真空中静电场方程

真空中静电场方程第一页，共三十九页，2022年，8月28日介绍真空、电介质和导体中静电场的基本特性，恒定电流的电场及其基本问题静电场的基本实验现象。重、难点静电场的基本方程(真空中和媒质中）静电场的辅助函数——电位函数静电场的边界条件恒定电场分析静电场的能量方程主要内容及重难点第二页，共三十九页，2022年，8月28日2.62.93.13.33.53.83.123.173.213.223.24第二章作业(11个题)第三页，共三十九页，2022年，8月28日2.1真空中静电场的基本定律一、库仑定律二、高斯定理三、环路定理第四页，共三十九页，2022年，8月28日真空中任意两个静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相互排斥，异性电荷相互吸引。一、库仑定律1、内容真空中介电常数第五页，共三十九页，2022年，8月28日实验还证明，真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在与否的影响。多个电荷体系中某个电荷受到的作用力是其余电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。qi2、叠加原理第六页，共三十九页，2022年，8月28日实验证明，任何电荷在其所在空间激发出对置于其中的电荷有力作用的物理量，称为电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。人们正是通过对电磁中电荷受力的特性认识和研究电场的。电荷之间的作用力是通过电场来传递的。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场。3、电场强度第七页，共三十九页，2022年，8月28日空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力：根据上述定义很容易得到真空中静止点电荷q激发的电场为：第八页，共三十九页，2022年，8月28日pPointchargesLinechargedistributionsurfacechargedistributionvolumechargedistributionrr’O第九页，共三十九页，2022年，8月28日【例2.1.1】

求真空中无限长均匀直线电荷产生的电场强度。+L-LdE第十页，共三十九页，2022年，8月28日求真空中半径为a，带电量为Q的导体球在球外空间的电场。分析：电场方向沿半径方向：电场大小只与场点距离球心的距离相关解：在球面上取面元ds，该面元在P点处产生的电场径向分量为：【例题2.1.2】第十一页，共三十九页，2022年，8月28日式中：第十二页，共三十九页，2022年，8月28日说明：与位于球心的点电荷Q在空间中产生的电场等效第十三页，共三十九页，2022年，8月28日二、高斯定理性质1静电场是有散矢量场1、积分形式物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。式中：S为高斯面，是一闭合曲面，Q为高斯面所围的电荷总量。第十四页，共三十九页，2022年，8月28日静电场高斯定理微分形式说明：1)电场散度仅与电荷分布相关，其大小2）对于真空中点电荷，有或2、微分形式第十五页，共三十九页，2022年，8月28日求无限长线电荷在真空中产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直圆柱面；电场大小只与r有关。【例2.1.3】第十六页，共三十九页，2022年，8月28日求电荷密度为的无限大平面在空间产生的电场。解：取如图所示高斯面。由高斯定律，有分析：电场方向垂直表面。在平行电荷面的面上大小相等。S【例2.1.4】第十七页，共三十九页，2022年，8月28日第十八页，共三十九页，2022年，8月28日解：1)取如图所示高斯面在球外区域：ra分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。半径为a的球形带电体，电荷总量Q均匀分布在球体内。求：（1）（2）（3）【例2.1.5】第十九页，共三十九页，2022年，8月28日在球内区域：ra第二十页，共三十九页，2022年，8月28日2）球坐标系下的表达形式第二十一页，共三十九页，2022年，8月28日3）第二十二页，共三十九页，2022年，8月28日关键：高斯面的选择。高斯面的选择原则：用高斯定理求解电场的方法只能适用于一些呈对称分布的电荷系统。1）场点位于高斯面上；2）高斯面为闭合面；3）在整个或分段高斯面上，或为恒定值。3、利用高斯定理求解静电场第二十三页，共三十九页，2022年，8月28日当A点和B点重合时：静电场环路定理斯托克斯公式三、环路定理1、静电场的保守性第二十四页，共三十九页，2022年，8月28日性质2静电场是无旋场物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零——静电场为保守场。（电力线不构成闭合回路）第二十五页，共三十九页，2022年，8月28日说明1)电位函数为电场的辅助函数，是一个标量函数；2)“－”表示电场指向电位减小最快的方向；引入电位函数：2、电位函数与电位差第二十六页，共三十九页，2022年，8月28日电场空间中两点间电位差为：电位差的计算：意义：A、B两点间的电位差等于将单位点电荷从B点移动到A点过程中电场力所作的功。第二十七页，共三十九页，2022年，8月28日须选定参考点，空间中电位方可唯一确定。电位参考点选择原则：1）电位参考点电位一般为0；2）应使电位表达式有意义；3）应使电位表达式尽可能简单；4）一个问题，只能有一个电位参考点3、电位参考点第二十八页，共三十九页，2022年，8月28日1)、点电荷的电位P’4、电位的求解Q点为电位参考点第二十九页，共三十九页，2022年，8月28日若电位参考点在无穷远处，即得：点电荷在空间中产生的电位说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点。第三十页，共三十九页，2022年，8月28日电位参考点不能位于无穷远点。取r=1柱面为电位参考面，即得：无限长线电流的电位2)、无限长线电荷的电位第三十一页，共三十九页，2022年，8月28日体电荷：面电荷：线电荷：式中：若参考点在无穷远处，c=0。引入电位函数的意义：简化电场的求解！3)、分布电荷体系在空间中产生的电位第三十二页，共三十九页，2022年，8月28日求电偶极子在空间中产生的电位和场强。分析：先求解空间电位再求电场解：取无限远处为电位参考点。【例题2.1.6】

O

q-qrqr+(,,)Prqjlv－第三十三页，共三十九页，2022年，8月28日第三十四页，共三十九页，2022年，8月28日第三十五页，共三十九页，2022年，8月28日求半径为a的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和电场强度。解：在面电荷上取一面元，如图所示。【例题2.1.7】第三十六页，共三十九页，2022年，8月28日【例2.1.8】有一半径为a，电荷面密度为的均匀带电圆盘，求圆盘边缘上任一点的电位。第三十七页，共