专升本高等数学习题集及问题详解

实用文档第一章数一、选择题下列函数中C】是奇函数A.C.

yxy

B.

xy

2下列各组中，数f()与()

一样的是【】A.

(x)gx)

3

x

3

B.

f(xg(x)sec

2

x

2

x

f(xg(

f(,)

2下列函数中，定义域内是单调增加、有界的函数是【】A.yx+arctanx

B.

xC.arcsinx

下列函数中，义域是[

,且是单调递增的是【】A.yarctanC.函数arctan

的定义域是】

B.

yyxA.

(0,

)

B.

)2C.

[

,]

(下列函数中，义域为

[

，且是单调减少的函数是】A.C.

yyx

B.

yx已知函数

arcsin(x

，则函数的定义域是】A.

(

B.

[1,1]C.

(

[已知函数

arcsin(x

，则函数的定义域是】A.C.

((

B.

[1,1][下列各组函数A】是相同的函数A.

f(x)x

和g

x

B.

f()x和g

x

C.

f()xg)

fxsin和g(x)x设下函数在其定义域内是增函数的【】A.C.

f(xcosf(x)tanx

B.

f(x)arccosf(x)arctan反正函数arctan

的定义域是【】A.

(

,)2

B.

(0,

C.

(

[下列数是奇函数的是【】文案大全

x实用文档xA.

yarcsinx

B.

yarccosxC.

yarccotx

y

函数

y

5

ln

3

x

的复合过程为A】A.

uvv3wx

B.

yulnsinC.

yux

uuvvsin二、填空题x1.函数arcsin

_2.

f)x的定义域___________.

函数f(x)x

的定义域为。设

f()

x

(x),(f))

=___________.

设

f()x

2

(xln,则f(x

=___________.

f()

x

(xln

则

f(x))

=___________.

设

f(x)arctan

则

f(x

的值域为_

设

f()xarcsinx

则定义域为

函数

xx

的定义域为

10.函数

ysin

2

(3x

是由_复合而成。第二章限与连续一、选择1.数{}

{}

A.充分必要条件C.必要条件

B.充分条件既非充分条件又必要条件函数f()在点x处定义是它在点处有极限【】00A.充分而非必要条C.充分必要条件

B.必要而非充分条无关条件极限

lim(1

2

，则k】0A.

B.

C.

极限lim

sinx

【】A.

B.

C.不存在

文案大全

22实用文档22极限

)

1

【】0A.

B.

C.不存在

e函数

f()

2

2x

，下列说法正确的是】.A.x为其第二类间断点C.其跳跃间断点

B.为可去间断点x2为振荡间断点函数f(x

x

x

的可去间断点的个数为【】.A.

0

B.

C.

3

x

为函数

f()

2

x

的】.A.跳跃间断点C.连续点

B.无穷间断点可去间断点当0时是

的】A.低阶无穷小C.等价无穷小

B.高阶无穷小同阶但非等价的无穷小下列数中，定义域是[,且是单调递减的是【】A.yx

B.

yC.

arctanx

下列题正确的是】A.有界数列一定收B.无界数列一定收C.若数列收敛，则限唯一若函数

f(x)在x

处的左右极限都存在，则

f(x)

在此点处的极限存在当变x0Ai

时，与B.

x

等价的无穷小量是】xC.ln

e

2

函数f(x)A.无穷间断点C.跳跃间断点

的【】.B.可去间断点连续点下列题正确的是】A.若C.若

f()A，limf(xxf()存在，则极限一xx

B.若limf)A，则fx)Ax以上说法都不正当变x0时与等价的穷小量【】A.x1ln文案大全

ex

ee实用文档ee

是函数

f()

2+11

的】.A.无穷间断点C.跳跃间断点

B.可去间断点连续点

fx+0)0

与

f(0)

都存在是

f(x)

在x连续的【】A.必要条件C.充要条件

B.充分条件无关条件当变x0时，与x等价无穷小量【】A.arcsin.1C.ln

2x

x2是函数f(x)

x

x2x

的【】.A.无穷间断点C.跳跃间断点

B.可去间断点连续点

{}n

收敛是

{}n

有界的】A.充分条件C.充要条件下面题正确的是】

B.必要条件无关条件A.若C.若

{}界，则{}nn{}调，则{}nn

发散收敛

B.若{}界，则{}n若{}敛，则{}n

收敛有界下面题错误的是】A.若C.若

{}敛，则{}nn{}界，则{}nn

有界收敛

B.若{}界，则{}n若{}调有界，则n

发散{}n

收敛极限

lim(1

【】A.

B.

C.

极限

lim(1

【】A.极限

B.)

C.【】

0A.

e

4

B.

C.

e

e

x

是函数

f(x)

2

的【】A.连续点

B.可去间断点

C.无穷间断点

跳跃间断点

x

是函数

f()

32

的【】A.连续点

B.可去间断点

C.无穷间断点

跳跃间断点

x

是函数

f()

2

的【】文案大全

n实用文档nA.连续点

B.可去间断点

C.无穷间断点

跳跃间断点下列题不正确的是】A.收敛数列一定有C.收敛数列的极限唯一

B.无界数列一定发有界数列一定敛极限

limx1

x2x

的结果是】A.

B.

C.

D.不存在当→,

xsin

1x

是】A.无穷小量

B.无穷大量

C.无界变量

以上选项都不正确

是函数

f(x)

sinx

的】.A.连续点

B.可去间断点跳跃间断点

无穷间断点(设数的通项x,则下列命题正确的是】nA.

加极限

lim

2

的值为】A.

B.

C.

不存在当

x0

时,

xsinx

是

的】A.高阶无穷小B.同阶无穷小,但不是等价无穷小C.低阶无穷小等价无穷小是数()

11

x

的【】.A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

无穷间断点观察列数列的变化趋势，其中极限是1的数列【】A.

xn

nn

B.

2nC.

xn

1n

极限

x0

的值为】A.

B.

C.

不存在下列限计算错误的是】A.

x

sinxB.xxx

C.

1lim(1)xx

lim(1)x

1x

x是函数(x)

2

的【】.A.连续点

B.可去间断点

C.无穷间断点

跳跃间断点当时，arctanx的极限【】文案大全

sin3x1实用文档sin3x1A.

2

B.

2

C.

不存在下列式中极限不存在的【】A.

x

x

B.

limx1

x22

2C.

x

x0x无穷量是】A.比0稍大一点的一个数C.以0为极限的一个变量

B.一个很小很小的数数0极限

lim(1)0

【】A.

B.

C.

e

e

x是函数(A.可去间断点

的】.B.跳跃间断点

无穷间断点

连续点

x

是函数f(

1

的【】

1

A.连续点

B.可去间断点

C.跳跃间断点

无穷间断点

sinx

1x

的值为】A.1

B.

C.不存在

0当

时下列函数是无穷小量的是【】A.

xxsinxB.C.xx

x

2

sinxx

1)x

x设

fx2x

，则下列结论正确的是【】A.C.

f(f(x

在在

x

处连续处无极限

B.

f(f(x

在在

x

处不连续，但有极限处连续，但无极限二、填空题1.

当0时，1

是x2

_______________无量2.

f(x)

sinxx

___________间断.

)20

。文案大全

1x实用文档1x

函数f(xarctan

x

的间断点是x。

lim

x2(ex

___________.已知分段函数

f()

sinxxx连续，则a=___________.x,

由重要极限可知，

___________.已分段函数

x0f()

sinxx连续，则ax,由要极限可知，lim(1)___________.x,x10.知分段数f(x)x连，则

=___________.11.由重要限可知，

x1lim(1)x0

___________.12.当x，

x与

lnx

相比，_______________是高阶穷小.113.12n

n

=___________.14.函数

f()

(x2

的无穷间断点是x15.lim

tan2x

=___________.116.12n

n5

=___________.17.函数

f()

(x2

的可去间断点是x18.lim

2

=___________.n19.lim=___________.220.函数

f()

2x

的可去间断点是x当

x0

时，

sin

与

x

相比，_______________是高阶穷小.文案大全

122.计算极limnn

n

实用文档=___________.23.设函数

fx

xxxx

，在

x

处连续则

a

__________24.若当

x1

时,

f(x

是

x

的等价无穷小则

x

f()(xx

_______.25.计算极lim1x

26.设

fxx

x0,x

要使

f(x

在

x

处连续则

a

=

.27.当x时，xx

与

相比，

是高阶无穷小量28.计算极1

x5

=29.为使函

f(xx

xx

在定义域内连续，则

a

=.30.当x，

1x

与

sinx

相比，是高阶无穷.31.当x，

x

与

3

相比，_______________是高阶穷小量32.当x，

1sin

x

相比，__________________高阶无穷小量k33.若lim13，x34.函数

f(x)

x

2

x

的无穷间断点是x35.极限limx

1

=______________.36.设f

sin,求

limf

=___________.37.设函数

f(x)

x,axx

在x处连续，则a38.

是函数f(

sinx

的

（填无穷、可去或跳跃）间断.39.函数

f(x)

x

2

x

的可去间断点是x40.

2limx

三、计算题文案大全

实用文档

求极限

x

3

x

求极限

cos3xcos2)

求极限limx0

(xx)

求极限求极限求极限求极限

limxx0x0

(x1)sinxxln(1xcosxxxln(1x1x(21xln(1)

求极限

21

第三章数与微分一、选择1.设函fx导lim0

f()f(x)

】A.

f

B.

f

C.

f设数(x)可导，则lim0

f(1)f(1)x

【】A.

B.

f

C.

f

3.函数

在

】A.不存在

B.

1

C.

0

4.设fx)

2

f

A.

8

B.

C.

0

15.设f(x)f

A.C.

xxx

B.

cosxsinxxx2sin设函数f(x)可导，则

h0

f(xh)f(xh

【】文案大全

(10)(7)实用文档(10)(7)A.

f

B.

f

C.

f

f

设

yf(x

，其中

f()

是可导函数，则y】A.

f(x

B.

sinf

C.

f

f(x)

设函数f(x)可导，则

limh

f(hf()

【】A.

f

B.

f

C.

f

f

设

yfx

，其中

f()

是可导函数，则y】A.

f

x

B.

f

)

)C.

f

)

f

)2设A.

y(sinx)fx)

，其中

f(x)

是可导函数，则y】fx)B.C.

f

x)cos

f

x设函)可导，则

h

f(x)(x)2h

【】A.

f

B.

2fC.fD.3

f设y=，则y|【】0A.1

B.-1

C.0

2设函)可导，则

h

f(xhf()2h

【】A.

2

B.

C.

f

12

f

设y=，则y|【】0A.1

B.0

C.-1

2设函)可导，则

h

f(x)()2h

【】A.

f

B.

C.

-

设y=，则

(7)

=【】A.1

B.0C.-1

2已知数(x在x的某邻内有定义，则下列说法正确的是】0A.若在x连续,则(x)在x可0B.若

f(x

在

x0

处有极限则

f(x

在

x0

连续C.若

f(x

在

x0

连续则

f(x

在

x0

可微文案大全

实用文档若

f(x在x0

可导,则

f(x在x0

连续下列于微分的等式中，正确的是【】A.

d(

11

2

)xdx

B.

d(2x2)xC.设

1d()dxxx2)f(0)x2

，则

f

d(tanxcotxx【】A.

B.

C.

43

不存在设函

f(x

在

x0

可导，则

h

f(x)f()00h

【】A.

2f)0

B.

f)0

C.

0

)0下列于微分的等式中，错误的是【】A.

x)

11

2

dx

B.

1)

1

dxC.

d(sin)cosxx设函

f

，则

f(6)(0)

【】A.设

0f(x

x

，则

B.1

C.ff(1)

-1【】

不存在A.

B.

e

C.

设函

f(x在x0

可导，则

h

f(x)f()00h

【】A.

2f

)0

B.

f

)0

C.

)0

0下列于微分的等式中，错误的是【】A.

d(arctanx

11

2

d

B.

11d()dxxx2C.

dcosx

d(sin)cosxx设函

f(x在xx0

处可导，且

f

)，则lim0h

f(xf(x)0h

【

】A.

2

B.

12

k

C.

12

k设函

f(x

在

x0

可导，则

f(xh(x)lim0h

【】A.

4f

)0

B.

14

f

0

C.

)0

14

f

)0文案大全

1实用文档1设函

f(x

在

x0

可导且

f

0

，则

h

fx)f(xh00h

【】A.-2

B.1

C.6

3下列导正确的是】A.

2

B.

sincosC.设

f，且f02A.B.C.1e2设yx

，则

=【】A.

sinx

B.

cos

C.

sin

设

(x

是可微函数，则

f(cos)

（A.

x)d

B.

xdC.

(sinx)d

)sinx已知

xln,

则

6

【】A.

1x5

B.

1xC.

4!

4!二、填空题曲线y

x

在(2,3)

处的切线方程是____________.

函数

yln(1)

的微分dy

=_____________.

设函数)

有任意阶导数且

f'(x))

，则f

。曲线

cosx

在点(

12

处的切线方程是。

函数

y

sin2x

的微分dy

=

。

曲线点x处切线方程_____________.

函数

y

x

的微分dy

=_____________.

某商品的成本函数

Q

2

，则Q时的边成本___________.

设函数

y(x

由参数方程

xy

y所确定，则=_____________.x文案大全

2实用文档210.函数

yx

的微分

dy

=_____________.11.曲线

f(x)lnx在点处的法线方程12.设函数

y(x

由参数方程

xtysint

y所确定，则=_____________.x13.函数

ysin

的微分

=_____________.14.某商品的成本函数

1100

Q

Q0则500时的边际成本是___________.15.设函数

y(x

由参数方程所确定，则=_____________.ytdx16.函数

y1

的微分y=_____________.17.曲线

x

在点

与轴交点是_____________.18.函数

y

2

x2

的微分

=_____________.19.曲线

2ln

在点

处的切线与轴交点是_____________.20.函数

y2xsin2

的微分

=_____________.21.曲线

yx

2

点

处的切线与轴的交点是__________22.函数

sin3x

的微分

=.23.已知

f)0

，则

h

f(x)()003h

＝_____________.24.已知函y，

_____________.25.函数

yln(x

的微分

y

26.已知函

sinx

，则

y(6)

.27.函数

xe

的微分

=

.28.已知曲

yx

2

的某条切线平行于轴，则该切线的切坐标为

29.函数

y2)

的微分=

.30.已知曲

f

在

2

处的切线的倾斜角为

56

，则

f

31.若

x(x，则y

(0)

．32.函数

arctan2

的微分

=.33.已知函f()

是由参数方程

tsin

确定，则

dd

.文案大全

实用文档34.函数yln1

的微分

dy

=_____________.35.函数

lnsinx

的微分

=36.由参数程

xyt

d所确定的函数的导数d

．三、计算题设函数

yln(12)

，求

d求由方程

y

xy

所确定的隐函数

。

求曲线

xy2

在

相应点处的切线与法线方程

设函数

y1

，求y

设

是由方程

x

y

0

所确定的隐函数，求

yyxx

。

4cost求椭圆在tyt

相应点处的切线与法线方.设函数yx

，求dy

设

是由方程

xy

所确定的隐函数，求

yyxx

。

sint求摆线在tyt

相应点处的切线与法线方.设函

yln(

，求

dd

y

.求由程

yxy)

所确定的隐函数

y

的导数

dd

设函

ysin

，求

d2dx

求由程

e

xy

所确定的隐函数y的数y

文案大全

2实用文档2设函yx1

，求

dd

y

.求由程

xy2

所确定的隐函数

y

在

x

处的导数

y

设函

yarctan1

2

cos2x

，求微分.设函

x)

，求微分

..设函

ysin

3

lne

,求微分.求由程求由程

yxy

xx

所确定的隐函数所确定的隐函数

yy

的导数的导数

d并求dxddydy并求dxx

xx

..求由程

yx

x

所确定的隐函数y的导数

d并求ddx

x

.设函

f(x

xx

在

x

处可导，求

的值已知程

sin()ln(

所确定的隐函数

y()

，求

dydx

x

.已知数

y1

2

，求函数在处的微分用对求导法求函数

y

x

x

的导数求由程

xy

y

所确定的隐函数y，求函数在x处的微分dy.设

x)

其中

f

是可微函数，求

设

y

x

,

求

求由程

xy

x

所确定的隐函数

y

的导数

dddd

xy

文案大全

实用文档求由程

e

x

y

所确定的隐函数

y

的导数

ddy,ddx

x

.31.设函数

fx)

)，求

f

32.求曲线在

t

相应点处的切线方程与法线方.已知y是方程siny线在点的斜率

所确定的隐函数y的数

dydx

,

以及该方程表示的曲设函

ycos

x3

，求

.四、综合应用题

求

tt2

在应点处的切线与法线方程.．

xlnty2

在

t

相应点处的切线与法线方程.．

xlnty

在

相应点处的切线与法线方程.第四章分中值定理与导应用一、选择设函数f(x)sin在[]上满足罗尔中值定理的条件，则尔中值定理的结论中的A.

B.

C.34下列函数中在区间[]

上满足拉格朗日中值定理条件的【】A.

x

B.

ln

C.

ln

)设函数f)xx3)A.一个实根C.三个实根下列命题正确是【】

，则方程'(x)0B.二个实根无实根

有A.若B.若文案大全

f0，则是(x)0x是(极值点，则f

的极值点)0

实用文档C.

若f，00(x的拐点

的拐点若在区间I上，f

0,f

,则曲线x)在I上【】A.单调减少且为凹C.单调增加且为凹下列命题正确是【】

B.单调减少且为凸弧单调增加且为凸A.若f)，则x是f(极值点0B.若是(x极值点，则f0C.若f，则x，ff(x)00(x的拐

的拐点若在区间I上，f

f

,则曲线x)在I上【】A.单调减少且为凹C.单调增加且为凹下列命题正确是【】

B.单调减少且为凸弧单调增加且为凸A.若f)，则x是(x的值点0B.若是f(x的值点，则f0C.若f，则x，ff(x)00(x的拐

的拐点若在区间

I

上，

f

0,f

,则曲线x)在

I

上【】A.单调减少且为凹C.单调增加且为凹

B.单调减少且为凸弧单调增加且为凸函数

y

在闭区间

[2,3]

上满足罗尔定理，则

=【】A.B.

15C.2

2函数

y

2

在闭区间

[

上满足罗尔定理，则=【】A.B.

12

C.1

2函数

y

x2

在闭区间[上满足罗尔定理，则=【】A.B.

12

C.

1

2方程

至少有一个根的区间是【】A.

(0,

B.

(1/

C.

(2,

(1,2)函数

x(

.在闭区间

的条件，由尔定理确定的

【】A.0已知数文案大全

11B.C.122f区间0,]上连续在开区(0,)可导则拉格朗日定

实用文档理成立的是】A.

1B.3

13设

yx3

，那么在区间

(

和

内分别为】A.单调增加，单调增加B.单调增加，单调减小C.单调减小，单调增加单减小，单调减小二、填空题

曲线

f()x2

的拐点为_____________.

曲线

f()

2x

的凹区间为_____________。

曲线

fx)x

的拐点为____________.

函数2ln

的单调增区间是

函数

y

x

的极小值点为_

函数y

3

2

x

的单调减区间是_

函数

y

的极小值点为_____________.

函数y

的单调增区间是

函数

yx

x

的极值点为_____________10.曲线

y

4

在区间

(

的拐点为____________11.曲线

y3

在区间

(

的拐点为____________12.曲线

yxx

的拐点为_函数

y2xx

的拐点坐标为.14.函数

y2

3x2

在有极大．15.曲线

yx在0处的切线方程___________.16.曲线

yxx

在区间

的拐点为____________17.过点

(1,3)

且切线斜率为

2x

的曲线方程是

=

．三、计算题求极限

1)x

求极限

lim(0x

sinx

)求极限文案大全

lim

ex)

实用文档求极限求极限

lim(xlim(x0

x)xln1)x2求极限

1lim(x0x

1ex

)求极限

xxex四、综合应题设函数

()

3x

.求(1)函数的单调区间；(2)曲线()

的凹凸区间及拐点.设函数

x)

33x

3

.求(1)函数的单调区间曲()

点.设函数

()x

3

1求f()在[0,4]上的最值

x)43-1223设函数求(1)函数的单调区间与极值；曲线

f()

的凹凸区间及拐点某企业每天生

件产品的总成本函数为

C(x)450x0.02

，已知此产品的单价为500元，求：(1)当

x

时的成本；(2)当50到x时利润变化多?(3)当时的边利润，并解释其经济意义。文案大全

实用文档设生产某种产

个单位的总成本函数为

900xx

，问：

为多少时能使平均成本最低，最低的平均成本多少？并求此时的边际成本，解释其经济意义。某商品的需求数为q(为需求量,P

为价格。问该产品售出多少时到的收入最大？最大收入是多少元并求30

时的边际收入，解释其经济意义

某工厂要建造一个容积为300

m2

的带盖圆桶，问半径r

和高

如何确定，使用的材料最省？

某商品的需求函数为

Q

(Q为需量P为).求当P

时的需求弹性,并说明其经济意.时,若价格P涨1%,总收益将变化百分之?是增加还是减少10.求函数

f(xx

在

值及最小值。11.某商品需求函数为

Q

(Q为需求量,P为价格.求当P5000

时的需求弹性,并说明其经济意.时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之?是增加还是减少12.某商品需求函数为

PP

2

(Q为需,为价)求求当

时的边际需求,并说明其经济意.时的需求弹性,并说明其经济意.时,若价格上涨总收将如何变化?某商的需求函数为

40

2

(Q为需求量,P为价格.求求当

时的边际需求,并说明其经济意.时的需求弹性,并说明其经济意.时,若价格上涨总收将如何变化?某商的需求函数为

PP

2

(Q为求,P为价)求求当

时的边际需求,并说明其经济意.时的需求弹性,并说明其经济意.时,若价格上涨总收将如何变化?文案大全

实用文档设函

x)43-1223

求函数的单调区与极值(2)曲线

f()

的凹凸区间及拐点.设某业每季度生产的产品的固定成本为1000(元,生产

单位产品的可变成本为0.01x

x

(元.如果每单位产品的售价为30().试:(1)边际成本收益函数边际收益;(2)当产品的产量为何值时利润最最大的利润是多?设函

(x)x

3x

9x1

求函数的单调区与极值(2)曲线

yf(x

的凹凸区间及拐点.求函

f(xsinxx

在[

]

上的极值20试求

f

的单调区间，极值，凹凸区间和点坐．五、证明题证明：当

x

。应用拉格朗日值定理证明不等式：当

0

时，

ln

。设f)在[

上可导，且f(1)0

。证明：存在

(0,1)

，使f

成立。设

f(x)

在闭区间[0,

]上连续，在开区间内导，（1）在开区间

)内，求函数

g(x)()

的导数（2）试证：存在

，使

f

设

f(x)

在闭区间

[a,b]

上连续，在开区间

b)

内可导，且

f()f(（1）在开区间

b)

内，求函数

g()

-

x)

的导数（2）试证：对任意实数k，存在

,b)

，使

f

(

文案大全

实用文档求数

f()arctanx

的导函数，（）证明不等式：

arctanx，中xx212

（提示：可以用中值定理）

证明方程5x2

有且只有一个大于1的根

证明方程5x2x证明方程5x

有且只有一个大于1的根有且只有一个大于1的根10.

设

f(x)

在

[b]

上连续,在

(ab

内二阶可导，

f()f()

存在点

ab

使fc

.证明：至少存在一点

,b

，使

f

11.设

f(x

在

[0,1]

上连续在

内可导且

f

f(1)证明:(1)存在

使得

f(2)存在两个不同的

使

f

12.设

f(x)

在

[1,2]

上有二阶导数，且

ff

又F)x

fx)

.证明：至少存在一点

，使F

)13.证明方x

在

上有且只有一个根.证明当

0

时，

x

.设f(x(设辅助函数F

内满足关系式f）e