函数函数定义

关于函数函数定义第1页，共16页，2023年，2月20日，星期三问题1用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升。它上升过程中到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…第2页，共16页，2023年，2月20日，星期三时间t/min01234567…海拔高度h/m18001830186018901920195019802010…思考：（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）观察表格，热气球在升空过程中平均每分上升多少米？（3）你能求出上升后3min和6min时，热气球到达的海拔高度吗？第3页，共16页，2023年，2月20日，星期三问题2S市某日自动测量仪记录下的用电负荷曲线如下图所示。（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）给出这天中的某一时刻，如4.5h，20h，你能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的？找到的值唯一吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时，负荷各是多少？它们分别是在什么时刻达到的？第4页，共16页，2023年，2月20日，星期三问题3汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为制动距离。某型号的汽车在路面上的制动距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式：（1）这个式子中，涉及哪几个量？（2）当制动时车速v分别40km/h和60km/h时，相应的制动距离s分别是多少米？第5页，共16页，2023年，2月20日，星期三明确概念：在某一变化过程中可以取不同的数值的量叫变量：

上述三个问题中，高度h、时间t、用电负荷y、车速v、制动距离s在各自的变化过程中，都可以取不同的数值。而热气球每分钟上升的高度30m、公式中的200在各自的变化过程中保持不变。在某一变化过程中数值保持不变的量叫常量：变量与常量第6页，共16页，2023年，2月20日，星期三明确概念：先给定的变量叫自变量：在某个变化过程中如果只涉及两个变量，且它们之间有一种对应关系，当给定其中一个变量（自变量）的值，根据这个对应关系就唯一确定了另一个变量（因变量）。根据对应关系及给定的自变量的值确定的变量叫因变量：自变量与因变量第7页，共16页，2023年，2月20日，星期三明确概念：若当x=a时，y=b，则称b叫当自变量取a时的函数值

一般地，设在一个变化过程中有两个变量x，y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。函数定义包含以下几个内容：2、有且只有两个变量；3、当自变量在允许取值的范围内每取定一个值，函数都有唯一的确定值和它对应。1、在一个变化过程中；第8页，共16页，2023年，2月20日，星期三做一做：1、瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345······物体总数y······1361015这里的每取一个层数n，都有唯一一个物体的总数y和它对应吗？这是一个变化过程吗？这里涉及几个量？第9页，共16页，2023年，2月20日，星期三做一做：

2、大家都知道，路程（S）、速度（v）、时间（t）之间存在关系：s=vt

假设某车的速度为60千米/时，当时间t为1小时，路程s为多少千米？当时间t为2小时和3小时时候呢？请用公式表示此问题中路程（S）与时间（t）之间存在的关系。S=60t在这个表达式中，t每取一个值，s的对应值是唯一确定的吗？这是一个变化过程吗？这里涉及几个量？第10页，共16页，2023年，2月20日，星期三试一试：

1、下图中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？温度T是时间t的函数吗？时间t是温度T的函数吗？第11页，共16页，2023年，2月20日，星期三试一试：

2、在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0<m≤2020<m≤4040<m≤60邮资y/元0.801.201.60上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？邮资y是信件质量m的函数吗？信件质量m是邮资y的函数吗？第12页，共16页，2023年，2月20日，星期三练习1：

下列问题反映了哪两个量之间的关系？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？（1）地面气温是20oC，如果每升高1千米，气温下降6oC，气温T（oC）随高度h（千米）的变化201482O1234T（oC）h（km）气温T是高度h的函数吗？高度h是气温T的函数吗？第13页，共16页，2023年，2月20日，星期三（2）按下列程序输入一数x，便可输出一个相应的数y：输入x＋2×5－4输出y；（3）圆周长C（厘米）与半径R（厘米）的对应关系如下表（π取3.14）半径R（厘米）12345圆周长C（厘米）6.2812.5618.8425.1231.40第14页，共16页，2023年，2月20日，星期三试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变