沪教版(五四制)七年级数学下册 12.1实数的概念同步讲义

--------数的概念(★★理解有数、无理数的概念；理解实的不同分类；理解有数和无理数的区别和联系知识结构一、定有理数和无理数统称实数。也就是说，实数可分为有理数和无理数。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示过数轴上的每一个点都表示一个实数实数和数轴上的点是一一对应的。无数无限不循环小数叫做无理数。有数有限小数或无限循环小数称为有理数。有限小数：特征一个最简分数的分母只含有因数2或无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数无限循环小数（纯循环小数和混循环小数环小数的分母中没有2和5混循环小数的分母中有2或5也其他质因数二、分按定义类

正整数

特别提：整数数也属于有理数；有理数数就是0

0

（1）小数属于分数的一种情况，因此，小负整数（）非负数与非整数有一个公共数，这个实数

无理数

分数正分数负分数正无理数负无理数

按正负类正有理数

正整数正分数正实数

正无理数实数

0负实数

负有理数负无理数

负整数负分数三、学实数概念注以下几：（一任一个有理数都可写成限小数或者无限循环小数的形式之任何有限小数或无限循环小数都是有理数（二）对无理数的判断注意以下三点：1无理数是无限不循环小数，所以只能以种形式出现①开方开不尽的数，如237等②化简后含圆周π的”然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数③特定结构的数，如0001……等④有些三角函数值2判断无理数要先化简，不能只看表面形3一些除不尽的分数，如

221，等会误认为是无理数，事实上分数都是有理数713（1）_____无限不循环小叫无理数有数和无理统称为实数。（2将下列各数填在相应的大括号内，

，

，0.21

（相邻两1之0个数依次17

，

3.1415926有理数：，，0.21

，

3.1415926无理数：

，

0.1010010001

（相邻两之0的数次1

7

非负数：

，

，，0.1010010001

（相邻两1之的个数依次，为了避免漏填，应先将第一个数字完成，再进行第二个数字我来试一！下列说法中①无限小数是无理②无理数是无限小数③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。

正确的个数是（B

）AB2C、3D、解析：本题答案是其中②无理数是无限小数；④实数与数轴上的点是一一对应的是正确的．对于①无小数是无理数；这话说得不全面，无限小数只不过是无理数的特征之一，还有一个最主要的就是，只有无限不循环的小数才是无理数，所以这句话不正确．对于③无数的平方一定是无理数这句话说得也是错的，对于某些无理数，它的平方就是有理数，例如

，

……等，所以这句话是错的．那么正确的就是只有两个，所以选B．在1.414，3，0.8，始不断增大的每两个

22，∏，3.1415926，，…(从73连续正整数间都有一个零)各数中：整数有，分数有，有理数有，无理数有，正实数有，非负数有

27

的相反数是

答案：

-写出在和间的一个无理数

答案：

2例题3尝试说明是个无限不循环小.要求学生尝试完成以下填空：假设

是一个有理数，设

(,表示整数且互素，同时

，等式两边分别平方，可以得到2=

pq

22

，则

p

=

2

，由此可知p一是一个偶

（填“奇”或“偶，再设表整数)，代入上，那么

q

=

，同理可知q也偶数.这时现p、q了共同的因数2这与之前假设中的“

，

表示整数且互素”盾因假设不成立，即不有数，是无限不循环小.师生总结：从以上填空可以说明无限不循环小.一判题、无限小数都是无理()、无理数都是无限小()、无理数没有相反()、实数包括正实数和负实.()、不带根号的数都是有理.()、两个无理数的和一定时无理()

、一个实数，不是有理数就是无理()二解题、将边长为分米的正方形的纸片对折两次折成边长为1米的小正方形，如图）所示打开后，得到各边中点E、H、F折痕EG、HF交于正方形中心再顶A、C、向心O叠，得四边形EFGH如图2）所示

四边什么

形EFGH是图形

四边形EFGH的积是多?

四边形EFGH各的长是多?、直角三角形两直角边长分别为和，把四个相同的直角三角形拼正方形，通过面积计算该直角三角形的斜边长。小杰家买了一张长为米新方桌奶把两块原有的边长是1m台布拼成一块正方形大台布，这块大台布能盖住新的方桌你能用根式表示