勾股定理的逆定理应用

关于勾股定理的逆定理应用第1页，共17页，2023年，2月20日，星期三勾股定理的逆定理的应用第2页，共17页，2023年，2月20日，星期三勾股定理的逆命题

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。且边C年所对的角为直角.a2+b2=c2互逆命题逆定理定理第3页，共17页，2023年，2月20日，星期三驶向胜利的彼岸定理与逆定理开启智慧我们已经学习了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.第4页，共17页，2023年，2月20日，星期三(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.

成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.

不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.

不成立感悟:

原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立试一试一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.第5页，共17页，2023年，2月20日，星期三一、回顾方位角东西北南O45°45°45°45°东北方向东南方向西南方向西北方向第6页，共17页，2023年，2月20日，星期三问题1“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？某港口位于东西方向的海岸线上，东北RQSP第7页，共17页，2023年，2月20日，星期三解:根据题意画图,如图所示:PQ=16×1.5=24（海里）PR=12×1.5=18（海里）QR=30（海里）∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2∴∠QPR=900由”远航“号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,即“海天”号沿西北方向或东南方向航行.第8页，共17页，2023年，2月20日，星期三分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。∴△ABC是直角三角形问题2第9页，共17页，2023年，2月20日，星期三A、1：2：4B、1：3：5C、3：4：7D、5：12：131.如果线段a,b,c的比如下,则能组成直角三角形的是()2.下列几组数中为勾股数的是（）A、3、4、6B、5、12、13

C、D、3.下列各组线段中能够成直角三角形的是（）

A、9、41、42B、

C、D、4、5、6第10页，共17页，2023年，2月20日，星期三4．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+1B第11页，共17页，2023年，2月20日，星期三已知△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝4，求AB上的高CD的长.课堂导学案P28第8题P30第10题问题3第12页，共17页，2023年，2月20日，星期三问题4课堂导学案P28第10题

已知正方形ABCD中，E是BC中点，CF=

CD，求证：△AEF是直角三角形分析：证垂直常常可以通过证直角得到。已知条件只有边的数量关系，故需要把边的关系转化为角度的关系。第13页，共17页，2023年，2月20日，星期三问题5课堂导学案P28第11题倍长中线法：SAS构造全等三角形E1234做课堂导学案P30第13题第14页，共17页，2023年，2月20日，星期三1、如图，在△ABC中，三边的长分别是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD⊥AB于D，那么△ABC是什么形状的三角形，并求出CD的长.ABC13cm12cm5cmD∟？练一练：第15页，共17页，2023年，2月20日，星期三证明：∵AB=13,AC=12,BC=5,AC²+BC²=12²+5²=144+25=169=13²=AB²,∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°,AC⊥BC.又∵S△ABC=1/2AC×BC=1