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文档简介
第十四讲统计初步与概率【学习目标】1、认识整体、个体、样本、样本容量等观点。2、理解均匀数、方差和标准差等观点,会计算样本的均匀数。3、理解频次和频次均分数的观点,会画简单的频次均分直方图。4、理解概率的定义,会求一些简单事件的概率。【知识框图】统计表样本
统计图样本均匀数样本方差
整体均匀数整体方差
整体事件
样本频次散布直方图必定事件随机事件不行能事件
整体散布概率及应用【典型例题】例1为了认识某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生的身高,在这个问题中,以下说法正确的选项是()A、300名学生是整体B、300名学生是个体C、50名学生是所抽取的一个样本D、样本容量是50解:在这个问题中,整体是指“某校初三年级300名学生的身高状况”,个体是指“每个学生的身高状况”,样本是“被抽取的50名学生的身高状况”,样本容量是样本中个体的数量,因此应选D。评注:解决此类问题的重点是要弄清整体,个体样本,样本容量这四个观点。注意,样本容量不带单位。例2:某班有甲、乙两名同学,他们某学期的五次数学测试成绩以下:甲:76、84、80、87、73乙:78、82、79、80、81请问哪位同学的数学学习成绩比较稳固?解:甲=(76+84+80+87+73)=80乙=(78+82+79+80+81)=80S甲2==26S乙2==2∵S乙2<S甲2∴乙同学的数学成绩比较稳固。评注:方差和标准差都是权衡一批数据的颠簸的大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的颠簸就越大。例3:一组数据的方差为S2,将这组数据中的每个数都除以2,所获得的一组新数据的方差是()A、B、2S2C、D、4S2解:正确的答案为C。评注:若一组数占有规律的变化,则均匀数、方差、标准差也是规律性变化,评见下表:例4:初中生的视力状况遇到全社会的宽泛关注,某市相关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽祥检查。以下图是利用所得数据绘制的频数散布直方图(长方形的高表示该组人数),依据图中所供给的信息,回答以下问题:(1)本次检查共抽测了多少名学生?(2)在这个问题中的样本指什么?(3)假如视力在(含4.9,5.1)均属正常,那么全市有多少初中生的视力正常?x解:(1)本次检查共抽测了240名学生。(2)样本是指240名学生的视力。(3)全市只有7500名初中生的视力正常。y评注:频次散布反应的是一个样本数据在各个小范围内所占的比率的大小,要学会以依据频率散布直方图往返答简单的问题。【选讲例题】例5A、B两种新产品试验状况以下表:将一笔资本投入生产A产品,假如生产成功,每年可赢利250万元;假如失败,将损失150万元。将相同一笔资本投入生产B产品,假如生产成功,每年可赢利200万元;假如失败,将损失100万元。问投资生产哪一种产品希望值较高?解:由试验状况得生产A产品的成功率为60%,失败概率为40%;生产B产品成功的概率为90%,失败概率为10%,因此,投资生产A产品的希望值W=250×60%-150×40%=90(万元)投资B产品的希望值W=200×90%-100×10%=170(万元)∴W2>W1答:投资生产B产品的希望值较高。评注:希望值=成功的概率×成功所产生的收益+失败的概率×失败所造成的损失【讲堂小结】统计与概率是帮助我们研究、办理数据的有力工具,它的知识应用已浸透到社会各个方2面,实质应用价值较大,能加强我们应用知识的能力。基础练习1、若5,-1,-2,x的均匀数为1,则x=_______.X2、数据90、91、92、93的标准差是____________.3、假如x1,x2xn的均匀数为,,,则kx1+b,kx2+b,kxn+b的均匀数为______。4、某景色点,上山有A、B两路,下山有C、D、E三条路,某人在任选一条上、下山的路线,选中由A上山,经D下山的概率是______;选中由B上山,经C或E下山的概率是________.5、电度表的计数器上先后两次读数之差,就是这段时间内的用电量,某家庭6月1日0时,电度表显示的读数是121度,6月7日24时电度表显示的读数是163度,(1)从电度表显示的读数中,计算这个家庭均匀一天的用电量;(2)预计这个家庭六月份的总用电量。【稳固练习】1、已知一个容量为40的样本,把它分红6组,第1组到第4组的频数分别是5、6、710,若第5组的频次是第6组频次的2倍,则第6组的频数是_______.2、有五条线段,长度分别为1、3、5、7、9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能组成一个三角形的概率是_______.3、用50万元资本投资一项技术改造项目,假如成功可盈余200万元,假如失败将损失全部投资,已知成功概率为0.6,这则投资项目的希望值是_______.4、在1到50这50个整数中,任取一个整数能被4整除的概率是__________.5、某服饰厂从1000件衬衫产品中抽取60件进行查验,此中一等品36件,二等品9件,三等品12件,其他都
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