中考数学模拟试题解析版

22中考数学模试题22注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第

卷（选题)评卷人

得分一单题1给出下列四个数：-1，3.14，，中为无理数的是（）A．

B0C

D．2已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米将用科学记数法表示为（）A．﹣

6

B8.23×10

7

．8.23×106

D8.23×103下列运算正确的是A．a

3

a6

B

ab

4C．ababa

b

．ab

2

2

24在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名动员的成绩下表所示：成绩人数

则这些运动员成绩的中位数、众数分别()A．，C．1.65，

B．1.70D．1.65，5如图，∥，根据图中标注的角，列关系中成立的是（）A．∠＝∠3B∠＋∠＝．∠＋∠4D∠356将直线

y2x

向右平移2个位，再向上平移3个位，所得的直线的表达

12212112式为（）12212112A．

yx

B

yx

C．

y

D．

yx7数、n满

m

、恰好是等的两条边的边长，周长是（）A．12B．10C．8D．8已知圆内接正六边形的边长为，径为R，边心距为r则a：r＝（）A．1：1：

B：23

C．12：．1239下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A．任意画一个四边形，其内角和为B．经过任意点画一条线C．意画一个菱形，是中心对称图形

D．过平内任意三点画一个圆10尺圆规作射线OC平∠，≌△OEC的由）A．SASD．．如果关于x的元二次方程22k有个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．＜

B＜

且k≠0

C．

k＜

D．

k＜且k12如图，抛物线y2+x++1交轴点A(a0和Bb,轴点，抛物线的顶点为D下列四个判断：①当x，>；②若a=-1，则b=3；③抛物线上有两点P(，）和Qy<<，+x>2，则y>；④点于抛物线对称轴的对称点为，点、分在x轴y轴，当=，四边形EDGF周长的最小值为58，中，判断正确的号是（）

A．①②

B②③

C．③

D．③第

卷（非择题)评卷人

得分二填题13分解因式﹣xy+xy＝_____．14若圆锥的地面半径为

5

，侧面积为

，则圆锥的母线是．15如图，矩形AOBC边OA，OB分在x轴，y轴，点的坐标为（2AB所直线对折后，点落在点D，则点D的标_．16已知＜0，那么

﹣a可简_．17如图，在ABCD中DB＝，BD，垂足为点，∠EAB＝，则∠＝_____°18如图，在平面直角坐标系中，函数y＝

kx

（x＞0的图象经过菱形的点D和边上一点，且CE＝，菱形的边长为8则k的为_____．评卷人

得分19计算

三解题)

123412312341234121220先化简，再求值：

m

m

2m2

，其中2

．21当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A，，，，现对，，，统后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，求出A所扇形的圆心角的度数；1（3）现从A，中各选出一人进行座谈，若A中有一名女生中两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．22图eq\o\ac(△,Rt)中在边上O为心为径作圆别与，相交于点，，连结AD．知CAD=∠B．（1）求证：是⊙的线．（2）若=8，=

，求⊙半径．23如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160元人民币，总建筑面积达万方米，中心楼BC高m是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔，已知和BC处同水平面上有一高楼，在楼DE底D点得的仰角为tan＝m（1求两楼之间的距离CD；（2求发射塔的度．

在端E点测得的角为45°＝

24如图，ABC＝高＝8MN别在边BCAC移动，但不与A、C重，连接MN、、，始与BC保平行，与相交于点E，设MP＝xMNP的积用表．（1求y关于的数关系式；（2当x取什么值时有大值，并求出的最大值；（3当x取什么值时MNP是腰直角三角形？25已知双曲线＝线上．

x

与直线y＝x相于AB两，点C（，2（2）在直（1若点P（，m）为双曲线y＝

x

上一点，求﹣的；（2若点P，y＞）为双曲线上一动点，请问PDPC的是否为定值？请说明理由；（若（y0双曲线上一动点接PC并长交曲线另一点，当P点得PD﹣＝2时求的标．26如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝ax

﹣ax（a＞0）与x轴于A，B

两点，且OB＝，与y轴于点C抛物线的顶点为D，称轴与轴于点．（1求该抛物线的解析式，并直接写出顶点的标；（2如图2，直线y

x

+n与物线交于H两，直线，分交y轴负半轴于M，N两，OMON的值；（3如图，点线段DE，作等BPQ使得PB＝PQ且点落直线CD上，若满足条件的点Q有只有一个，求点P的标．

44参考答案．【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】在所列实数中，无理数是2

故选D．【点睛】考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．．B【解析】分析：绝对值小于正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂由数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×．故选：．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为×10-

，其中1a＜，由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．czsxcomcn．【解析】根据整式的除法的方与积乘方运算法则和平方差公式全方公式逐一计算作出判断：A、a

3

2

2

，故选项错误；B、ab

2

2

2

b，选项错误；C、项正确；D、ab

2

2

ab

2

，故选项错误．故选。．A【解析】

【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答即．【详解】运动员，按照成绩从低到高排列，第8名动员的成绩1.70所以中位数是，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人所以，众数是．因此，中位数与众数分别是，1.75，故选A．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关．【解析】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A、∵与OD不行，∴∠∠成立，故本选项错误；B、∵与OD不行，∴∠2+不成立，故本选项错误；C、AB∥，∴∠∠4=180°故本选项错误；D、∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选正确．故选D．考点：平行线的性质．．A【解析】【分析】直接根上加下减”、左右减的则进行解答即可．【详解】由左右”的原则可知，直线=2-3向平移个单后所得函数解析式为y=2(-2)-3=2x-7“加下”原可知直线=2-7向平移3单位后所得函数解析式为y=2-7+3=2，故选【点睛考了一次函数的平移函图象平移的法则是解答此题的关键．．B

【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m的，再分情况讨论：①若腰为，底为，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰4底为2，再由三角形周长公式计算即可【详解】由题意得：-2=0，n，∴=2，=4又∵n恰是等两条边的边长，①若腰为2底为4，此时不能构成三角形，舍去，②若腰为4底为2，则周长为：4+4+2=10，故选B.【点睛题查了非负数的性以及等腰三角形的性质据非负数的性质求出m、n的值是解题关.．B【解析】【分析】经过圆心O作圆的内接正边形一边AB垂线足是接在中，∠O=【详解】如图，

180

．OC是边心距r，即径．AB=2．根据三角函数即可求解．经过圆心O作OC⊥，连接，则=r，OA．AC=a．∴AC=

，∵圆内接正六边形可分成六个全等的等边三角形，∴在，O∴，OC=AC

∴=，r

∴a：：r=2:2:

故选：．【点睛】本题考查了圆内接正六边形的边长，半径，边心距的关系．．【解析析根据事件发生的可能性的大小逐项进行判断即可.【详解、意画一个四边形，其内角和为是可能事件；B、经过任意点画一条直线是必然事件；C、意画一个菱形，是中心对称图形是必然事件；D、平内任意三点画一个圆是随机事件，故选．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概.然事件指在一定条件下，一定发生的事

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10【解析】【分析】根据证明三角形全等即可．【详解】由作图可知ODOE，DC，ODCOEC中

OCOCODDC

，∴△≌△（故选A．【点睛】考查全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法解答．

11．【解析】由题意根一元二次方程二次项系数不为0定知：k根据二次根式被开方数非负数的条件得k；据方程有两个不相等的实数根，eq\o\ac(△,得)=2+1﹣k＞0．三者联立，解得﹣

1k＜且≠02故选D．12【解析】【分析】根据抛物线在上方所对应的自变量的范围可判断①求出抛物线的对称轴用抛物线的对称性求出b可断②先出抛物线的对称轴后比较点P和到称轴距离的大小，然后可以确定函数值的大小，即可判断③；先求出D、E两的坐标，然后求出符合题意的对称点坐标分别为（-,4，-）,然后根据勾股定理计即可判断④.【详解】①当x＞0时，y不定大于0，故错误;②对称轴为，当a1b=，故正;③

x12

＞1，∴

x，Qx＜x，Q点离对称轴较远，y＞，正;④=2时D14),E(2,),可得出DE的称点为-1，-3）,四边形DEFG的周长为

258

，故错误;故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的解析式和二次函数的图象与性质二次函数的性质结合图象提取所需要的信息是解题的关13（﹣12【解析】【分析】

ππ先提取公因式x，再运用完全平公式进行分解即可．【详解】x﹣2+2＝x（﹣2y2＝x（y﹣）

．故答案为：x（y﹣12

．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=底半×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为，则：

65π解得

R.故答案为13.15

12，）【解析】【分析】作DF⊥轴于F则DFOB由矩形的性质得出ACOB=4，OA=2，AC，由平行线的性质得出BAC=∠ABO叠的性质得∠==4∠=∠ABO，证出=AE==OE=4-x中勾定得出方程AE，OE，由平行线得AOE△AFD得出

OEOAAE126＝＝，出FD=，AF=，FDAF5求出OF-OA=

，即可得出答案．【详解】作DF⊥轴于F如图所示：

则DF∥，∵四边形AOBC是矩形，点C的标（2，4∴AC＝OB＝4，＝2，∥，∴∠BAC∠，由折叠的性质得：∠BAD＝∠BAC，ADAC，∴∠BAD∠，∴＝BE，设AE＝BE＝x，则＝4﹣x，在AOE中由勾股定理22

（4﹣）2

＝x

，解得：＝，∴＝，＝，∵DF∥OB∴△AOE∽△AFD∴即

OEOAAE＝＝，FDAFAD1.522.5＝＝，F41216解得：FD＝，AF，55∴OF﹣OA＝，12∴点D的坐标为（，12故答案为，5【点睛】此题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握翻折变换的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．16﹣a【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．【详解】

∵a0，∴

﹣a＝﹣aa＝﹣a＝﹣3a【点睛】本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式a

规总结：当≥0，a

＝；当a≤0，＝﹣a解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．17．65【解析】【分析】先ABE中据角三角形两锐角互余求出ABE=90°-∠=50°．再根据平行四边形的性质得出∥，那么∠=∠ABE=50°，然后根据边对等角的性质以及三角形内角和定理求出C=【详解】

（180°-）=65°．中∵⊥，垂足为E，∠EAB40°，∴∠＝﹣∠＝50°．∵四边形ABCD是行四边形，∴∥CD，∴∠＝＝，∵DBDC，∴∠

（180°﹣∠）＝65°，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握各性质是解题的关键．18．355【解析】【分析】求出点D或点E的标，即可求出的，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点D的坐标，进而求出的．

【详解】过点DE分作轴的垂线，垂足为、，∵是形，∴＝AC＝OA＝8OD，∴∠DOA∠，∴△DOM△EAN∴

DOOMAE

，又∵CE，∴

AEAC

，设D（，bOMa，＝b，∴ANaENb，∴E（，）又∵点D点都在函数＝∴＝（8+）b，解得：a＝3，

kx

（x＞）的图象上，在中，＝＝2

＝，∴k＝ab＝355故答案为：3【点睛】考查菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标的特征、相似三角形、勾股定理等知识，求出D或坐标是解决问题的关键．19．5﹣2

【解析】【分析】本题涉及乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】sin

)

0＝2×+3×（2）2+1＝3﹣3﹣2+1＝53．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，属于基础题，解决本题的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20

，．【解析】【分析】括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把的代入进行计算即可.【详解】原式

(m2=

mmm(m

，当m时原式

222

．【点睛】

121121本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键21）15人;补图见解.）

.【解析】【分析）据三班有人占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A所在扇形的心角的度数；（3根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】（1）七年级已建立卡的困庭的学生总人数；（2）的数为﹣2﹣（人）补全图形，如图所示，A所圆心角度数为：

；（3画出树状图如下：故所求概率为：P=

2

【点睛本考查了条形图与扇形统计图概率等知识准识图从中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．22证明见解析）r

5

.

【解析】【分析】（1连接OD，由OD=OB，利用等边对等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=，求出∠4，即可得证；（2设圆的半径为r利用锐角三角函数定义求出的，再利用勾股定列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】（1）证明：连接D，OBOD

，

，Q

，在Rt中90180

，，ODAD

，则AD为O切线；（2）设圆O的径为r，在

RtABC

中，

BCtanB

，根据勾股定理得：

2

2

5

，5在

中，

tanB

，tan

，根据勾股定理得：2220，

在Rt中2OD2AD2，5．解得：r

r

2

，【点睛】此题考查了切线的判定与性质勾定理掌切线的判定与性质是解本题的关键．23）140）28．【解析】【分析】（1过点E作EF⊥AC于，由于AE，=140质可知CD．（2根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】（1过点E作EF⊥AC于，

2，以，矩形的性＝45°，＝140

2，∴＝140，由矩形的性质可知：CD＝EF＝140故两楼之间的距离为；（2在eq\o\ac(△,Rt)中tan

ACCD

，∴AC140×

＝480，∴＝﹣＝480﹣452，故发射塔的度为m．

22【点睛】本题考查解直角三角形题关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义题于中等题型．24＝﹣

x

2

;（0＜＜10＝5y最大是10）或．【解析】【分析】（1先证AMPABC求ED﹣

x再由三角形面积公式即可求得与之的关系；（2进行配方求解即可；（3分三种情况：＝，∠MPN，MNP时，＝MP别求解即.【详解】（1∵MP∥BC，ADBC∴△AMP△ABC，∴

MPAEBCAD

，∵BC，高＝，＝x，∴

xED8

，x＝（8﹣ED＝﹣

x，∴y＝

4MP＝xx5

x

2

（0＜10（2＝﹣

2xx﹣（﹣5+105∵﹣

＜0∴当x＝5时，y有大值是；（3分三种情况：①当∠＝，MN＝MP时如图MNP等腰直角三角形，

由（）知：＝8﹣

x，∴x＝﹣

x，x＝

；②当∠＝，＝PN时如图2是腰直角三角，同理得：x＝

；③当∠＝，MN＝时如图3MNP等腰直角三角形，过M作MGBC于，作PH⊥BCH，∵∥BC∴＝，∵＝，∴MGNeq\o\ac(△,Rt)PHN

11∴＝，∵∥BC∴∠＝∠＝＝＝NPM，∴＝GN＝，由（）知：MG＝﹣

x，∵＝+NH＝2，∴x＝（8

xx＝

，综上，当x取

或时是腰直角三角形．25﹣的值为定值理由见解析（2+﹣2（2，2+【解析】【分析】（1求出点P标，利用两点间距离公式计算即可．（2）-PC值为定值，理由为：把标代入双曲线解析式表示出，利用两点间的距离公式表示出与PC求出之差即可．（题意=4直PE的析式为y+b点直上得bk，即得直线的析式为y+2-2k，则、是方程+2-2=

x

即2

（2-2）-2=0的两根，然后结合条件，运用两点间的距离式和根与系数的关系求出k的，代入程kx2（2-2），这个方程就可得到点P的坐标．【详解】（1∵点P（，m）为双曲线y＝∴＝，∴P（1，∵C，2（﹣2，﹣2

x

上一点，

222222＝2222222＝2212112∴PC1

＝，PD＝32

2＝5，∴PD＝5＝4．（2）﹣的为定值，由为：把P，y）代入双曲线解析式得y＝∵C，2（﹣2，﹣2＞0

，即P（x，xx∴x+

x

≥2

x

x

＝2

＞22∴PD(2＝x＝xxxx＝x+

x

，＝(x2

4822＝x＝xxxxx

x

﹣2则PD﹣PC+

+2﹣﹣+2＝；x（3∵﹣＝PC∴PD＝+CE4∴＝4设直线PE的析式为y＝kx+b，∵点（，2）在直线PE上∴2+＝2，∴b2﹣k，∴直线PE的析式为y＝kx+2﹣，设x、是方程+2k＝

x

即kx+﹣k）x﹣＝的两，则有x+x＝

k2＝2﹣，x•＝，kkk

111212112112121111212112112121∴（x﹣）＝（x）2x•＝（2）﹣4﹣），k∴

2＝x﹣（﹣）xx

＝x﹣）2•

2

＝

k

）+4•

44242

＝4++4＝2+8．k22∵＝4∴∴

k2k2

k＝，k﹣8＝，整理得（k

﹣1）2＝，解得k＝，k＝﹣．由条件延长交曲线另一点”可得k＜，∴k＝﹣1，代入+2﹣k）x﹣2＝0得﹣x2

x﹣＝0解得x12+2，＝2﹣．当x＝2+

2时坐

22＝﹣时坐﹣2

2【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，两点间距离公式，基本不等式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题26＝【解析】【分析】

（﹣2﹣8，（2﹣8（3）（2﹣4）（1由=3OA可（-，0t，入物线解析式即得到关、

的二元方程，解方程求出a即得抛物线解析式，配方即到顶点的坐标．1（2由（）求得t可点（，（，2xH（x，22把直线y−

x抛物线解析式联立方程组去y后理得关的元二次方程、x即方程的解，据韦达定理求得x．设直线AG解式为y+b把点、G坐

121111222121111222标代入求出值即为点N坐标，进而得到用x表的的值，同理可求得用表的OM的，相加再把+x代即求得OM+ON的．（3以点