弧度制及其与角度制的换算练习题

12288𝜋2𝜋弧制其角制换练题12288𝜋2𝜋中角为的扇形，其面积，围成的圆锥的表积，

A.

8

B.

8

小出国旅游，因当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针拨慢1小，则时针转过的角的弧度数是（）A.

B.

𝜋6

C.

𝜋

𝜋6我学过用角度与弧度制度量角，最近，有学者提出“面制度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制．在面度制下，角的度数为，角的弦值为（）A.B.D.eq\o\ac(△,)𝐴中关于方的形状为（）

2

＝无数根，A.锐角三角形

B.钝三角形

C.直角三角形

等边三角形《章算术》是国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面（矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对2所围成，公式中弦指弧所对弦长矢等半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，径等于米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约(（参考数据：，）A.平米

B.平米

C.平方米

平方试卷第1页，总页

A.163𝜋𝜋𝜋A.163𝜋𝜋𝜋在位圆中的心角所对的弧长为（）2𝜋3

B.

3𝜋4

𝜋6

𝜋如，是的切线为点是的割线，点在圆上与交点．若＝，＝，＝，则等（）A.

B.

43

16

4半为，心角为的弧长为（）A.3

B.3

6

6已扇形的弧长𝜋，面积2，这个扇形的圆心角的弧度数为A.

4

B.

𝜋2

C.2

10.天地支纪法，源于中中国自古便有十天干与十二地.十干即甲、乙丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由甲起地支“”起比如说第一年“子，二年为“乙丑，第三年“丙寅……依此类推，排列“癸酉后天干回“重新开始，即“甲戌“乙亥，后地支回到子重开始，“丙子……依此类推．已年“己丑年，那么到新中国成立周年时，2年().A.己丑年

B.己年

C.壬巳年

辛未年11.（），

256

．将弧度制表示________它为第象限角；用度制表示________，在−720

,

内它终边相同的角为________．11.（）的终边3上角的集合为，的终边落3的角的集合．试卷第2页，总页

2𝜋𝜋712.若形的周长，面积，扇形的圆心角为．2𝜋𝜋713.你忙着答题，秒针在忙“转圈，在经过小，则分针转过的角的弧度数是_______．14.走精确的钟表，中时，分针与时针重合于表面上的置，则当下一次分针与时针重合时，时针转过的弧度数的绝对值等________．15.如，动点，从点出绕作周运动若按时针方向每秒钟转，按时针方向每秒钟转则当、第次相遇时，点转的弧6长为________．16.一扇形的面积，周长为，则扇形的圆心角为_______．17.用长铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？18.如，圆周上依时针方向做匀速圆周运动，已点分转过，分到第三象限分后回到原来的位置，求

．19.已经os𝜋)=

，且是四象限角，25（）求c和in的值；试卷第3页，总页

𝜋𝜃)3𝜋113𝜋2𝜋1212（）2𝜃[𝜋𝜃)3𝜋113𝜋2𝜋1212

sin𝜃2𝜋𝜃)

的值．20.设＝

，

2

＝，

，

3

．（）将，用弧度制表示出来并指出它们各自的终边所在的象限；（），用度制表示出来，并在20

范围内找出它们终边相同的所有角．试卷第4页，总页

，3×112𝜋参答与题析，3×112𝜋弧制其角制换练题一选题本共10小，题5分，计50）【答案】C【考点】柱体、锥体、台体的侧面积和表面积扇形面积公式弧度制的应用【解析】设扇形半径为，为形弧长，也为圆锥底周长，由扇形面积公式求得侧面积，再利用展开图的弧长为底面的周长，求得底面半径，进而求底面面积，从而求得表面积，最后两个结果取比即可．【解答】解：设扇形半径，则扇形弧长为

3𝜋3𝜋44设围成圆锥的底面半径为则𝜋

3𝜋4

，，8扇形的面积

3𝜋4

3𝜋8

，圆锥的表面积𝜋

3𝜋8

𝜋64

33𝜋64

，∴

8

．故选．【答案】B【考点】弧度制【解析】他需要将表的时针逆时针旋转周角的，即可转过的角的弧度数．【解答】他需要将表的时针逆时针旋转，则转过的角的弧度数是，6【答案】B【考点】弧度制【解析】试卷第5页，总页

，，𝐶，，𝐶𝜋设角所的扇形半径，利用面度数的定义及扇形的积公式可得＝，解得＝，可求c的．【解答】设角所的扇形半径，则由题意，可得＝，可得＝

＝

．【答案】B【考点】三角形的形状判断【解析】先运用正弦定理，把角化为边，再将方程整理为一般式，再根据判别式的意义得＝

2

，可判断三角形形状．【解答】由正弦定理，可s

2𝑅22𝑅

，则关于的程+𝑥

2

sin

2

＝，即为

2

2+

2

＝方程整理为

2

＝，根据题意

2

，222

，为角，【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】在中由题意，，可求的，根据题意可求6矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解．【解答】解：如图，试卷第6页，总页

2𝜋𝜋𝜋𝜋1112𝜋𝜋𝜋𝜋111𝜋4由题意可得，，3在中，

12

，，3所以，6所以

，2所以矢，由sin

𝜋33

，所以弦23，所以弧田面积（弦矢）矢23平米．2故选.【答案】C【考点】弧长公式【解析】由题意

5𝜋6

，利用弧长公式可得．【解答】由题意

5𝜋6

，在位圆中

的圆心角所对的弧长为，6【答案】A【考点】与圆有关的比例线段【解析】证eq\o\ac(△,)得出，再利用相交弦定理，求．3【解答】由题意，连接，是的线，为点，＝，试卷第7页，总页

11𝜋11𝜋

，＝，＝，＝，eq\o\ac(△,)，

，

＝，＝，＝，，＝，＝，

．由相交弦定理可，

16

．【答案】D【考点】弧长公式【解析】利用弧长公式即可得出．【解答】解：

5𝜋

，弧长

𝜋

×1

𝜋

．故选：．【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．【解答】解：根据扇形的面积公式

，可得𝜋=𝜋，解得：，再根据弧长公式，解得扇形的圆心角的弧度数是故选．10.试卷第8页，总页

167167B【考点】进行简单的合情推理【解析】本题主要考查周期性及归纳推.【解答】解：由题意可知，天干地支纪年法的周期，年年恰好一个周期，即年“己年，再年又过去年因为天干的周期是，支的周期是，以天干过两个周期，地支过一个周期年所以天干“”，地支是酉，所以年己”年.故选.二填题本共6小题每5，计30分）11.【答案】16736

,二

,

，∘⋅, ，⋅∘, 【考点】弧度制【解析】（）据角度和弧度制转化关系式求出即可．（）终边相的角的定义，先写出终边落在射3𝑥的的集合，再写出终边落在射线3的的集合，最后求两个集合的并即可【解答】解）

，

．

835

，为第二象限角∘36

，,内它终边相同的角为，−330；（）直的率为，则倾斜角，终落在射上角集合, ，终边落在射线3上角的集合360, ，终落在直上角的集合是：⋅∘, ⋅∘ ∘⋅∘ {⋅, 

⋅

, ．12.【答案】【考点】弧长公式【解析】设扇形的圆心角，半径为，则根据弧长公式和面积公试卷第9页，总页

，故可求

【解答】解：设扇形的圆心角，径为，则{故答案为：．13.【答案】【考点】弧长公式弧度制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】

1{．【考点】弧长公式弧度制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】【考点】弧度制【解析】根据两个动点的角速度和第一次相遇时，两者走过的弧长和恰好是圆周长求出第一次相遇的时间，再由角速度和时间求点达位置，再根据三角函数的定义求出此点的坐标，利用弧长公式及求点过弧长．【解答】解：设第次相遇时所用的时间，可得

⋅|，．36∴𝑡（第次相遇的时间秒．设第一次相遇点第一次相遇点已运动到终边在⋅4=33

的位置，试卷第10页，总13页

4122511151522541225111515225因此第一次相遇时，点过的弧长为4．3故答案为：．16.【答案】【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】由题意列方程组可解半径弧长，代计算可得．【解答】解：设扇形的半径为弧长，则由题意可得𝑟，，解得4，，扇的圆心

，故答案为：.三解题本共4小题每5，计20分）17.【答案】当半径

15

时扇形面积的最大值是4

．【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】设扇形的圆心角，半径为，面积，长，有，，从而

⋅𝑙30−2⋅𝑟

2254

．当半径

15

时，15，扇形面积的最大值是4

，试卷第11页，总13页

𝑙∘⋅454𝜋3𝜋33，即4这时𝑙∘⋅454𝜋3𝜋33，即4𝑟18.【答案】解：点分钟转过，且

，分后回到原位⋅∘

，

∘

∘

，且

，∘∘

或（．【考点】弧度制【解析】通过题意求出的围，利用分回到原，求的即可．【解答】解：点分钟转过，且

，分后回到原位⋅∘

，

∘

，且

，∘∘19.【答案】

或（．解：由cos

25

，即

25

，（）是第四象限角，．5

25是第四象限角，

5

．（）2(

sin2cos

sintan⋅cos𝜃

⋅𝜃

sinsin

sin𝜃cos𝜃

sincos

sin

55

3545

．【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】（）用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解：由cos（）是第四象限角，．5

25

，试卷第12页，总13页

𝜋3𝜋338𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋3𝜋338𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋

725是第四象限角，

35

．（）2(𝜋

sin2𝜋cos

sintan⋅cos

⋅𝜃

sinsin

sin𝜃cos𝜃

sin

𝜃

sin

55

3545

．20.【答案】

＝

＝

1806

，在第二象限；＝

＝

180

，在第一象限