平面BC所成角，∵平面ABC∥平面ABC，∴∠APA为平面ABC所成角．∵∴V

==三棱柱ABC

．AA，解得AA=

．又P为底面正三角形ABC的中心，∴AP=

=1在Rt△AAP中，∠=∴∠APA=60°．故选：B．

，第10页（共19页）

22222212）已知点（1，，是椭圆的取值是（）•

+y=1上的动点，且

=0则A．[，1]

B．19]

C．[，9]

D．[

，3]【解答】解：∵

=0可得

•=

•（﹣）=

，设A（2cos，sinα则

=（2cosα﹣1）

2

+sinα=3cos

α﹣4cosα+2=3（α﹣）

2+，∴cosα=时，

的最小值为；cosα=﹣时，

的最大值为9故选：．二、填题（大题共4小题，每题5分，共20分.将答案在答题卡对应题号位置上答错位置，写不清，模两可均得分）13分）sin15°+cos15°=sin15°cos15°=．=

．（

sin15°+

cos15°=sin15°+45°）故答案为：14如图所示的程序框图入n的值为输出s的值为

8

．第11页（共19页）

22【解答】解：当i=2，时，s=2当i=4k=2时，s=（2×4=4；当i=6k=3时，s=（4×6=8；当i=8k=4时，不满足条件i＜8退出循环，则输出的s=8故答案为：815间[1和[上分别各取一个数m和程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是

．【解答】解：若方程

表示焦点在x轴上的椭圆，则m＞n在区间[1，6]和24]上分别各取一个数，记为m和n其面积为5×2=10，满足m＞n图形的面积为

=6则方程

表示焦点在x轴上的椭圆的概率P=

=，故答案为．16分）①“x∈R，x﹣3x+3=0”的否定是真命题；第12页（共19页）

2222222¬2222222222¬222②“”是“2x﹣5x﹣30必要不充分条件；③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；④曲线

与曲线

有相同的焦点；⑤过点（1，3）且与抛物线y=4x相切的直线有且只有一条．其中是真命题的有：①③④（把你认为正确命题的序号都填上）【解答解：①“∃x∈R，②“2x﹣5x﹣3＜0”“条件，故②错误；

﹣3x+3=0”是假命题，故其否定是真命题，故①正确；”“”是“2x﹣5x﹣30”充分不必要③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”否命题是若xy≠0，则，y中全不为0”是真命题，故③正确；④曲线故④正确；

与曲线

有相同的焦点（，0）点，⑤过点（1，3）且与抛物线y=4x相切的直线有两条，故⑤错误．故答案为：①③④三、解题（大题共小題，共分.解答写出文说明、证明程或演算步骤17分）已知命题p：关于x的不等式x+（﹣1）+10的解集为；命题q方程命题．

表示焦点在y轴上的椭圆；若命题q为真命题，q为真（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a1）

+（1﹣ay

=（a+1﹣a）所表示的曲线的形状．【解答】解由题意得若P为真，则△=（﹣1﹣0⇒1＜＜3若q为真，则a＞2；又命题¬q为真命题，p∨q为真命题得，p为真q为假第13页（共19页）

n1nn15nnnnnnnn5nnnnn1nn15nnnnnnnn5nnnnnnn12nnnn2nnn∴﹣1＜≤2（2）由（1）得﹣＜a≤2∴①当a=1时，方程表示一条直线，即轴；②当﹣1＜a0时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；③当a=0时，方程表示单位圆；④当0＜a1时，方程表示焦点在轴上的椭圆；⑤当1＜a2时，方程表示焦点在轴上的双曲线．18分）已知等比数列a}，a=1a=32S是等差数列{b}的前n项和，b=3S=35．（1）求数列{a}，{b}的通项公式；（2）设c=a+b，求数列c}的前n项和T．【解答】解设{a}的公比为q则

，即q=32，q=2，

．设{b}的公差为d则∴b=3+（﹣2=2n1．（2）设{a}的前n项和为，

，即15+10d=35，解得d=2，则A=S=nb+

==3n+

=2﹣1，=n+2n，∵c=a+b，∴T=A+S=2+n+2n﹣19分企业员工人参加“雷锋志愿活动按年龄分组1组[25302组[30，353组[35404组[40455组[4550]，得到的频率分布直方图如图：（1）如表是年龄的频数分布表，求a，b的值；区间人数

[2530）50

[303550

[35，40）a

[4045150

[4550b（2）根据频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数和中位数；第14页（共19页）

1231234（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取人，则年龄在第12，3组的分别抽取多少人？（4）在3）的前提下，从6人中随机抽取人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．【解答】解由频率分布直方图知：a=0.08×5×500=200b=0.02×500=50．（2）由频率分布直方图估计志愿者年龄的平均数为：27.5×0.02532.50.02×+37.5×0.085+42.50.06547.5×0.02×5=38.5，∵[2535的频率（0.020.02×5=0.2[35上的频率为0.08×，∴中位数为：35+

=38.75和中位数（3）因为第1，3组共有5050+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6×第2组的人数为6×第3组的人数为6×

=1，=1，=4，所以第1，2，组分别抽取1人，1人，4人．（3）设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为B，第3组的4位同学为C，C，C，C，第15页（共19页）

1234123411312324342222123412341131232434222212则从六位同学中抽两位同学有：（AB（，，C，C，，C，C15种可能．其中恰有1人年龄在第3组有8种可能，所以恰有1人年龄在第3组的概率为P=

．20分）已知函数f（）=2sinxcosx﹣

2

x﹣3cos

x+（1）求函数y=fx）的单调递增区间；（2）若函数y=fx）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：f）=sin2x+cosx﹣x=sin2x﹣2cosx=sin2x﹣cos2x﹣=

．

（3分）（1）因为

，所以

，即增区间为

（6分）（2）令f（）=0，即

，解得

或

，即或当k=0或1时，

或

．当k=0或1时，或．因为函数y=fx）在区间[0，a上恰有3个零点，它们是所以．

，，，（12分）21分）如图，在梯形ABCD中，∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF=1第16页（共19页）

2222222222（Ⅰ）求证：AD⊥平BFED；（Ⅱ）点是线段上运动，设平面与平面成锐角二面角为，试求θ