沪科版九年级上册数学21.4 第3课时 二次函数的综合应用2教案

2222最新沪科版九年级上册数学精品资料222221.6

综合与实

获取最大润教学目标【知识与技能】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关,并用二次函数的知识求出实际问题的最大或小值培学生解决问题的能力.【过程与方法】应用已有的知识经自主探索和作交流尝试解决问.【情感、态度与价值观】在经历和体验数学知识发现的过程,提思维品在于创新的过程中树立学好数学的自信心重点难点【重点】二次函数在最优化问题中的应.【难点】从现实问题中建立二次函数模,生较难理解和掌.教学过程一、问题引入在日常生活、生产和科研,常会遇到求什么条件下可使面积最大、利润最大、材料最省、时间最少、效率最高等问,这问题称为最优化问.其一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值如利用二次函数分解决这样的问题本节课我们来研究二次函数在实际问题中的应.做一做从面竖直向上抛出一个小,球的高度单:与球的运动时t单位之的关系式h=30t-5t(0≤≤球运动的时间是多少,球最?小球运动中的最大高度是多?我们可以借助函数图象解决这个问,画函h(0≤的图,如所示,以看出这个函数的图象是一条抛物线的一部这抛物线的顶点是这个函数图象的最高也就是说当取顶点的横坐标时这函数有最大.因此当=-=-=3时有大值=45,也是,小运动的时间s时小球最高小运动中的最大高度是m.一般地当或a时抛线=ax的点是最(或点也就是说当=-时二函数y=ax有小或)值二、新课教授问题.用长60的篱笆围成矩形场,矩面随形边l的变化而变化当是多少时场地面积最大师生活:最新沪科版九年册数学精品资料

2222222222最新沪科版九年级上册数学精品资料2222222222学生积极思找等量关系式并尝试解.教师巡视、指导最给出解答过.解矩场地的周长60一边长则一边长(-l),地的面积=l(30-l),S=-l+30l(0<l<30).因此当=-=-=15(m)时有最大==225(m).即当是5时场面S最大最值25m.问题.某品现在的售价是每0元每星期可卖00件市调查反映如整价格,涨1元每期要少卖出0每降价元每星期可多卖0件已知商品的进价为每件0元如定价才能使利润最?师生活:教师分析存在的问题书解答过.分析调价格包括涨价和降价两种情.我先来看涨价的情.设每件涨价元则星期售出商品的利随之改变我先来确y随变化的函数关系,价x元时每期少卖件实卖出(300-10x)销额为60+x)(300-10x)元买进商品需40(300-10x)元因,所利润为y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x),(0≤≤即=-10x+100x+600=-10(x

-10x)+600=-10(x-10x+25)+850=-10(x-5)≤≤所在在价的情况下涨5元即定价元时利最大最为元思考在价的情况下最利润是多?(降2元即价7.5元时利最大最为125元)思考由面的讨论及现在的销售情,你知道如何定价才能使利润最大了?(在价的情况下定5元降价的情况下定5元)问题:图中是抛物线形拱桥当面l时拱顶离水面2水面宽m.若面下降水宽度增加多少师生活:学生完成解.教师分析存在的问题书解答过.分析我知道二次函数的图象是抛物建适当的坐标,就以求出这条抛物线表示的二次函数为题简便以物线的称轴y建立直角坐标系可设这条抛物线表示的二次函数y.由抛物线经过点可-2=a×2解a=-,这条抛物线表示的二次函数为=-x.水面下1m,水面所在位置的纵坐标y=-3,代上述表达式x故水面下降水宽度增加(2-4)m.让学生回顾解题过程讨、交流归纳解题步:(1)先析问题中的数量关系列函数关系式最新沪科版九年册数学精品资料

22最新沪科版九年级上册数学精品资料22(2)研自变量的取值范(3)研所得的函数(4)检验x的取值是否是自变量的取值范围,并相关的;(5)解提出的实际问题学生尝试从前面四道题中找到解题规.教师补充学生回答中的不,及纠.三、巩固练习已二次函数y当x时函数有最

值为

.【答案】大二函y=x-8x+c的最小值为,那么c的值等()A.4B.8C.-4D.16【答案】沿用2的竹篱笆围一个矩形的护三怎样围才能使矩形护栏面积最?最大面积为多少试出所得函数的图.【答案】围成的矩形一边长8m、另一边长16m使矩形护栏的面积最最面积为m.象略.注意自变量的取值范)某社有客房120间每客房的日租金为0元每都客,旅装修后要提高租经场调查如一间客房的日租金增5元则客房每天出租会减间不虑其他因,旅将每间客房的日租金提高到多少元客房日金的总收入最比装修前的日租金总收入增加多少?【答案】将每间客房的日租金提高7元,总入最高比修前的日租金总收入增750.某品每件的成本价120元试阶每件产品的销售价(元与品的日销售量()之的函数关系如下表所元)

130

150

165并且日销售量是件售的一次函.(1)求与之的函数关系;(2)为得最大利润每产品的销售价应定为少?此时每日销售的利润是多?【答案】(2)销利S当售价定为每元,每销售利润最大为600元四、课堂小结得用二次函数知识解决实际生活中的最值题的一般步:(1)列二次函数的表达并据自变量的实际意义确定自变量的取值范;(2)在变量的取值范围运公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小.解循环图教学反思本节课充分运用导学提纲教提前通过一系列问题的设置引导学生课前预在堂上通过对一系列问题的解决与交流让生通过二次函数掌握解决面积最大、利润最大等这一类题的方学会用建模的思想去解决和函数有关的应用问.最新沪科版九年册数学精品资料

最新沪科版九年级上册数学精品资料所以在例题的处理中适当地降低了难让学生的思维有一个拓展的空在训练的过程中通过学生的独立思考与小组合作探究相结,学生的分析能力、表达能力及思维能力都得到训练和提高.同也注重对解题方法与题模式的归纳与总,适当地渗透转化、化归、数形