高一数学学案3-1-1方程的根和函数的零点

方程的根和函数的零点使用说明与学法指导1、认真自学课本P86—P88，牢记基础知识，弄清课本相关概念和例题，完成本教学案问题，再针对疑问重新研读课本.2、限时完成，书写规范，高效学习，激情投入.3、小组长在课中讨论环节要组织高效讨论，做到互学，帮学。一、学习目标1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点)2．会求函数的零点．(重点)3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)二、问题导学（自学课本后，请解答下列问题）教材整理1函数的零点阅读教材P86～P87“探究”以上部分，完成下列问题．1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与根的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．3．方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝3x－2的零点是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，0)).()(2)函数y＝f(x)零点的个数与方程f(x)＝0根的个数相等．()(3)函数y＝2x－1，x∈[2,3]的零点为0.()教材整理2函数零点存在性定理阅读教材P87“探究”～P88“例1”以上部分，完成下列问题．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是的一条曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根．函数f(x)＝eq\f(3,x)－lnx的零点所在的大致区间是()A．(1,2) B．(2,3)C．(3,4) D．(e，＋∞)三、合作探究例1：(1)函数y＝1＋eq\f(1,x)的零点是()A．(－1,0) B．x＝－1C．x＝1 D．x＝0(2)设函数f(x)＝21－x－4，g(x)＝1－log2(x＋3)，则函数f(x)的零点与g(x)的零点之和为________．变式1：函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________.例2：判断下列函数零点的个数．(1)f(x)＝x2－7x＋12；(2)f(x)＝x2－eq\f(1,x).变式2：函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x－4，x≤1,x2－4x＋3，x>1))的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是()A．4 B．3C．2 D．1例3：函数f(x)＝ex－eq\f(1,x)的零点所在的区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))变式3：函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6) B．(3,4)C．(2,3) D．(1,2)例4：(2015·湖南高考)若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．变式4：若函数f(x)＝3ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则aA．a>eq\f(1,5) B．a>eq\f(1,5)或a<－1C．－1<a<eq\f(1,5) D．a<－1四、当堂检测1．函数f(x)＝4x－2x－2的零点是()A．(1,0) B．1C.eq\f(1,2) D．－12．函数f(x)＝ex＋2x－3的零点所在的一个区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))3．已知0＜a＜1，则方程ax－|logax|＝0的实根个数为()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为________．5．已知函数f(x)＝x2－x－2a(1)若a＝1，求函数f(x)的零点．(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围．6．(2010·福建)函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0,－2＋lnx，x＞0))的零点个数为．（提示：作图）五、我的学习总结①知识与技能方面：