湖南省娄底市娄星区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

2022年上学期期末文化素质检测试卷

八年级数学

(时量：120分钟满分：120分责任人：)

六

题号——-二三四五总分

得分

一、选择题(每小题3分，共12小题，满分36分。每小题给出的四个选项中，

只有一个选项是符合题目要求的，请把表示正确答案的字母填入下表中对应的

题号下.)

2.以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是

A.2,3,4B.1,1,2C.3,3,3D.1,石，2

3.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2,到＞轴的距离为1,则点P的坐标为

A.(T2)B.(2,1)C.(1,-2)D.(-2,1)

4.如图所示，公路AC,BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C、M两点

间的距离，工人师傅测得AC=3km,3C=4km,则M,C两点

间的距离为()km.

A.2.5B.3C.4D.5

5.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.对角线互相平分D.一组对边平行，一组对角相等

6.下列函数中，是一次函数的是

A.y^x2+2B.尸3x+lC.y=kx+b

7.如图，在MBC中，fiC=20,D、E分别是A3、AC的

中点，则QE的长度为

A.10B.8C.6D.12

8.如图，8。为NA8C的角平分线，DELBC于点E，DE=6,

NA=3O°,则的长为

A.6B.8C.12D.16

9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为

A.5cmB.10cmC.14cmD.20cm

10.如

图，已

知正比

例函数

J,

与一次

函数%=』x+/>的图象交于点P.下面有四个结论：①。<0；②〃<0；③当x>0时,

M<0;

2

④当x<-2时，X<%•其中正确的是

A.①②B.②③C.①③D.①④

11.A、B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，分别表示甲、乙两

人离开A地的距离s(km)与时间f(h)之间的关系，对于以下说法

正确的结论是

A.乙车出发1.5小时后甲才出发

B.两人相遇时，他们离开A地20km

C.甲的速度是与km/h,乙的速度是与km/h

D.当乙车出发2小时时，两车相距13km

12.在平面直角坐标系宜为中，对于点P(x，y)我们把点P(-y+Lx+l)叫做点尸的伴随点.已

知点4的伴随点为右，点4的伴随点为4,点4的伴随点为4,…这样依次得到点A，&,

4，…,4，....若点4的坐标为(2,4),点&侬的坐标为

A.(—3,3)B.(—2,—2)C.(3,-1)D.(2,4)

二、填空题(每小题3分，满分18分)

13.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的内角和是.

14.正比例函数图象经过(3,-6),则这个正比例函数的解析式是.

15.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的

频率______

16.将函数y=-2x+3的图象向下平移2个单位后得到的图象的函数解析式为一

17.如图，点E、F分别是正方形A8C3的边AD、

C。上的点，且OELQF,己知4)=6,则图中

阴影部分的面积是

18.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由

四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形

拼成的一个大正方形(如图所示)，若大正方形

的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形

第18题图

的两直角边分别是4和人，则(。+。)2的值为

三、解答题(每小题6分，共12分)

19.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AABC顶点都在网格线的交

点上，点A坐标为(-4,6),点C坐标为(-1,4).

(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；

(2)画出△NBC分别关于y轴的对称图形△AB©；

(3)请写出点B关于X轴的对称点的坐标为

20.如图，在AABC中，点D是BC边上一点，连接AD,若AB=10,AC=17,BD=6,

AD=8.

(1)求证：△ZB。是直角三角形;

(2)求5c的长.

四、解答题(每小题8分，共16分)

21.为了提高学生书写汉字的能力,增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，

学生经选拔后进入决赛，测试时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛

学生成绩为x(分)，且学生决赛成绩的范围是50WX<100,将其按分数段分为五组，绘

制成以下不完整表格：

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

(1)求本次决赛共有多少名学生参加；

(2)直接写出表中,b=；

(3)请补全相应的频数分布直方图；

(4)若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率.

频数队数）

is

组别成绩第频数CA数）频率

1614

14—50<x<6020.04

12

二

1060<x<70100.2

8—70<x<8014b22.

6如图,

4四80<x<90a0.32

2

五90<x<10080.1A

O5060708090100成绩

小颖和她的同学荡秋千，秋千力8在静止位置时，下端8离地面0.6m,荡秋

千到'的位置时，下端8'距静止位置的水平距离EB'等于2.4m,距地

面1.4m,求秋千力B的长.

B9

---B1.4

0.6-------»

第22题图

五、应用题（每小题9分，共18分）

23.新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书

进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙

种图书的数量少10本，

（1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

（2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货

才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）

24.如图，在四边形A8CD中ZABC=ZBCD=90°.对角线4<?,8。交于点0,。6

A

D

O

平分/AOC交BC于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABC。是矩形；

(2)若CD=2,Z£>BC=30',求△8EO的面积.

第24题图

六、综合与探究(每小题10分，共20分)

25.已知：如图一次函数％="-2与X轴相交于点B(-2,0),%=x+8与X轴相交于点

C(4,0),这两个函数图象相交于点A.

(1)求出左,匕的值和点A的坐标；

(2)连接Q4,直线为=%+匕上是否存在一点P，使工求出

点P的坐标.

26.如图①，点E是线段N8延长线上一点，且分别以N8和8E为边作正方形

4BCD和BEFG,连接4G,CE.

(1)请你直接写出NG与CE的数量与位置关系；

(2)将正方形8EFG绕点8顺时针旋转a(0°<a<90°),ZG与CE相交于点O,AG

与8c相交于点，，8G与CE相交于点如图②，请问(1)中4G与CE的数量与位置

关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)连接CG,AE,如图③，若4B=4,BE=3,请求出CG2+/O的值.

图①图②图③

2022年上学期期末文化素质检测试卷

八年级数学参考答案

1-5.BDAAB6-10.BACDC11-12.BA

13.1440°14.y=-2x15.0.3

19.

(1)解：如图，平面直角坐标系X。即为所求；

(2)解：如图，△A4G即为所求；

(3)点B关于x轴对称点的坐标为(-2,-2).

20.

(1)证明：

□BD=6,AD=8,

•••BD2+AZJ2=62+82=100,

□AB=10,

BDi+ADi=AB2

□CABD是直角三角形；

(2)由(1)得，1ABD是直角三角形，EJADB=90。,

□□ADC=90°,

」在RtQADC中，AD2+CD2=AC2，

□AD=8,AC=17,

□CD=15,

□BD=6,

口BC=BD+CD=6+15=21.

21

.⑴解：2+0.04=50(名)，

答：本次决赛共有50名学生参加；

⑵解：4=50x0.32=16,

b=14-50=0.28,

故答案为：16,28；

(3)补全频数分布直方图如下：

(4)解：(0.32+0.16)xl00%=48%.

答：本次大赛的优秀率为48%.

22.

解：不妨设秋千AB长x米。

由题意可得出：BE=1.4-0.6=0.8(m),

则AE=x-0.8,

成绩(分)

在RtDAEB-中，AE2+B'E2=AB2，

•••(x-0.8)2+2.42=X2

解得：x=4,

答：秋千AB的长为4m.

23解：设乙种图书进价每本x元，则甲种图书进价为每本1.4x元

14001680

由题意得:=10

X1.4x

解得：x=20

经检验，x=20是原方程的解

□甲种图书进价为每本1.4x20=28元

答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元;

(2)解：设甲种图书进货a本，总利润w元，则

w=（40-28）a+（30-20）（1200-a）=2a+12000

口28。+20（1200-a）W28000

解得a4500

□w随a的增大而增大

□当a最大时w最大

Zl当a=500本时，w最大

此时，乙种图书进货本数为1200-500=700（本）

答:甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大.

24.

（1）证明：DAD/ZBC,

□CABC+nBAD=180°,

口ZABC=/BCD=90°,

ITBAD=nABC=nBCD=90°,

□四边形ABCD是矩形；

（2）口四边形ABCD是矩形，

□ZZ）BC=30°,在上8c中

口5。=2c0=4,

口BC=NBD2-CD。=2百，

」DE平分

ZADE=ZCDE,

□AD//BC,

□ZADE=NCED,

"CDE=NCED,

CE=CD=2,

□BE=BC-EC=2拒-2,

□的面积CO=2痒2.

2

25.

解：（1）把8（-2,0）代入y=履-2得，0=3—2,

解得，Z=-1;

把C（4,0）代入y?=x+%得，0=4+匕，

解得，b=-4；

[y=-x-2[x=1

联络方程组得，