系统分析稳定性与稳态误差

系统分析稳定性与稳态误差1第一页，共五十八页，2022年，8月28日3.1稳定性分析一、稳定性定义当作用于系统上的扰动作用消失以后，系统能恢复到原来的平衡状态。系统稳定性是系统固有特性，与扰动形式无关，只取决于系统本身固有参数。对于连续系统：系统稳定的充分必要条件是所有极点分布在S左平面。对于离散系统：可通过S平面到Z平面之间映射关系确定2第二页，共五十八页，2022年，8月28日3.1.1S平面到Z平面之间映射关系1.s平面虚轴映射为z平面单位圆，左半平面映射在z平面单位圆内s平面与z平面映射关系：3第三页，共五十八页，2022年，8月28日2.S平面角频率与z平面相角关系3.S平面上的主带和旁带4第四页，共五十八页，2022年，8月28日s平面的点沿主带左半平面的周边走1圈时，其映射关系可用图3-5表示.s平面的点沿主带右平面的周边走1圈时，其映射关系可用图3-6表示图3-5平面主带左半平面的映射

图3-6平面主带右半平面的映射5第五页，共五十八页，2022年，8月28日将s平面上实部相同而虚部相差整倍数的点映射到z平面同一点上6第六页，共五十八页，2022年，8月28日4.S平面上的等频率线和等衰减系数线等衰减系数线

等频率线7第七页，共五十八页，2022年，8月28日5.S平面上等阻尼比线S平面上极点8第八页，共五十八页，2022年，8月28日9第九页，共五十八页，2022年，8月28日10第十页，共五十八页，2022年，8月28日6.等自然频率轨迹的映射在s平面

在z平面

图3-10等自然频率轨迹映射等自然频率轨迹ωn=常数11第十一页，共五十八页，2022年，8月28日12第十二页，共五十八页，2022年，8月28日图形对横轴是对称的：

13第十三页，共五十八页，2022年，8月28日3.1.2离散系统稳定性条件瞬时扰动：14第十四页，共五十八页，2022年，8月28日稳定性要求：扰动消失后系统能回到平衡状态15第十五页，共五十八页，2022年，8月28日系统稳定条件3.1.3朱利-阿斯特隆姆稳定判据

16第十六页，共五十八页，2022年，8月28日系统稳定必要条件或者判断系统稳定性步骤：判断必要条件是否成立，若不成立则系统不稳定若必要条件成立，构造朱利表17第十七页，共五十八页，2022年，8月28日二阶系统稳定性条件必要条件：构造朱利表：二阶系统稳定的充分必要条件：18第十八页，共五十八页，2022年，8月28日例：试求使天线控制系统稳定的临界放大系数D(z)=kd

比例控制器：D(z)=kd

19第十九页，共五十八页，2022年，8月28日由二阶系统稳定的条件：

系统稳定条件：

20第二十页，共五十八页，2022年，8月28日3.1.4采样周期与系统稳定性对连续系统，k>0即稳定；讨论采样周期对离散系统稳定性影响21第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日试分别求图所示的两个系统的阶跃响应采样序列，并比较其结果可得什么结论(设T=1秒)3.1.4零阶保持器与系统稳定性22第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日对比无零阶保持器的结果：比较可见：加入零阶保持器后，系统响应升起较慢，振荡性加强，稳定性变差。3.1.4零阶保持器与系统稳定性23第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日确定系统稳定的k值范围，令采样周期T趋于0，k值又如何？若将该系统作为连续系统，结果又如何？3.1.4采样周期与系统稳定性24第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日3.1.4采样周期与系统稳定性25第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日26第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日延时降低系统的稳定性，且离散系统稳定性范围小于连续系统的稳定性范围27第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日结论离散系统稳定性比连续系统稳定性差。对连续系统，k>0即稳定；对离散系统，k必须限制在一定范围内，且依赖采样周期。

采样周期T是影响稳定性的重要参数，一般来说，T减小，稳定性增强28第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日3.2稳态误差分析连续系统：离散系统：给定R(z)情况下的离散系统稳态误差的计算：与输入信号R(z)及系统结构特性均有关29第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日1．输入信号为单位阶跃函数

称为稳态位置误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,Kp为有限值对“I”型系统，在z=1处有1个极点,若输入为阶跃信号，对单位反馈系统，系统无稳态误差的条件是系统前向通道中至少含有1个积分环节。30第三十页，共五十八页，2022年，8月28日2．输入信号为斜坡信号称为稳态速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,对“II”型系统，在z=1处有2个极点,31第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日3．输入信号为单位加速度信号称为稳态加速度误差系数

对“0”型系统，在z=1处无极点,对“I”型系统，在z=1处有1个极点,对“II”型系统，在z=1处有2个极点,32第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日误差系数连续系统离散系统离散及连续系统稳态误差系数

0型系统I型系统0II型系统00离散系统稳态误差

33第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日关于稳态误差的说明计算稳态误差前提条件是系统稳定稳态误差无穷大不等于系统不稳定稳态误差是系统原理性误差，只与系统结构和外部输入有关，与元器件精度无关。对于具有零阶保持器的采样系统，稳态误差与采样周期无关。34第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日干扰作用下的离散系统稳态误差

干扰n(t)是一种非有用信号，由它引起的输出cn(t)完全是系统的误差

干扰稳态误差利用终值定理计算35第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日例：试求使天线控制系统稳态误差1．2．3．I型系统1．2．3．36第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日例：试求图(a)及(b)所示系统干扰所引起的稳态误差表达式，并说明为减少干扰所引起的稳态误差应如何选取系统参数。37第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日3.3时域响应特性分析一、离散系统动态性能指标38第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日二、极点位置与时间响应的关系1．极点位于实轴Pi=0的时间响应为发生在k=1时的脉冲，响应的时间最短,在一个采样周期内即结束.39第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日例4-5已知数字滤波器

试估计单位阶跃响应及稳态值

稳态值为A

振幅为的等幅振荡脉冲单调收敛，很快衰减为0

40第四十页，共五十八页，2022年，8月28日2．极点为复根振荡频率：

振荡幅值与有关

41第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日复极点位置与系统响应之间关系Pi=0，脉冲响应时间最短，延时一拍42第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日例：试分析z平面上4对共轭复数极点对应的脉冲响应

43第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日44第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日采样系统动态响应的计算系统的脉冲响应除与极点有关外，与零点的关系也很密切.分析起来较为复杂.

采样系统动态响应的计算：

----若已知离散系统的脉冲传递函数(z)及输入信号R(z)时，系统响应c*(t)可以采用z反变换各种方法．

----另一种方便的方法是将脉冲传递函数转换为差分方程，利用计算机实现循环迭代求解.----采样系统，如希望更准确地了解输出响应c(t)在采样间隔之间的变化状况．可以利用计算机实现“离散部分”与“连续部分”的混合仿真计算.

．另一种方法是使用扩展z变换方法进行计算.45第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日3.4系统的频域分析频率特性的物理含义：在输入正弦信号作用下，系统输出响应也为同频率正弦信号，但幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。系统频率特性描述了输出相对输入的幅值和相位与输入信号频率之间的关系。46第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日频率特性定义：离散系统频率特性计算：47第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日3.4频域中系统稳定性分析离散系统奈奎斯特稳定判据：

若离散系统特征方程为(1)确定不稳定的极点数p(不包括开环中位于z=1处的极点数)；(2)画开环频率特性

；

(3)计算该曲线顺时针方向包围z=–1的数目n；(4)计算q=p–n；当且仅当q=0时，闭环系统稳定.例3-9

设某单位反馈离散系统开环传递函数为采样周期T=0.1s,试绘制它的幅相特性曲线，并分析闭环系统的稳定性。48第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日解：(1)该开环系统稳定，所以p=0；k=0.198时，频率特性不包围

z=–1点，n=0，故q=p-n=0，此时闭环系统稳定；k=1时，频率特性包围z=–1点一次，n=1，所以q=p-n=–1，此时闭环系统不稳定；k=0.7584，频率特性穿越z=–1点，此时闭环系统为临界稳定。49第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日相对稳定性的检验为了检验系统在达到不稳定之前，允许提高多少增益和增加多少额外的相位滞后，引进幅值裕度—h和相位裕度γm--相对稳定性的概念（定义与连续系统相同）.

利用相对稳定性两个指标，可以间接判断和检测闭环系统的动态特性，如系统快速性及振荡性等.例如50第五十页，共五十八页，2022年，8月28日3.5应用实例天线计算机控制系统结构图(1)试求使系统稳定的参数D(z)=kd的范围；(2)试确定系统静态误差系数及当kd=10时，常值干扰Un(s)的稳态误差；(3)试确定当T=0.02s、kd=10时系统的稳定裕度；(4)计算T=0.02s、kd=10时闭环系统的单位阶跃响应曲线，并求系统的主要动态响应指标。51第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日解

(1)求取系统传递函数(2)判断稳定性52第五十二页，共五十八页，2022年，8月28日

53第五十三页，共五十八页，2022年，8月28日若改变采样周期T，极限放大系数kd

的变化：T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.283.3(3)稳态特性分析系统为I型系统，位置误差系数及速度误差系数分别为

随着采样周期的增大，保证系统稳定的极限放大系数减小

54第五十四页，共五十八页，2022年，8月28日由干扰所引起的输出均为误差.

T=0.02s、kd=10时稳态误差：55第五十五页，共五十八页，2022年，8月28日(4)稳定裕度的计算开环传递函数为56第五十六页，共五十八页，2022年，8月28日(5)动态响应计算超调量40%57第五十七页，共五十八页，2022年，8月28日本章小结应清楚地了解s平面向z平面映射的规律，特别应注意，s平面被分为一个主带和